2022-2023學年山西省臨汾市襄汾縣永固鄉(xiāng)聯(lián)合學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年山西省臨汾市襄汾縣永固鄉(xiāng)聯(lián)合學校高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列四個命題中，真命題的個數(shù)為（ ）（1）若兩平面有三個公共點，則這兩個平面重合；（2）兩條直線可以確定一個平面；（3）若；（4）空間中，相交于同一點的三條直線在同一平面內(nèi)。A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A略2. 已知為定義在上的可導函數(shù)，且對于恒成立，則（ ）A. B. C. D.參考答案：A略3. 用數(shù)學歸納法證明11)時，在證明過程的第二步從nk到nk1時，左邊增加的項數(shù)是 ()A2k

2、B2k1 C D2k1參考答案：A略4. 已知復數(shù),其中.若z是純虛數(shù)，則m=（A）1 （B）1 （C）1或1 （D）0 參考答案：A5. 兩個等差數(shù)列an和bn，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）ABCD參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質【專題】計算題【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質，把轉化為求解【解答】解：因為： =故選：D【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應用，以及計算能力6. 在空間中，給出下列說法：平行于同一個平面的兩條直線是平行直線；垂直于同一條直線的兩個平面是平行平面；若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則；過平面的一條斜線

3、，有且只有一個平面與平面垂直.其中正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】說法：可以根據(jù)線面平行的判定理判斷出本說法是否正確；說法：根據(jù)線面垂直的性質和面面平行的判定定理可以判斷出本說法是否正確；說法：當與相交時，是否在平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，進行判斷；說法：可以通過反證法進行判斷.【詳解】平行于同一個平面的兩條直線可能平行、相交或異面，不正確；易知正確；若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等，則與可能平行，也可能相交，不正確；易知正確.故選B.【點睛】本題考查了線線位置關系、面面位置關系的判斷，分類討論是解題的關鍵，反證法是經(jīng)常用到的方程.7. 復數(shù)z滿足，則

4、（A）2 （B） （C） （D） 參考答案：C8. 從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個班擔任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有：A210種B420種C630種D840種參考答案：B9. 已知全集，集合，那么( )A B C D參考答案：A10. 設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3xy的取值范圍是（）ABC1，6D參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；由目標函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3xy

5、可得y=3xz，則z為直線y=3xz在y軸上的截距，截距越大，z越小結合圖形可知，當直線y=3xz平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若的展開式中各項系數(shù)的和為3，則該展開式中的常數(shù)項為 參考答案：120的展開式中，各項系數(shù)的和為3，令，的展開式中x的系數(shù)為80，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項為.12. 方程表示的曲線為C，給出下列四個命題：（1）曲線C不可能是圓；（2）若，則曲線C為橢圓；（3）若曲線C為雙曲線，則或；（4）若曲線C表示焦點在軸上的橢圓，則其中正確的命題是_(填上正確

6、命題的序號) 參考答案：（3）（4）略13. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則ABC的形狀一定是_參考答案：直角三角形【分析】運用降冪公式和正弦定理化簡，然后用,化簡得到，根據(jù)內(nèi)角的取值范圍，可知，可以確定，最后可以確定三角形的形狀.【詳解】由正弦定理， 而，所以的形狀一定是直角三角形.14. 已知的解集非空，則a的范圍為 .參考答案：a715. 某中學高中一年級有400人，高中二年 級有320人，高中三年級有280人，以每個人被抽到的概率是0.2，向該中學抽取一個容量為的樣本，則。參考答案：20016. 已知線段AB的長為2，動點C滿足（為常數(shù)，），且點C始終不在以

7、B為圓心為半徑的圓內(nèi)，則的范圍是 參考答案： 17. （1）給出下列四個命題： 設，若，則； 兩個復數(shù)不能比較大小；若則是純虛數(shù)； 設，則 “”是“與互為共軛復數(shù)”的必要不充分條件 其中，真命題的序號為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 直線與圓錐曲線相交時，與相交弦有關的幾何圖形常為研究的對象直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點（如圖），且，直線過曲線的上焦點，與橢圓交于點、（1）下面的三個問題中，直線分別滿足不同的前提條件，選擇其中一個研究（三個問題賦分不同，若對多個問題解答，只對其中第一個解答過程賦分）直線斜率為，求線段的長，

8、求直線的方程當面積最大時，求直線的方程我選擇問題_，研究過程如下：（2）梳理總結你的研究過程，你使用主要的知識點、研究方法和工具（公式）有：_（至少2個關鍵詞）（3）直線與圓錐曲線相交時，與相交弦有關的幾何圖形常為研究的對象直角坐標系，圓錐曲線的方程，為原點（如圖），且，直線過曲線的上焦點，與橢圓交于點、自構造一個幾何圖形，并自定一個相關的幾何問題（無需解）（在圖3-4中繪制出該幾何圖形，用正確的符號和文字描述圖形的已知條件，并準確簡潔敘述待研究的幾何問題無需解答，描述不清晰和不準確的不得分，繪制圖像與描述不匹配的不得分）_參考答案：見解析（1）解：由題意可知直線的方程為，橢圓的方程為，由得，

9、設，則由韋達定理得：，線段解：易知直線的斜率一定存在，設直線，代入橢圓中得：，設，則由韋達定理得：，解得：，直線的方程為：解：易知直線斜率一定存在，設直線，代入橢圓中得：，設，則由韋達定理得：，線段，又原點到直線的距離，的面積，當且僅當，即時，取等號，的面積最大為，此時直線的方程為：（2）函數(shù)與方程思想，不等式性質，弦長公式，根與系數(shù)關系，設而不求等（3）設直線的斜率為，若橢圓的下頂點為，求證：對于任意的，直線，的斜率之積為定值19. 已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系（1）求曲線C的極坐標方程，并說明其表示什么軌跡（2）若直線的極坐標方程為

10、sincos=，求直線被曲線C截得的弦長參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲線C的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲線C的極坐標方程，由此得到曲線C是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓（2）先求出直線的直角坐標為xy+1=0，再求出圓心C（3，1）到直線xy+1=0的距離d，由此能求出直線被曲線C截得的弦長【解答】解：（1）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），由sin2+cos2=1，得曲線C的普通方程為（x3）2+（y1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由2=x2+y2，cos=x，s

11、in=y，得曲線C的極坐標方程為2=6cos+2sin，即=6cos+2sin，它是以（3，1）為圓心，以為半徑的圓（2）直線的極坐標方程為sincos=，sincos=1，直線的直角坐標為xy+1=0，曲線C是以（3，1）為圓心，以r=為半徑的圓，圓心C（3，1）到直線xy+1=0的距離d=，直線被曲線C截得的弦長|AB|=2=2=20. 已知集合，集合.（1）求AB；（2）若集合，且，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）(3,5；（2）【分析】（1）先解分式不等式得集合B,再根據(jù)交集定義得結果，（2）先根據(jù)條件得，按是否為空集分類討論，再結合數(shù)軸得不等式，解得結果.【詳解】（1）， （2）由

12、可得若，則，即若，則，即，綜上所述，【點睛】本題考查分式不等式以及交集，考查基本分析求解能力，屬基礎題.21. （本小題共12分）一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬AB4米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土（1）建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼挡⑶蟪鰭佄锞€弧AB的標準方程；（2）試求當截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時，才能使挖出的土最少？參考答案：（）如圖：以拋物線的頂點為原點，中垂線為軸建立直角坐標系1分則 2分設拋物線的方程為將點代入得 3分所以拋物線弧AB方程為（） 4分（）解法一：設等腰梯形的腰與拋物線相切于 則過的切線的斜率為 ，所以切線的方程為：，即，令，得，令，得， 所以梯形面積 10分當僅當，即時，成立