中考中的折疊問題、創(chuàng)新型題目選取

1、一流教育圓你成功夢(mèng)PAGE PAGE 13歷年中考考創(chuàng)新題題專講 折疊剪剪切問題題是考察察學(xué)生的的動(dòng)手操操作問題題，學(xué)生生應(yīng)充分分理解操操作要求求方可解解答出此此類問題題.一、折疊疊后求度度數(shù)例1將將一張長長方形紙紙片按如如圖所示示的方式式折疊，BC、BD為折折痕，則則CBDD的度數(shù)數(shù)為（ ）A6000B750C900D950答案：CC例2如如圖,把把一個(gè)長長方形紙紙片沿EEF折疊疊后,點(diǎn)點(diǎn)D、C分別落落在D、C的位置置，若EFBB65，則AEDD等于（ ）A500B55C60D65答案：AA例3 用一條條寬相等等的足夠夠長的紙紙條，打打一個(gè)結(jié)結(jié)，如圖圖（1）所示示，然后后輕輕拉拉緊、壓壓平就

2、可可以得到到如圖（2）所示示的正五五邊形AABCDDE，其其中BACC度.CDEBA圖 （2）圖（1）答案：336二、折疊疊后求面面積例4如如圖,有有一矩形形紙片AABCDD,AB=10,AD=6,將紙紙片折疊疊，使AAD邊落落在ABB邊上，折痕為為AE，再再將AEDD以DE為折折痕向右右折疊，AE與BC交于于點(diǎn)F，則CEFF的面積積為（）A4BB6C8D10答案：CC例5如如圖，正正方形硬硬紙片AABCDD的邊長長是4，點(diǎn)E、F分別是是AB、BC的中中點(diǎn)，若若沿左圖圖中的虛虛線剪開開，拼成成如下右右圖的一一座“小別墅墅”，則圖圖中陰影影部分的的面積是是A2BB4C8D10答案：BB例6如如圖

3、a，ABCCD是一一矩形紙紙片，AAB6cm，AD8cm，E是AD上一一點(diǎn)，且且AE6cm操作：（1）將將AB向AE折過去去，使AAB與AE重合合，得折折痕AFF，如圖圖b；（2）將AFBB以BF為折折痕向右右折過去去，得圖圖c則GFCC的面積積是（ ）EAAABBBCCCGDDDFFF圖a圖b圖c A.1ccm2B.2cm2C.3cm2D.4cm2答案：BB三、折疊疊后求長長度例7如如圖，已已知邊長長為5的等邊邊三角形形ABCC紙片，點(diǎn)E在AC邊上上，點(diǎn)FF在AB邊上上，沿著著EF折疊疊，使點(diǎn)點(diǎn)A落在BCC邊上的的點(diǎn)D的位置置，且，則CEE的長是是（ ）（A） （B）（C） （D）答案：DD

4、四、折疊疊后得圖圖形例8將將一張矩矩形紙對(duì)對(duì)折再對(duì)對(duì)折（如如圖），然后沿沿著圖中中的虛線線剪下，得到、兩部分分，將展開后后得到的的平面圖圖形是（ ）A矩形形 BB三角角形 CC梯形形 DD菱形形答案：DD例9在在下列圖圖形中，沿著虛虛線將長長方形剪剪成兩部部分，那那么由這這兩部分分既能拼拼成平行行四邊形形又能拼拼成三角角形和梯梯形的是是（ ） A. BB. CC. DD. 答案：DD例10小強(qiáng)拿拿了張正正方形的的紙如圖圖（1），沿沿虛線對(duì)對(duì)折一次次如圖（2），再再對(duì)折一一次得圖圖（3），然然后用剪剪刀沿圖圖（3）中的的虛線（虛線與與底邊平平行）剪剪去一個(gè)個(gè)角，再再打開后后的形狀狀應(yīng)是( )答案

5、：DD例11如圖，把矩形形ABCCD對(duì)折折，折痕痕為MNN（圖甲甲），再再把B點(diǎn)疊在在折痕MMN上的的處得到（圖圖乙），再延長長交AD于F，所得得到的是是（）A. 等等腰三角角形B. 等邊邊三角形形C. 等等腰直角角三角形形D. 直角角三角形形答案：BB例12將一圓圓形紙片片對(duì)折后后再對(duì)折折，得到到圖1，然后后沿著圖圖中的虛虛線剪開開，得到到兩部分分，其中中一部分分展開后后的平面面圖形是是（ ）圖1答案：CC例13如圖1所示，把一個(gè)個(gè)正方形形三次對(duì)對(duì)折后沿沿虛線剪剪下，則則所得的的圖形是是（ ）答案：CC例14如圖，已知BCC為等腰三角角形紙片片ABCC的底邊邊，ADDBC，AD=BC. 將此

6、三三角形紙紙片沿AD剪開開，得到到兩個(gè)三三角形，若把這這兩個(gè)三三角形拼拼成一個(gè)個(gè)平面四邊邊形，則則能拼出出互不全全等的四四邊形的的個(gè)數(shù)是是（ ）A.1BB.2C.3DD.4答案：DD五、折疊疊后得結(jié)結(jié)論例15親愛的的同學(xué)們們，在我我們的生生活中處處處有數(shù)數(shù)學(xué)的身身影.請(qǐng)看圖圖，折疊疊一張三三角形紙紙片，把把三角形形的三個(gè)個(gè)角拼在在一起，就得到到一個(gè)著著名的幾幾何定理理，請(qǐng)你你寫出這這一定理理的結(jié)論論：“三角形形的三個(gè)個(gè)內(nèi)角和和等于_”答案：1180例16如圖，把ABCC紙片沿沿DE折疊疊，當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)A落在四四邊形BBCDEE內(nèi)部時(shí)時(shí)，則與與之間有有一種數(shù)數(shù)量關(guān)系系始終保保持不變變，請(qǐng)?jiān)囋囍乙灰徽?/p>

7、這個(gè)個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)現(xiàn)的規(guī)律律是（）A. BB. C. DD. 答案：BB例17從邊長長為a的正方方形內(nèi)去去掉一個(gè)個(gè)邊長為為b的小正正方形(如圖11)，然然后將剩剩余部分分剪拼成成一個(gè)矩矩形(如如圖2)，上上述操作作所能驗(yàn)驗(yàn)證的等等式是（ ）A.a22b2 =(a +b)(a -b) .(aab)2 =a22ab+ b2.(aa+ b)2 =a2+2ab+ b2.a22+ ab =a (a +b) 答案：AA例18如圖，一張矩矩形報(bào)紙紙ABCCD的長長ABacm，寬寬BCbcm，E、F分別是是AB、CD的中中點(diǎn)，將將這張報(bào)報(bào)紙沿著著直線EEF對(duì)折折后，矩矩形AEEFD的的長與寬寬之比等等于矩形形

8、ABCCD的長長與寬之之比，則則ab等于（ ）ABCD答案：AA六、折疊疊和剪切切的應(yīng)用用例19將正方方形ABBCD折折疊，使使頂點(diǎn)AA與CD邊上上的點(diǎn)MM重合，折痕交交AD于E，交BCC于F，邊ABB折疊后后與BCC邊交于于點(diǎn)G（如圖圖）.（1）如如果M為CD邊的的中點(diǎn)，求證：DEDMEM=345；（2）如如果M為CD邊上上的任意意一點(diǎn)，設(shè)ABB=2a，問CMGG的周長長是否與與點(diǎn)M的位置置有關(guān)？若有關(guān)關(guān)，請(qǐng)把把CMGG的周長長用含DDM的長長x的代數(shù)數(shù)式表示示；若無無關(guān)，請(qǐng)請(qǐng)說明理理由.答案：（1）先求求出DEE=，后證之之.（2）注注意到DEMMCMMG，求求出CMGG的周長長等于44a

9、，從而而它與點(diǎn)點(diǎn)M在CD邊上上的位置置無關(guān).例20同學(xué)們們肯定天天天閱讀讀報(bào)紙吧吧?我國國的報(bào)紙紙一般都都有一個(gè)個(gè)共同的的特征:每次對(duì)對(duì)折后,所得的的長方形形和原長長方形相相似,問問這些報(bào)報(bào)紙的長長和寬的的比值是是多少?答案：1.例21用剪刀刀將形狀狀如圖11所示的的矩形紙紙片ABBCD沿沿著直線線CM剪成成兩部分分,其中中M為AD的中點(diǎn)點(diǎn).用這這兩部分分紙片可可以拼成成一些新新圖形,例如圖圖2中的RttBCEE就是拼拼成的一一個(gè)圖形形.EBACBAMCDM圖3圖4圖1圖2第21題圖(1)用用這兩部部分紙片片除了可可以拼成成圖2中的RttBCEE外,還還可以拼拼成一些些四邊形形.請(qǐng)你你試一試試

10、,把拼拼好的四四邊形分分別畫在在圖3、圖4的虛框框內(nèi).(2)若若利用這這兩部分分紙片拼拼成的RRtBCEE是等腰腰直角三三角形,設(shè)原矩矩形紙片片中的邊邊AB和BC的長長分別為為a厘米、b厘米,且a、b恰好是是關(guān)于xx的方程程的兩個(gè)個(gè)實(shí)數(shù)根根,試求求出原矩矩形紙片片的面積積.BACBAMCEM圖3圖4E第21題答案圖答案：（1）如圖圖（2）由由題可知知ABCDAE，又又BCBEABAEBC2AB，即由題意知知是方方程的兩兩根消去a，得解得或或經(jīng)檢驗(yàn)：由于當(dāng)當(dāng)，知不符符合題意意，舍去去.符合題意意.答：原矩矩形紙片片的面積積為8cm2.例22電腦CPPU蕊片片由一種種叫“單晶硅硅”的材料料制成，未

11、切割割前的單單晶硅材材料是一一種薄型型圓片，叫“晶圓片片”現(xiàn)為了了生產(chǎn)某某種CPPU蕊片片，需要要長、寬寬都是11cm的正正方形小小硅片若若干如果晶晶圓片的的直徑為為10.05cmm問一張張這種晶晶圓片能能否切割割出所需需尺寸的的小硅片片66張？請(qǐng)說明明你的方方法和理理由（不計(jì)計(jì)切割損損耗）答案：可可以切割割出666個(gè)小正正方形方法一：（1）我我們把110個(gè)小小正方形形排成一一排，看看成一個(gè)個(gè)長條形形的矩形形，這個(gè)個(gè)矩形剛剛好能放放入直徑徑為100.05cmm的圓內(nèi)內(nèi)，如圖圖中矩形形ABCCDAB1BC10對(duì)角線線100011011（2）我我們?cè)诰鼐匦蜛BBCD的的上方和和下方可可以分別別放入

12、99個(gè)小正正方形新加入入的兩排排小正方方形連同同ABCCD的一一部分可可看成矩矩形EFFGH，矩形EEFGHH的長為為9，高為為3，對(duì)角角線但是新新加入的的這兩排排小正方方形不能能是每排排10個(gè)，因?yàn)椋海?）同同理：可以在在矩形EEFGHH的上面面和下面面分別再再排下88個(gè)小正正方形，那么現(xiàn)現(xiàn)在小正正方形已已有了55層（4）再再在原來來的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，上上下再加加一層，共7層，新新矩形的的高可以以看成是是7，那么么新加入入的這兩兩排，每每排都可可以是77個(gè)但不不能是88個(gè)（5）在在7層的基基礎(chǔ)上，上下再再加入一一層，新新矩形的的高可以以看成是是9，這兩兩層，每每排可以以是4個(gè)但不不能是55個(gè)現(xiàn)在總

13、共共排了99層，高高度達(dá)到到了9，上下下各剩下下約0.5cm的空空間，因因?yàn)榫匦涡蜛BCCD的位位置不能能調(diào)整，故再也也放不下下一個(gè)小小正方形形了102928272466（個(gè)個(gè)）方法二：學(xué)生也可可能按下下面的方方法排列列，只要要說理清清楚，評(píng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)參考方方法一可以按99個(gè)正方方形排成成一排，疊4層，先先放入圓圓內(nèi)，然然后：（1）上上下再加加一層，每層88個(gè)，現(xiàn)現(xiàn)在共有有6層（2）在在前面的的基礎(chǔ)上上，上下下各加66個(gè)，現(xiàn)現(xiàn)在共有有8層（3）最最后上下下還可加加一層，但每層層只能是是一個(gè)，共100層這樣共有有：4928262166（個(gè)個(gè)）例23在一張張長122cm、寬寬5cm的矩矩形紙片片內(nèi)

14、，要要折出一一個(gè)菱形形.李穎穎同學(xué)按按照取兩兩組對(duì)邊邊中點(diǎn)的的方法折折出菱形形EFGGH（見見方案一一），張張豐同學(xué)學(xué)沿矩形形的對(duì)角角線ACC折出CAEE=DACC，ACFF=ACBB的方法法得到菱菱形AEECF（見方案案二），請(qǐng)你通通過計(jì)算算，比較較李穎同同學(xué)和張張豐同學(xué)學(xué)的折法法中，哪哪種菱形形面積較較大？答案：（方案一一） （方案二二）設(shè)BE=x，則CEE=12-x由AECCF是菱菱形，則則AE2=CE2比較可知知，方案案二張豐豐同學(xué)所所折的菱菱形面積積較大. 例24正方形形提供剪剪切可以以拼成三三角形方法如如下：仿上面圖圖示的方方法，及及韋達(dá)下下列問題題：操作設(shè)設(shè)計(jì)：第24題圖（2）

15、第24題圖（3）（1）如圖（2），對(duì)對(duì)直角三三角形，設(shè)計(jì)一一種方案案，將它它分成若若干塊，再拼成成一個(gè)與與原三角角形等面面積的矩矩形（2）如如圖（33）對(duì)于于任意三三角形，設(shè)計(jì)一一種方案案，將它它分成若若干塊，再拼成成一個(gè)原原三角形形等面積積的矩形形方法一： 方法二：第24題答案圖（1） 第24題答案圖（2） 答案：（1） （2）略略例25如圖，O表示一一圓形紙紙板，根根據(jù)要求求，需通通過多次次剪裁，把它剪剪成若干干個(gè)扇形形面，操操作過程程如下：第1次剪裁裁，將圓圓形紙板板等分為為4個(gè)扇形形；第22次剪裁裁，將上上次得到到的扇形形面中的的一個(gè)再再等分成成4個(gè)扇形形；以后后按第22次剪裁裁的作法

16、法進(jìn)行下下去.(1)請(qǐng)請(qǐng)你在O中，用用尺規(guī)作作出第22次剪裁裁后得到到的7個(gè)扇形形(保留留痕跡，不寫作作法).(2)請(qǐng)請(qǐng)你通過過操作和和猜想，將第33、第4和第n次裁剪剪后所得得扇形的的總個(gè)數(shù)數(shù)(S)填入入下表.等分圓及及扇形面面的次數(shù)數(shù)(n)1234n所得扇形形的總個(gè)個(gè)數(shù)(SS)47(3)請(qǐng)請(qǐng)你推斷斷，能不不能按上上述操作作過程，將原來來的圓形形紙板剪剪成333個(gè)扇形形？為什什么？答案：(1)由圖圖知六邊邊形各內(nèi)內(nèi)角相等等.(2) 七邊形形是正七七邊形.(3)猜猜想：當(dāng)當(dāng)邊數(shù)是是奇數(shù)時(shí)時(shí)(或當(dāng)當(dāng)邊數(shù)是是3，5，7，9，時(shí))，各內(nèi)角角相等的的圓內(nèi)接接多邊形形是正多多邊形.例26如圖，若把邊邊長為11的正方方形ABBCD的的四個(gè)角角(陰影影部分)剪掉，得一四四邊形AA1B1C1D1.試問問怎樣剪剪，才能能使剩下下的圖形形仍為正正方形，且剩下下圖形的的面積為為原正方方形面積積的，請(qǐng)請(qǐng)說明理理由(寫寫出證明明及計(jì)算算過程).答案：剪剪法是：當(dāng)AAA1=BB1=CC1=DD1=或時(shí)，四邊形AA1B1C1D1為正方形形，且SS=.在正方形形ABCCD中，AB=BBC=CD=DA=1，A=B=C=D=900.AA11=BB1=CC1=DD1，A1BB=B1C=C1D=D1A.D11A