2022-2023學(xué)年安徽省滁州市太平鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省滁州市太平鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 線性回歸方程=bxa必過點(diǎn)( )A B. C. D.參考答案：D2. 2x25x30的一個(gè)必要不充分條件是 （） Ax3 Bx0 C3x D1x6參考答案：D3. 如果實(shí)數(shù)a,b,c滿足cba且ac0,那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是 ( )A. B. C. D.參考答案：D略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于n的不等式“”，且要求輸出的結(jié)果不變，則正整數(shù)的取值為（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7參

2、考答案：C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126，若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6【詳解】框圖首先賦值，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；判斷框中的條件不滿足，執(zhí)行，；此時(shí)判斷框中的條件滿足，執(zhí)行“是”路徑，退出循環(huán)輸出結(jié)果為126若將判斷框內(nèi)“”改為關(guān)于的不等式“”且要求輸出的結(jié)果不變，則條件成立，可得正整數(shù)的取值為6故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解

3、題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查5. 已知曲線上一點(diǎn)P處的切線與直線平行，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ） A（1，1） B（1，1） C（2，4） D（3，9） 參考答案：B略6. 若橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)等于 A B C D參考答案：A7. 已知，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：由函數(shù)在R上是增函數(shù)可知A項(xiàng)正確；B項(xiàng)時(shí)不正確；C項(xiàng)時(shí)不正確；D項(xiàng)時(shí)不正確考點(diǎn)：不等式性質(zhì)8. 已知,由不等式可以推廣為 A. B. C. D. 參考答案：B略9. 已知集合P=0,1,2，則PQ=A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的概念，可

4、直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，所?故選B10. 若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D參考答案：C 解析：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離，得二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _參考答案：8【分析】分別求得和的值，相加求得表達(dá)式的結(jié)果.【詳解】由于表示圓心在原點(diǎn)，半徑為4的圓的上半部分，故.故原式.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用幾何意義計(jì)算定積分的值，考查定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12. 在如圖所示的樣本的頻率分布直方圖中，若樣本容量為200，則數(shù)據(jù)落在10,14這組的頻數(shù)為_ _.參考答案：7213. 一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓

5、心角為的扇形，則這個(gè)圓錐的高為 參考答案：由題得扇形得面積為：，根據(jù)題意圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3即為圓錐的母線，由圓錐側(cè)面積計(jì)算公式：所以圓錐的高為14. 設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線方程為，則離心率e為_。參考答案：略15. 我們知道無限循環(huán)小數(shù)，現(xiàn)探究。設(shè)，由可知，即，從而。則類比上述探究過程，用分?jǐn)?shù)形式表示 參考答案：16. 設(shè)x，y滿足約束條件：；則z=x2y的取值范圍為參考答案：3，3【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題【分析】先作出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小，結(jié)合函數(shù)的圖形可求z的最大與最小值，從而可

6、求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域由z=x2y可得，y=，則表示直線x2yz=0在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合函數(shù)的圖形可知，當(dāng)直線x2yz=0平移到B時(shí)，截距最大，z最??；當(dāng)直線x2yz=0平移到A時(shí)，截距最小，z最大由可得B（1，2），由可得A（3，0）Zmax=3，Zmin=3則z=x2y3，3故答案為：3，3【點(diǎn)評(píng)】平面區(qū)域的范圍問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案17. 如圖是某正方體被一平面截去一部分后剩下的幾何體的三視圖，則該幾何體的體

7、積為 參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】作出幾何體的直觀圖，觀察截去幾何體的結(jié)構(gòu)特征，代入數(shù)據(jù)計(jì)算【解答】解：由三視圖可知正方體邊長(zhǎng)為2，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示：故該幾何體的體積為：23=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60（）證明：ABA1C（）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABCA1B1C1的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與

8、距離【分析】（）取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，A1B，A1E，證明AB面CEA1，即可證明ABA1C；（）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1EC，再根據(jù)EA1AB，得到EA1為三棱柱ABCA1B1C1的高，利用已知給出的邊的長(zhǎng)度，直接利用棱柱體積公式求體積【解答】（）證明：取AB中點(diǎn)E，連結(jié)CE，A1B，A1E，AB=AA1，BAA1=60，BAA1=60是正三角形，A1EAB，CA=CB，CEAB，CEA1E=E，AB面CEA1，又A1C在平面CEA1內(nèi)ABA1C；（）解：由題設(shè)知ABC與AA1B都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以EC=EA1=2又A1C=2，則EA1EC因?yàn)镋CAB=E，所以E

9、A1平面ABC，EA1為三棱柱ABCA1B1C1的高又ABC的面積4，故三棱柱ABCA1B1C1的體積V=4=24【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直，考查三棱柱ABCA1B1C1的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題19. 已知 （1）若f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，求k與b的值；（2）求 參考答案：【考點(diǎn)】定積分；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得f（0）=1，f（0）=1，列方程組解出即可；（2）結(jié)合（1）中的導(dǎo)數(shù)可求得y=的原函數(shù)，利用微積分基本定理計(jì)算定積分【解答】解：（1）f（x）=f（x）在x=0處的切線方程為y=x+1，即，解得k=2，b

10、=1（2）令=得，解得k=1，b=0，（）=，=20. （10分）若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值。參考答案：，m=221. 已知拋物線C2：（）的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）長(zhǎng)為4，橢圓C1：（）的離心率為，且過拋物線C2的焦點(diǎn).（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；（2）過定點(diǎn)引直線l交拋物線C2于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），分別過A、B作拋物線C2的切線，且與橢圓C1相交于P、Q兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線，的交點(diǎn)為D.求點(diǎn)D的軌跡方程；設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）拋物線的通徑長(zhǎng)為，得拋物線的方程為拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上，得橢圓的離心率為橢圓的方程

11、為（2）設(shè)，其中，點(diǎn)、三點(diǎn)共線（*）設(shè)切線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，得，由，可得即同理可得，切線的方程為聯(lián)立兩方程解得，點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)，則，代入（*）式得，點(diǎn)的軌跡方程為：由切線和橢圓方程，消去得：，點(diǎn)到切線的距離為的面積為當(dāng)，時(shí)，有最大值為此時(shí)，由（*）可得點(diǎn)坐標(biāo)為22. 設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率(2)若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2上任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率參考答案：（1）；（2）設(shè)事件A為“方程x22axb20有實(shí)根”當(dāng)a0，b0時(shí)，方程x22axb20有實(shí)根當(dāng)且僅當(dāng)ab.(1)基本事件共有12個(gè)：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(