天津市七校靜海一中楊村中學(xué)寶坻一中大港一中等高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題

1、20* 20* 學(xué)年度第一學(xué)期期中七校聯(lián)考 高二數(shù)學(xué) 本試卷分第一卷（選擇題）和其次卷（非選擇題）兩部分 . 第一卷（選擇題,共 40 分） 一,選擇題 : 在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的 . 1已知數(shù)列 就 是它的 （ A）第 項(xiàng) （ B）第 項(xiàng) （ C）第 項(xiàng) （ D）第 項(xiàng) 2已知命題 ,命題 ,就命題 是命題 成立的 （ A）充分必要條件 （ B）充分不必要條件 （ C）必要不充分條件 （ D）既不充分也不必要條件 3已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)是 ,過點(diǎn) 的直線交橢圓于 兩點(diǎn),在 中,如有兩邊之和是 ,就第三邊的長度為 （ C） 5 （ D） 6 的前 項(xiàng)和 （ A）3

2、（ B） 4 4已知 是單調(diào)遞增的等比數(shù)列,中意 ,就數(shù)列 （ A） （ B） （ C） （ D） ,點(diǎn) 在橢圓上, 是直角三角形,就 5已知橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)為 的面積為 （ A） （ B） 或 4（ C） （ D） 或 4 6已知 ,且 ,就 的最小值為 （ A）100 （ B） 10 （ C） 1 （ D） 第 1 頁,共 8 頁7已知雙曲線 的右焦點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在雙曲線的漸近線上, 是腰長為 的等腰三角形（ 為原點(diǎn)）, ,就雙曲線的方程為 （ A） （ B） （ C） （ D） 8設(shè)橢圓 的左,右焦點(diǎn)分別為 ,點(diǎn) 在橢 圓的外部, 點(diǎn) 是橢圓上的動點(diǎn), 中意 恒成立, 就橢圓離心率 的 取

3、值范疇是 （ A） （ B） （ C） （ D） 其次卷（非選擇題,共 110 分） 二,填空題 : 本大題共 6 小題,每道題 5 分,共 30 分. 9設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ,如 ,就 ,且 ,就 10已知數(shù)列 中意 相交于 兩點(diǎn), 分別過 向 軸作垂線, 如垂足 11設(shè)直線 與雙曲線 恰為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),就實(shí)數(shù) 12已知 ,且 ,就 的最小值為 , , ,就 13已知數(shù)列 中意 14已知橢圓 與雙曲線 有公共焦點(diǎn) , 為 與 的一個(gè)交點(diǎn), , 橢圓 的離心率為 ,雙曲線 的離心率為 ,如 ,就 三,解答題：本大題共 6 小題,共 80 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟

4、 . 第 2 頁,共 8 頁15（本小題滿分 13 分） 解關(guān)于 的不等式 16（本小題滿分 13 分） 已知數(shù)列 中意 ,且 （）求證：數(shù)列 是等比數(shù)列,并求 的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 17（本小題滿分 13 分） 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 中意 的前 n 項(xiàng)和 （）求 的通項(xiàng)公式； ,求 （）設(shè) , 18（本小題滿分 13 分） 已知橢圓 的長軸長為 ,點(diǎn) 在橢圓上 （）求橢圓的方程 （）設(shè)斜率為 的直線 與橢圓交于 兩點(diǎn),線段 的垂直平分線與 軸交于點(diǎn) ,且點(diǎn) 的橫坐標(biāo)取值范疇是 ,求 的取值范疇 19（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 的右焦點(diǎn)為 ,離心率為 （）求橢圓的方程；

5、 （）設(shè)直線 與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn) ,且與直線 交于點(diǎn) ,設(shè) ,且中意 恒成立,求 的值 20（本小題滿分 14 分） 已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 , ,且 , 為等比數(shù)列, 第 3 頁,共 8 頁（）求 和 的通項(xiàng)公式； 的 前 項(xiàng) 和 為 , 如 對 均 滿 足 （ ） 設(shè) , 數(shù) 列 ,求整數(shù) 的最大值 20* 20* 學(xué)年度第一學(xué)期期中七校聯(lián)考 高二數(shù)學(xué)參考答案 第一卷（選擇題,共 40 分） 一,選擇題 : 在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有哪一項(xiàng)符合題目要求的 . 其次卷（非選擇題,共 80 分） 二,填空題 : 本大題共 6 小題,每道題 5 分,共 30 分. 9 6 10 11 1

6、2 13 4 14 三,解答題：本大題共 6 小題,共 80 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟 . 15（本小題滿分 13 分） 解：（ 1）當(dāng) 時(shí),有 ,即 . 2 （ 2）當(dāng) 時(shí), . 當(dāng) ,即 時(shí), . 4 當(dāng) ,即 時(shí), 且 . 6 當(dāng) ,即 時(shí),方程 兩根 , ,且 , 所以 或 9 綜上,關(guān)于 的不等式 的解集為： 當(dāng) 時(shí),解集為 當(dāng) 時(shí),解集為 且 當(dāng) 時(shí),解集為 或 當(dāng) 時(shí),解集為 13 第 4 頁,共 8 頁16（本小題滿分 13 分） 解：（）證明：由已知得 , 所以數(shù)列 是等比數(shù)列, 2 公比為 2,首項(xiàng)為 所以 4 （）數(shù)列 的前 項(xiàng)和即 5 記 , ,就

7、 （ 1） （2） （ 1）（ 2）得 6 8 9 11 所以數(shù)列 的前 項(xiàng)和 13 17（本小題滿分 13 分） 解：（）由題設(shè)知 . 1 第 5 頁,共 8 頁當(dāng) 時(shí),有 3 整理可得 由于數(shù)列 各項(xiàng)均為正數(shù), 5 所以數(shù)列 是首項(xiàng)為 1,公差為 2 的等差數(shù)列, , 1 6 所以 的通項(xiàng)公式為 （）由 9 所以 , 11 13 18（本小題滿分 13 分） 解：（）橢圓 的長軸長為 4,就 所以 由于點(diǎn) 在橢圓 上, , 3 所以 , 所以 故橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4 設(shè)直線 的方程為 , 設(shè) , 的中點(diǎn)為 由 消去 , 得 , 6 所以 即 , 7 故 第 6 頁,共 8 頁, 即 , 9 10 所以線段 的垂直平分線方程為 故點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 , 即 所以 符合 式 11 由 12 所以 13 19（本小題滿分 14 分） 解：（ ）設(shè)橢圓的焦距為 ,由已知有 , 又由 ,得 3 , 故橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）由 消去 得 , 5 所以 , , 恒成立, 6 9 即 設(shè) ,就 8 即 由于 , 所以 由 恒成立可得, 11 即 第 7 頁,共 8 頁故 13 所以 14 20（本小題滿分 14 分） 解：（）由題設(shè)知 . . 2 1 當(dāng) 時(shí),有 整理得