小學(xué)四年級(jí)四則運(yùn)算：含括號(hào)的四則運(yùn)算講義

1、四則運(yùn)算第 2 節(jié) 含括號(hào)的四則運(yùn)算【知識(shí)梳理】運(yùn)算的分級(jí)在四則混合運(yùn)算中， 加減法被稱為第一級(jí)運(yùn)算， 乘除法被稱為第二級(jí)運(yùn)算， 小學(xué)階段數(shù)的運(yùn) 算主要以一二級(jí)運(yùn)算為主。同級(jí)運(yùn)算在四則混合運(yùn)算中， 只含加減或只含有乘除的運(yùn)算稱為同級(jí)運(yùn)算， 同級(jí)運(yùn)算按照從左往右的 順序進(jìn)行計(jì)算。含括號(hào)的四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（1）不含括號(hào)的算式， 先計(jì)算第二級(jí)運(yùn)算， 再計(jì)算第一級(jí)運(yùn)算， 同級(jí)運(yùn)算按從左到右的順 序進(jìn)行計(jì)算。（2）含小括號(hào)的算式要先算小括號(hào)中的算式，在計(jì)算小括號(hào)中的算式的時(shí)候要按先乘除后 加減的順序。（3）計(jì)算含有多重括號(hào)的算式的時(shí)候，要先計(jì)算小括號(hào)再算中括號(hào)，最后算大括號(hào)。（4）含括號(hào)的四則混合

2、運(yùn)算的運(yùn)算順序可以簡記為“先乘除后加減有括號(hào)時(shí)先括號(hào)?！泵撌接?jì)算在四則混合運(yùn)算中， 為保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性， 通常都按照運(yùn)算順序逐步逐級(jí)地運(yùn)算， 每計(jì) 算一步寫出一個(gè)等式， 直至最后求出得數(shù)。 這些表示運(yùn)算順序的一個(gè)接一個(gè)的等式稱為遞等 式，在四則運(yùn)算中，用遞等式一步一步地計(jì)算或一級(jí)一級(jí)地計(jì)算稱為脫式計(jì)算?！昂?、差、積、商”“和、差、積、商”分別表示加減乘除的計(jì)算結(jié)果， 在文字?jǐn)⑹鲋型袃?yōu)先計(jì)算的意思， 列算式時(shí)需要添加括號(hào)。例如： 13與 5 的差乘以 12，列綜合算式為： （13-5）12【診斷自測】1. 脫式計(jì)算下列各題（1） 46（- 4+15）（3） 540-96（5） 225+

3、165（45-30）2) 500 (254)4) (84 + 6) (45 3)6)2151757（7）87013（ 6 54）【考點(diǎn)突破】類型一 : 四則運(yùn)算與括號(hào)例 1. 計(jì)算 96 12+4 2，說一說運(yùn)算順序（1）在 96基礎(chǔ)上 12+42的基礎(chǔ)上加上小括號(hào)，變成 96（ 12+4） 2，的運(yùn)算順序怎 樣？（2）在 96（ 12+4） 2 的基礎(chǔ)上加上中括號(hào)“ ”,變成 96 （12+4） 2, 運(yùn)算順序 怎樣？答案：9612+42=8+8=16（1） 算式 96（ 12+4） 2 中含有小括號(hào)，小括號(hào)的功能是改變運(yùn)算順序，所以，先計(jì)算 小括號(hào)里面的 12+4，然后根據(jù)乘法、除法是同級(jí)

4、運(yùn)算的原理，按照從左到右的順序計(jì)算， 先算除法，再算乘法。96（12+4） 2=96 16 2=6 2=12（2） 96 （12+4） 2=96 16 2=96 32=3解析： 中括號(hào)用在要用在小括號(hào)的外面， 當(dāng)一個(gè)算式用了小括號(hào)時(shí)，還要改變運(yùn)算順序，就使用中括號(hào)。 中括號(hào)和小括號(hào)的功能是一樣的， 也是改變運(yùn)算順序， 但是一個(gè)算式如果同時(shí) 含有小括號(hào)和中括號(hào)，就要先算小括號(hào)里面的再算中括號(hào)里面的，最后算中括號(hào)外面的。例 2. 計(jì)算12+84） 4 2120+（146-11 ） 15答案：（12+84）42=9642=242=48120+（146-11 ） 15=120+135 15=120+9

5、=129解析： 在含有括號(hào)的四則混合運(yùn)算中， 運(yùn)算， 按照從左到右的順序計(jì)算；如果括號(hào)外面不是同一級(jí)運(yùn)算， 法。計(jì)算（12+84）42，先算括號(hào)里面的，先算括號(hào)里面的， 再算括號(hào)外面的。 如果括號(hào)外面是同一級(jí) 則先算乘除法， 再算加減 再計(jì)算除法， 最后算乘法， 計(jì)算 120+（146-11 ）15 時(shí)，先算括號(hào)里面的減法，再算除法，最后算加法。類型二 : 列算式及運(yùn)算順序例 3. 把下面每組用圖形表示的算式改寫成一個(gè)綜合算式1） - =2） =+ = = =- =答案：（1） （ - ）（ +） = （2） - =解析：將三個(gè)算式改寫成綜合算式可以采用倒推法， （1）中最后一個(gè)算式是乘積的關(guān)

6、系， 兩個(gè)因數(shù) 又分別能夠通過前兩個(gè)式子得到， 故能夠列出綜合算式， 先算小括號(hào)中的前兩個(gè)算式， 最后 算出他們的乘積， （ 2）中最后一個(gè)算式是求差，被減數(shù)和減數(shù)分別是前兩個(gè)算式的結(jié)果，但 是前兩個(gè)算式是乘除法運(yùn)算， 所以列出綜合算式的時(shí)候不必加括號(hào)， 故列出的綜合算式為不 含括號(hào)的綜合算式，計(jì)算時(shí)先算乘除法，再算減法。例 4. 不改變下面題中的各數(shù)和運(yùn)算符號(hào)，怎樣通過改變括號(hào)來改變運(yùn)算順序，使算式的得數(shù)最小？38（ 24-6+17 ）答案：38 24- （6+17） 解析： 算式中括號(hào)里的部分是 24-6+17 ，只含有加減運(yùn)算，在計(jì)算的時(shí)候優(yōu)先算小括號(hào)里的 內(nèi)容， 小括號(hào)中因?yàn)橹缓屑訙p

7、運(yùn)算， 所以按從左到右的順序計(jì)算， 算出括號(hào)中的結(jié)果再和 括號(hào)外面的 36 相乘。題目要求算出的結(jié)果盡可能小，如果去掉括號(hào)3824-6+7 比 38 24的結(jié)果還要大，如果先算（ 24-6 ）結(jié)果則是 18 個(gè) 38 再加 17；若先算加法再算減法，則與 38 相乘的數(shù)減小得最多，結(jié)果也最小。例 5. 指出下面算式中的錯(cuò)誤，并寫出正確答案120-12 （ 8-3 ） =120-96-3=120-93=27答案：120-12 （ 8-3 ） =120-96-3=120-93錯(cuò)因： 正解：錯(cuò)因： 運(yùn)算順序錯(cuò)誤，應(yīng)先算 先算減法再算乘法最后正解： 120-12 （8-3 ） =120-12 5 =1

8、20-60=27 算減法。 =60 解析：錯(cuò)誤解答錯(cuò)在沒有正確的掌握運(yùn)算順序，正確的順序應(yīng)是先計(jì)算小括號(hào)中的 8-3 ，再計(jì)算中 括號(hào)中的 12 5，最后做括號(hào)外面的減法。例 6、1. 先算出每一步的結(jié)果，再列綜合算式。答案：113-41 ) 12（108-1 ）（ 6-3）解析：填圖的過程中需注意到運(yùn)算順序， 在列綜合算式的時(shí)候同樣要體現(xiàn)這樣的運(yùn)算順序， 例如第 一題中，先算減法在算除法，就要把減法算式放在小括號(hào)中先計(jì)算，同理， 第二題中把兩個(gè) 減法算式放在小括號(hào)中優(yōu)先計(jì)算，最后算乘法。類型三 : 解決問題例 7、一艘輪船 3 小時(shí)航行 90 千米。照這樣的速度，航行 300 千米需要多少小

9、時(shí)？ 答案：300（ 90 3）=300 30=10 （小時(shí)） 解析：根據(jù)速度時(shí)間路程時(shí)間的關(guān)系， 速度 =路程時(shí)間， 因此用“ 90 3=30（千米/小時(shí) ）”求出輪 船的速度，再根據(jù)“時(shí)間 =路程速度”求出航行 300 千米所需要的時(shí)間，最后列出綜合算 式為 300（ 90 3） .例 8、一個(gè)車間在 4月份的前 8天生產(chǎn)了 320 臺(tái)洗衣機(jī)，以后每天生產(chǎn) 45臺(tái)。 4月份（按 30 天計(jì)算）共生產(chǎn)洗衣機(jī)多少臺(tái)？答案：320+(30-8 ) 45=320+22 45=320+990=1310 （臺(tái)） 解析：“工作總量 =工作效率工作時(shí)間”，前 8 天生產(chǎn)了 320 臺(tái)，還剩 40-8=32

10、 （天），每天生 產(chǎn) 45 臺(tái)，所以后 32 天的工作總量的計(jì)算方法為 45 32=990（臺(tái)），總共生產(chǎn) 990+320=1310 （臺(tái)），列綜合算式為： 320+（ 30-8 ） 45，計(jì)算時(shí)先算括號(hào)中的減法，再算乘法，最后算 加法。例 9、一批巧克力，如果每只盒子裝 40 塊，要裝 15盒?，F(xiàn)在只有 12只盒子，要把這些巧 克力裝完，平均每只盒子裝多少塊？答案：401512=600 12= 50 （塊）答：平均每盒裝 50 塊。解析：總塊數(shù)盒數(shù) =每盒的塊數(shù)，所以要先求出總塊數(shù)，已知每盒40 塊時(shí)能裝 15 盒，利用公式“總塊數(shù) =盒數(shù)每盒的塊數(shù)” ，求出總共有 40 15=600（塊）

11、糖，再用 60012=50（塊） 求出如果把 600 塊糖分裝在 12 個(gè)盒子中每盒需裝 50塊。最后列出綜合算式為： 401512， 按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算。易錯(cuò)精選】、算一算175-75 2+28254254( 12-2 ) +10 5240(20-5)375625254254604032513 (266-250)三、 列式計(jì)算25 與 16的積，減去 756除以 4 的商，差是多少？920減去 6300與 45 的商，差是多少 ?1650 除以 5 的商加上 16與 8 的積，積是多少？637加上 86與 19的積，再減去 1357，差是多少？15 乘以 14 與 60 的和，積是多少

12、？ 四、添上運(yùn)算括號(hào)，使等式成立。182 3+6=118 23+6=81五、應(yīng)用題1一條公路長 3600 米，已經(jīng)修筑了 7 天，平均每天修筑 300 米，余下的每天修筑 500 米，還要幾天才能全部修完？2星星服裝廠生產(chǎn) 495 套服裝，原計(jì)劃 11 天完成，實(shí)際每天多生產(chǎn) 10 套，幾天可以 完成任務(wù)？【精華提煉】知識(shí)點(diǎn)一 ： 含括號(hào)的混合運(yùn)算算式里有小括號(hào)、 中括號(hào)的先算小括號(hào)里的， 再算中括號(hào)里的， 算完中括號(hào)里面的所有算式 再算中括號(hào)外面的。知識(shí)點(diǎn)二：最省錢問題盡量多租人均花費(fèi)少的船，并使另一種船上的空位最少， 與租船類似的問題有：買門票、租 車。知識(shí)點(diǎn)三：列綜合算式 注意分步計(jì)算時(shí)

13、的運(yùn)算順序，列綜合算式的時(shí)候運(yùn)用小括號(hào)、中括號(hào)保證運(yùn)算順序的正確。本節(jié)訓(xùn)練】判斷下面各題的對(duì)錯(cuò)，對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打，錯(cuò)的打，并改正。1)21( 376 3768)=0 ()2)( 143+429 13) 24=1056()3)396+126 1819=10 ()4)24024015 4=236 ()5)( 722510415) 55=103( )二、先在方框中填數(shù)，再列出綜合算式324 3綜合算式： 2.+ 460880綜合算式：、算一算37+29 3) 458( 20-78 13)5212112+88115617+5040 425212112+88115617+5040 426107142115

14、338+210834292四、應(yīng)用題紅星小學(xué)去年上半年節(jié)約用電 366 度，下半年每月節(jié)約 65度，全年節(jié)約多少度電？貝貝和麗麗練毛筆字，從開始到現(xiàn)在，貝貝已經(jīng)寫了 120 個(gè)字，比麗麗多寫了 96個(gè)，從 今天開始她倆改變了計(jì)劃， 貝貝每天堅(jiān)持寫 13 個(gè)，麗麗每天堅(jiān)持寫 25個(gè)，多少天后麗麗寫 的毛筆字的總數(shù)比貝貝多 96 個(gè)？小王步行從縣城出發(fā)去王莊， 每小時(shí)行 5 千米，小李騎車從王莊出發(fā)， 與小王同時(shí)相向而 行，每小時(shí)行 15 千米，經(jīng)過 2 小時(shí)相遇。王莊離縣城有多少千米？基礎(chǔ)鞏固】、填空1）含有小括號(hào)的三步混合運(yùn)算要先算（）里面的，無論進(jìn)行括號(hào)）還是括號(hào)）的運(yùn)算， 都要先算乘除法，

15、 后算（ ）法，只有乘除或只有加減法的算式里，要從（ ）到（ ）依次計(jì)算。2）計(jì)算： 96（ 12+4） 2含有小括號(hào)的算式里，要先算（）里面的，然后算（）外面的。不管括號(hào)里還是括號(hào)外， 都先算 （ ）法，在只有乘除法或加減法的運(yùn)算中，要從（ ）到（ ）依次計(jì)算。二、 選擇兩個(gè)小組同時(shí)生產(chǎn)一批玩具， 5 天做完，第一小組生產(chǎn)了100 個(gè)，第二小組生產(chǎn)了 150 個(gè)，第一小組比第二小組平均每天少生產(chǎn)多少個(gè)？正確的算式是（A.150 5-100 5B.1505-1005C.(150 100) 5D.150+100) 5下列各式中計(jì)算的結(jié)果最大的是（ ）A.250050+455B.（ 2500 50

16、-45 ） 5C.2500 （ 50-45 ）5三、列式計(jì)算（1）360 與 140 的和的一半，再除以 50，商是多少？2） 60 與 40 的和，被它們的差除，結(jié)果是多少？四、應(yīng)用題學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有 54 人參加，四年級(jí)參賽人數(shù)比 3 年級(jí)多 7 人，五年級(jí)參賽人數(shù) 是三四年級(jí)參賽總?cè)藬?shù)的 2 倍，五年級(jí)有多少人參賽?！編p峰突破】1、從 100里減 25，再加 22，再減 25，再加 22這樣連續(xù)進(jìn)行，當(dāng)?shù)脭?shù)是 0 時(shí)，一共減 了多少個(gè) 25，加了多少個(gè) 22？2、操場上有 14排同學(xué)，每排人數(shù)同樣多，張紅站在第五排，從排頭開始數(shù)，她是第4 個(gè)，從排尾數(shù)起，她是第 8 個(gè)。操場上共

17、有同學(xué)多少個(gè)？3、有兩袋糖，一袋是 84 粒，一袋是 20粒。每次從多的一袋里取出 8 粒放到少的一袋里， 經(jīng)過幾次，能使兩袋糖的粒數(shù)相同？4、水果店有 7 筐等重的蘋果，如果從每個(gè)筐里取出20 千克，7 個(gè)筐里剩下的蘋果正好等于原來 3 筐的蘋果。原來每筐蘋果重多少千克？5、紙箱里裝有許多質(zhì)量相同的小包裝餅干。已知12 袋餅干連紙箱重 7000 克，而 7 袋餅干連紙箱重 4500 克。每袋餅干和紙箱各重多少克？6、百貨商店運(yùn)來 300雙球鞋，分別裝在 2 個(gè)木箱和 6 個(gè)紙箱里。如果兩個(gè)紙箱同一個(gè)木箱 裝的球鞋一樣多，每個(gè)木箱和每個(gè)紙箱各裝多少雙鞋？7、在下面算式里加上括號(hào)使等式成立7 9

18、 + 12 3 - 2 =237 9 + 12 3 - 2 =7590 - 60 15 + 5 9 =47 90 - 60 15 + 5 9 =41參考答案【診斷自測】2. 脫式計(jì)算下列各題 （2）46+4-15 =50-15 =35（5）46+4-15 =50-15 =35 【易錯(cuò)精選】 一、算一算 175-75 2+28 =175-150+28 =100 =25+28=4=53=16（2）500 254 = 20 4 =806）215 -175 7 = 215 - 25 =190254254254 4=7240（20-5）375625254=2404=375+25=60=375+100（3

19、）540 9 6 = 60 6 107）87- 136 + 55 =87-78+55 =9+55 =64（ 12-2 ） +10 5=10+22546040 4 =100-60+40=40+40（4）84 618 = 504 18 = 28=475 =8032513 （266-250）=3251316=2516=400四、 列式計(jì)算（1）25 與 16的積，減去 756除以 4 的商，差是多少？25 16-756 4=400-189=211（2）920減去 6300與 45 的商，差是多少 ?920-6300 45=920-140=780（3）1650 除以 5 的商加上 16與 8 的積，和

20、是多少？1650 5+16 8 =330+128 =458（4）637加上 86與 19的積，再減去 1357，差是多少？ （ 637+8619） -1357=（637+1634）-1357=2271-1357=914（5）15 乘以 14 與 60 的和，積是多少？15 （ 14+60）=1574=1110四、添上運(yùn)算括號(hào)，使等式成立。182 3+6=118 23+6=81答：182（3+6 ）=1 18 2（3+6）=81五、應(yīng)用題2一條公路長 3600 米，已經(jīng)修筑了 7 天，平均每天修筑 300 米，余下的每天修筑 500 米，還要幾天才能全部修完？（3600-7 300） 500 =

21、（3600-2100） 500 =1500 500 =3（ 天 ） 答：余下的 3 天修完。3星星服裝廠生產(chǎn) 495 套服裝，原計(jì)劃 11 天完成，實(shí)際每天多生產(chǎn) 10 套，幾天可以 完成任務(wù)？495 （495 11+10） =495 55 =9（天） 答：9 天完成任務(wù)?！颈竟?jié)訓(xùn)練】二、判斷下面各題的對(duì)錯(cuò)，對(duì)的在括號(hào)內(nèi)打，錯(cuò)的打，并改正。（1）21（3763768）=0 （ ） 改正： 21（3763768）6909（2）（ 143+429 13） 24=1056 （ ）改正：（ 143+429 13） 24=4224（3）396+126 1819=10 （ ）改正： 396+12618 1

22、9=384=188=1884）24024015 4=236 （ ） 改正： 24024015 4=1765）（ 722510415） 55=103 （ ）、先在方框中填數(shù)，再列出綜合算式324 3綜合算式： （324 3-28） 802.+ 460880335四、算一算（37+293） 458=（37+87） 4=58=124 4=58=31 =812綜合算式：（ 460+880） 205（ 20-78 13）（ 20-6 ）14521 21 12+881156 17+5040 42=521-252+88=357=68+120=1152610 71421 15338+210834292=610

23、-34 15=338+62-292=610-510=400-292=100=108四、應(yīng)用題紅星小學(xué)去年上半年節(jié)約用電 366 度，下半年每月節(jié)約 65度，全年節(jié)約多少度電？366+ （ 656）=366+390=756（度）答：全年節(jié)約額 756 度電。貝貝和麗麗練毛筆字，從開始到現(xiàn)在，貝貝已經(jīng)寫了 120 個(gè)字，比麗麗多寫了 96個(gè)，從 今天開始她倆改變了計(jì)劃， 貝貝每天堅(jiān)持寫 13 個(gè)，麗麗每天堅(jiān)持寫 25個(gè)，多少天后麗麗寫 的毛筆字的總數(shù)比貝貝多 96 個(gè)？96 2（ 25-13 ）=192 12=16 （天）答：16 天后麗麗比貝貝多寫 96個(gè)毛筆字。小王步行從縣城出發(fā)去王莊， 每小

24、時(shí)行 5 千米，小李騎車從王莊出發(fā)， 與小王同時(shí)相向而 行，每小時(shí)行 15 千米，經(jīng)過 2 小時(shí)相遇。王莊離縣城有多少千米？（15+5） 2=30 2=60 （千米）答：王莊距縣城 60 千米。【基礎(chǔ)鞏固】一、填空（1）含有小括號(hào)的三步混合運(yùn)算要先算（小括號(hào)）里面的，無論進(jìn)行括號(hào)（內(nèi)）還是括號(hào) （外）的運(yùn)算，都要先算乘除法，后算（乘） 、（除）法，只有乘除或只有加減法的算式里， 要從（左）到（右）依次計(jì)算。3）計(jì)算： 96（ 12+4） 2含有小括號(hào)的算式里，要先算（小括號(hào)）里面的，然后算（小括號(hào)）外面的。不管括號(hào)里還是括號(hào)外，都先算（乘除）法，在只有乘除法或加減法的運(yùn)算中，要從（左）到（右）

25、依次 計(jì)算。二、 選擇兩個(gè)小組同時(shí)生產(chǎn)一批玩具， 5 天做完，第一小組生產(chǎn)了 100個(gè)，第二小組生產(chǎn)了 150個(gè)， 第一小組比第二小組平均每天少生產(chǎn)多少個(gè)？正確的算式是（B）A.150 5-100 5B.150 5-100 5C.（150 100） 5D.（150+100） 5下列各式中計(jì)算的結(jié)果最大的是（ C）A.250050+455B.（ 2500 50-45 ） 5C.2500 （ 50-45 ）5三、列式計(jì)算（1） 360 與 140 的和的一半，再除以 50，商是多少？（360+140） 2 50=500250=25050=5（2） 60 與 40 的和，被它們的差除，結(jié)果是多少？（60+40） （ 60-40 ）=10020=5四、應(yīng)用題學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，三年級(jí)有 54 人參加，四年級(jí)參賽人數(shù)比 3 年級(jí)多 7 人，五年級(jí)參賽人數(shù) 是三四年級(jí)參賽總?cè)藬?shù)的 2 倍，五年級(jí)有多少人參賽。 （54+7）+54 2=（61+54） 2=230（人）答