2022-2023學(xué)年山東省濱州市利國鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市利國鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）A充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件參考答案：B考點：充分必要條件2. 有5個不同的紅球和2個不同的黑球排成一列，在兩端都有紅球的排列中，其中紅球甲和黑球乙相鄰的排法有 （ ） A720 B768 C960 D1440參考答案：答案：B 3. 已知點在冪函數(shù)f（x）=（a1）xb的圖象上，則函數(shù)f（x）是（）A奇函數(shù)B偶函數(shù)C定義域內(nèi)的減函數(shù)D

2、定義域內(nèi)的增函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出a，然后根據(jù)點與函數(shù)的關(guān)系，求出b利用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x）=（a1）xb是冪函數(shù)，a1=1，即a=2，點在冪函數(shù)f（x）=（a1）xb的圖象上，點（2，）在冪函數(shù)f（x）=xb的圖象上，則f（2）=2b=，則b=1，即f（x）=x1=，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵4. 在某次測量中得到的

3、A樣本數(shù)據(jù)如下：66,67,65,68,64,62,69 ,66,65,63.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 ( )A眾數(shù) B平均數(shù) C中位數(shù) D標(biāo)準(zhǔn)差參考答案：D略5. 等比數(shù)列的前項和，前項和，前項和分別為，則A B C D參考答案：D6. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：A7. 函數(shù)零點的個數(shù)為A0 B1C2D3 參考答案：B8. 已知m0，f（x）是定義在R上周期為4的函數(shù)，在x（1，3上f（x）=，若方程f（x）=恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A（，）B，C，+D（，+）參考答案：A考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷3

4、804980專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：將方程f（x）=恰有5個實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=的位置關(guān)系研究即可得出答案解答：解：方程f（x）=，令 y=f（x）=，y=，分別畫出它們的圖象，如圖，其中A（4，m），B（8，m）由圖可知，若方程f（x）=恰有5個實數(shù)解，則點A必須在直線y=的上方，點B在直線y=的下方，即，m（，）則m的取值范圍是（，）故選A點評：本題主要考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，解答關(guān)鍵是利用直線與曲線的位置關(guān)系，要注意數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用9. 已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù),若對任意，都有,則的值是（ ）A5 B6 C7 D8參考答案：B10. 設(shè)

5、方程，則（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義運算ab為.如12=1，則函數(shù)的值域為 . 參考答案：略12. 已知拋物線y2=16x的準(zhǔn)線過雙曲線的一個焦點，且雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的方程是參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用雙曲線的漸近線方程，求出實半軸與虛半軸的長，得到雙曲線方程即可【解答】解：拋物線y2=16x的準(zhǔn)線x=4過雙曲線的一個焦點（4，0），雙曲線的一條漸近線為，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求雙曲線方程為：故答案為：13. 設(shè)為橢圓

6、上一動點，為圓的任意一條直徑，則的最大值是_.參考答案：814. 如右圖，等邊中，則 _參考答案：-3略15. 滿足等式=0的復(fù)數(shù)z為參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運算法則即可得出【解答】解：等式=0，z（1+i）+i（1i）=0，z（1+i）（1i）+i（1i）（1i）=0，2z+2=0，解得z=1故答案為：1【點評】本題考查了行列式的性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 在數(shù)列an中，a1=2，an+1=2an，Sn為an的前n項和，若Sn=126，則n= 參考答案：6【分析】由an+1=2an，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知

7、數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，數(shù)列an是a1=2為首項，以2為公比的等比數(shù)列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案為：6【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式17. 已知點（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_.參考答案：2本題考查了雙曲線離心率的求解策略，考查了雙曲線中的基本量難度較小。由條件知半焦距，將點代入雙曲線方程得，又，聯(lián)立兩式解得，解得離心率.三、 解答題：本大題共5小題，共72分

8、。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分13分) 已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列aBnB滿足：aB2BaB3BaB4B28，且aB3B2是aB2B，aB4B的等差中項（1）求數(shù)列aBnB的通項公式；（2）若，SBnBbB1BbB2BbBnB，求使SBnBn2Pn1P50成立的正整數(shù)n的最小值參考答案：(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q依題意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420， 2分所以 4分又?jǐn)?shù)列an單調(diào)遞增，所以q2，a12，數(shù)列an的通項公式為an2n 6分(2)因為,所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2

9、n1，兩式相減，得Sn222232nn2n12n12n2n1 10分要使Snn2n150，即2n1250，即2n152易知：當(dāng)n4時，2n1253252；當(dāng)n5時，2n1266452故使Snn2n150成立的正整數(shù)n的最小值為513分19. 如圖，在梯形ABCD中，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE平面ABCD，.（1）求證：BC平面ACFE；（2）點M在線段EF上運動，設(shè)平面MAB與平面FCB所成二面角為，試求的取值范圍.參考答案：(1)詳見解析；(2).【分析】(1)由題意結(jié)合勾股定理和余弦定理可證得BCAC，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可得BC平面ACFE.(2)以CA,CB,CF所在的直線為

10、x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,由題意可得平面MAB的一個法向量n1=(1,-)，平面FCB的一個法向量n2=(1,0,0)，則 cos=，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得cos,.【詳解】(1)在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,AB=2,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 60=3,AB2=AC2+BC2,BCAC.又平面ACFE平面ABCD,平面ACFE平面ABCD=AC,BC?平面ABCD,BC平面ACFE.(2)由(1)知,可分別以CA,CB,CF所在的直線為x軸,y軸,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,令FM=(0),則C(0,0,0),A(,0,0),

11、B(0,1,0),M(,0,1),=(-,1,0),=(,-1,1).設(shè)n1=(x,y,z)為平面MAB的法向量,由,得,取x=1,則n1=(1,-)為平面MAB的一個法向量,易知n2=(1,0,0)是平面FCB的一個法向量, cos=.0 當(dāng)=0時,cos有最小值, 當(dāng)=時,cos有最大值,cos,.【點睛】本題主要考查面面垂直的性質(zhì)定理及其應(yīng)用，空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b =2，c =3，求ABC的面積.參考答案：（1）因為，所以，又，所以A45=90，即A=13

12、5，所以.（2）由（1）得A=135，所以，又b =2，c =3，所以.21. 某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進(jìn)行名意調(diào)查，下表是在某單位得 到的數(shù)據(jù)：贊同反對合計男50150200女30170200合計80320400（1）能否有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)？（2）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出2人進(jìn)行陳述發(fā)言，求事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率參考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.8

13、28參考答案：【考點】獨立性檢驗【分析】（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算K2=6.255.024，從而有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)（2）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C82=28個基本事件，其中事件“選出的2人中，至少有一名女士”包含28C52=18個基本事件，由此能求出事件“選出的2人中，至少有一名女士”的概率【解答】解：（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)計算：因為6.255.024，所以有97.5%的把握認(rèn)為對這一問題的看法與性別有關(guān)；（2）由已知得抽樣比為，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人選取2人共有C82=28個基本事件，其中事件“選出的2人中

14、，至少有一名女士”包含28C52=18個基本事件，故所求概率為22. 已知函數(shù)f（x）=x3+mx2+nx2的圖象在點（1，f（1）處的切線方程為9xy+3=0（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）（x0，3）的值域為A，函數(shù)f（x）（xa，a+）的值域為B，當(dāng)B?A時，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由f（1）=9及點（1，f（1）在切線9xy+3=0上列關(guān)于m，n的方程組求得m，n的值，則函數(shù)解析式可求，進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知，f（x）在（0，2）內(nèi)單調(diào)遞減，在（2，3）內(nèi)單調(diào)遞增，求出集合A，再由xa，a+的值域為B，且B?A得到關(guān)于a的不等式組，求解不等式組可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=3x2+2mx+n，f（1）=2m+n+3，由題意可知f（1）=9，即2mn+6=0，點（1，f（1）在切線9xy+3=0上，f（1）=6，即（1）3+m