2022-2023學(xué)年山東省臨沂市藝林美術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省臨沂市藝林美術(shù)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是( )A B C D參考答案：C2. 已知函數(shù),則f(x)在(1，3)上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是()A. B.C. D.參考答案：C3. 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線：已知直線，直線，直線b平面，則ba”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D非以上錯(cuò)誤參考答案：A略4. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則

2、這個(gè)幾何體的 體積為（A） （B）（C） （D）參考答案：B略5. 設(shè)變量x，y滿足約束條件：則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A6B7C8D23參考答案：B考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7解答： 解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z(mì)最小值=

3、F（2，1）=7故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題6. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.參考答案：C由三角函數(shù)定義可知7. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】首先求得復(fù)數(shù)z，然后求解其共軛復(fù)數(shù)并確定模即可.【詳解】由題意可得：，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ） A12B10C8D參考答案：B略9. 如圖，網(wǎng)格紙上

4、小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析：根據(jù)三視圖得到原幾何體為一個(gè)三棱錐，即可求解該三棱錐的體積.詳解：由題意，根據(jù)給定的三視圖可知，該幾何體表示一個(gè)三棱錐，其中三棱錐的底面（俯視圖）的面積為，高為，所以該三棱錐的體積為，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了幾何體的三視圖及組合體的表面積的計(jì)算，根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為實(shí)線，不可見(jiàn)輪廓線在三視圖中為虛線.在還原空間幾何體實(shí)際形狀時(shí)，一般是以正視圖和俯視圖為主，結(jié)合側(cè)視圖進(jìn)行綜合考慮.求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀

5、圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解.10. 若a滿足，b滿足，函數(shù)則關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)是A.4 B.3 C.2 D1參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】根的存在性定理，根的個(gè)數(shù)的判斷B9解析：因?yàn)閍滿足，b滿足，所以a，b分別是函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)楹瘮?shù)，互為反函數(shù)，圖像關(guān)于對(duì)稱，而與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，所以，即函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以有三個(gè)解，故選擇B.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)可得：a，b分別是函數(shù)與函數(shù)，的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)反函數(shù)的圖像特征，可得，然后利用分段函數(shù)求解即可.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若常數(shù)b滿足|b|1，則 .

6、參考答案：.略12. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 已知a，b為異面直線，直線ca，則直線c與b的位置關(guān)系是 參考答案：相交或異面14. 由空間向量，構(gòu)成的向量集合，則向量的模的最小值為 . 參考答案：15. 定義在R上的函數(shù)，對(duì)，滿足，且在上是增函數(shù).下列結(jié)論正確的是_.（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）；在上是增函數(shù)；在處取得最小值.參考答案：略16. 已知且三點(diǎn)共線，則的最小值為_(kāi)參考答案：817. 已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當(dāng)側(cè)面積最大時(shí)，三棱錐P-ABC的外接球體積為_(kāi)參考答案：【分析】當(dāng)三棱錐側(cè)面積最大時(shí)，兩兩互相垂直

7、，可知以，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球，長(zhǎng)方體外接球半徑為體對(duì)角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，相互之間沒(méi)有影響當(dāng)上述三個(gè)角均為直角時(shí)，三棱錐的側(cè)面積最大此時(shí)，兩兩互相垂直以，為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球體積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠通過(guò)側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分如圖，已知矩形的邊 ,點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，沿、分別把三角形和三角形折

8、起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記重合后的位置為點(diǎn)。（1）求證：平面 平面； (2)求二面角的大小。參考答案：(1)證明: (4分)(2)如圖,建立坐標(biāo)系,則,易知是平面PAE的法向量, 設(shè)MN與平面PAE 所成的角為 (3) 易知是平面PAE的法向量,設(shè)平面PEC的法向量則所以 所以二面角A-PE-C的大小為略19. 設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E： +=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)，E的離心率為，點(diǎn)（0，1）是E上一點(diǎn)（1）求橢圓E的方程；（2）過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，且=2，求直線BF2的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由題意的離心率公式，求得a=b，由橢圓

9、過(guò)點(diǎn)（0，1），求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）將直線方程代入橢圓方程，由韋達(dá)定理，及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，求得B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線BF2的斜率，即可求得直線BF2的方程【解答】解：（1）由橢圓的斜率e=，則a=b，由點(diǎn)（0，1）則b=1，a=，橢圓E的方程；（2）設(shè)直線AB的直線方程y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），則，整理得：（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，=2，則（1x2，y2）=2（x1+1，y1），則2x1+x2=3，由可知：x1=，x2=，代入整理得：2k2=7，解得：k=，則B（，），則直線BF2的斜率k

10、=，直線BF2的方程：y=（x1）20. （本題滿分分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；不等式的證明。D2 E7 【答案解析】（1）；（2）見(jiàn)解析 解析：（1）（解法一） 依題意，又，所以 （2分） 當(dāng)， ，兩式相減得整理得 ，即， （6分）又，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以所以 （8分）（解法二） ， ，得， .（2分） 猜想 .（3分） 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： （1）當(dāng)時(shí)，猜想成立； （2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想也成立，即 .（4分） 當(dāng)時(shí)，= ，.（5分） 時(shí)，猜想也成立 .（6分） 由（1），（

11、2）知，對(duì)于，猜想成立。 ，當(dāng)，也滿足此式，故 .（8分）（2）證明：當(dāng)； （9分）當(dāng)； （10分）當(dāng)， （12分）此時(shí)綜上，對(duì)一切正整數(shù)n，有 （14分）【思路點(diǎn)撥】（1）把原式利用遞推關(guān)系式構(gòu)造新數(shù)列為等差數(shù)列，再利用通項(xiàng)公式即可；（2）利用簡(jiǎn)單的放縮法即可。21. 已知函數(shù)f(x)=x3-x（1）求曲線y=f(x)在點(diǎn)M(t,f(t)處的切線方程；（2）設(shè)a0，如果過(guò)點(diǎn)(a,b)可作曲線y=f(x)的三條切線，證明：-abf(a) 參考答案：解：（1）的導(dǎo)數(shù)曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即（2）如果有一條切線過(guò)點(diǎn)，則存在，使若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，則方程有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根記，則當(dāng)變化時(shí)，變化情況如下表：000增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)由的單調(diào)性，當(dāng)極大值或極小值時(shí)，方程最多有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，解方程得，即方程只有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根綜上，如果過(guò)可作曲線三條切線，即有三個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則即略22. 一次考試中共有8道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或著打錯(cuò)得0分”. 某考生