2022-2023學(xué)年山東省日照市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省日照市第三實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在數(shù)列中，=1，則的值為 （ ）A99 B49 C102 D 101參考答案：D2. 已知A船在燈塔C北偏東85且A到C的距離為2 km處，B船在燈塔C西偏北25且B到C的距離為 km處，則A，B兩船的距離為（ ）A3km B km. C. km D2 km參考答案：C略3. 12個同類產(chǎn)品中含有2個次品，現(xiàn)從中任意抽出3個，必然事件是()A3個都是正品 B至少有一個是次品C3個都是次品 D至少有一個是正品參考答案：

2、DA，B都是隨機(jī)事件，因?yàn)橹挥?個次品，所以“抽出的三個全是次品”是不可能事件，“至少有一個是正品”是必然事件4. 已知圓，直線：x+my-3=0，則（ ）A.與相交 B. 與相切 C.與相離 D. 以上三個選項均有可能參考答案：A5. （5分）過兩點(diǎn)M（4，1），N（0，1）的直線的斜率為（）A2BCD參考答案：B考點(diǎn)：直線的斜率 專題：直線與圓分析：利用斜率計算公式即可得出解答：解：過兩點(diǎn)M（4，1），N（0，1）的直線的斜率k=故選：B點(diǎn)評：本題考查了直線的斜率計算公式，屬于基礎(chǔ)題6. 已知，是兩個單位向量，且 若點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且AOC=30，（m，nR），則=（）AB3CD參考答案：

3、D【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】依題意建立直角坐標(biāo)系，加上點(diǎn)C在AOB內(nèi)的限制，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，在直角三角形中由正切函數(shù)的定義可求解【解答】解：因?yàn)?，是兩個單位向量，且所以，故可建立直角坐標(biāo)系如圖所示則=（1，0），=（0，1），故=m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又點(diǎn)C在AOB內(nèi)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），在直角三角形中，由正切函數(shù)的定義可知，tan30=，所以=，故選D7. 已知，則實(shí)數(shù)x的值為（ ）A、0 B、1 C、1 D、參考答案：C略8. 若分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（ ）A BC D參考答案：D略9. 在ABC中，則下列各式中正確的是（ ）A

4、B C D參考答案：D 解析：則， ，10. 命題：，命題：，下列結(jié)論正確的是A“pq”為真 B“p且q”為真 C“非p”為假 D“非q”為真 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值等于_. 參考答案：由得：，即，所以12. 已知,若，則的取值范圍是_參考答案：(,8結(jié)合分段函數(shù),繪制圖像,得到:結(jié)合圖像可知要使得,關(guān)鍵使得做一條直線平行于x軸，能使得與有兩個交點(diǎn),則,得到,故范圍為13. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是 .參考答案：略14. 函數(shù)的值域?yàn)?.參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=a為奇函數(shù)，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

5、【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得f（0）=0，解出a再驗(yàn)證即可【解答】解：函數(shù)f（x）=a為奇函數(shù)，f（0）=a=0，解得，a=1，經(jīng)驗(yàn)證，函數(shù)f（x）=1為奇函數(shù)故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 已知ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊依次為a, b, c，外接圓半徑為1，且滿足， 則ABC面積的最大值為_參考答案：17. 冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角的對邊分別為（1）求；（2）若，且，求參考答案：（1）.又,解得，是銳角,（2

6、），又,略19. （13分）對于函數(shù)f（x），若存在x0R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b1（a0）（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的不動點(diǎn)；（2）若對于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用 專題：計算題；新定義分析：（1）將a、b代入函數(shù)，根據(jù)條件“若存在x0R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn)”建立方程解之即可；（2）對任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點(diǎn)轉(zhuǎn)化成對任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x恒有兩個不等實(shí)根，再利用判別式建立a、b的

7、不等關(guān)系，最后將b看成變量，轉(zhuǎn)化成關(guān)于b的恒成立問題求解即可解答：（1）當(dāng)a=1，b=2時，f（x）=x2x3=x?x22x3=0?（x3）（x+1）=0?x=3或x=1，f（x）的不動點(diǎn)為x=3或x=1（2）對任意實(shí)數(shù)b，f（x）恒有兩個相異不動點(diǎn)?對任意實(shí)數(shù)b，ax2+（b+1）x+b1=x即ax2+bx+b1=0恒有兩個不等實(shí)根?對任意實(shí)數(shù)b，=b24a（b1）0恒成立?對任意實(shí)數(shù)b，b24ab+4a0恒成立?=（4a）244a0?a2a0?0a1即a的取值范圍是0a1點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，以及恒成立問題的處理，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)（）是奇函數(shù)，（）是偶函數(shù).（

8、1）求的值；（2）設(shè)，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，且定義域?yàn)椋?，即，所?因?yàn)椋?又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以恒成立，得到.所以.（2）因?yàn)?所以.又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，.由題意，得即.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21. （本小題滿分16分）已知函數(shù)（a是常數(shù)）是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）設(shè)函數(shù)，求的值參考答案：解：(1)由函數(shù)是奇函數(shù)，得對任意，即解得 5分（2）由（1）知，因?yàn)?，所以，則所以函數(shù)的值域?yàn)?0分（3）因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以對任意，即，所以，所以16分22. 在等差數(shù)列an中，已知（1）求通項an；（2）求an的前n項和Sn參考答案：（1），（2）【分析】（1）設(shè)出等差數(shù)