2022-2023學(xué)年安徽省宿州市雙語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宿州市雙語中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的是f(x)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱 f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱把f(x)的圖像向左平移個(gè)單位,得到一個(gè)偶函數(shù)的圖像f(x)在上為增函數(shù)A. B. C. D. 參考答案：C略2. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為 A4 B1 C2 D3參考答案：B做出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點(diǎn)M,由題意可知,由解得，即,所以中點(diǎn)

2、,帶入直線，解得。選B.3. 若，則（ ）A B C D 參考答案：A4. 已知，滿足，則在區(qū)間上的最大值與最小值之和為 A B C D參考答案：A略5. 設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)若 |AF|=2|BF|，則線段AB的長為A8BC16D參考答案：B6. 已知復(fù)數(shù)，則 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D7. 設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于1的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：D 8. 定義在R上的函數(shù)的反函數(shù)為，且對(duì)任意的x都有= （ ） A3 B2 C6 D4參考答案：A略9. 設(shè)f(x)為

3、奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=，則當(dāng)x0時(shí)，f(x)=A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先把x0,代入可得，結(jié)合奇偶性可得.【詳解】是奇函數(shù)， 時(shí)，當(dāng)時(shí)，得故選D【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的奇偶性和解析式，滲透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)采取代換法，利用轉(zhuǎn)化與化歸的思想解題10. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知一非零向量數(shù)列滿足。給出以下結(jié)論：數(shù)列是等差數(shù)列，；設(shè)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為,當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，取得最大值；記向量與的夾角為（），均有。其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：12. 方程有實(shí)根的概率為 參考答案：

4、、13. 已知三條邊分別為，成等差數(shù)列，若，則的最大值為參考答案：414. 已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動(dòng)點(diǎn)，ABCD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為參考答案：36【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】由題意，ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積【解答】解：由題意，ABC為等腰直角三角形，高為球O的半徑時(shí)，四面體ABCD的體積最大，最大值為=9，R=3，球O的表面積為4R2=36故答案為：3615. 的展開式中，的系數(shù)為15，則a=_.(用數(shù)字填寫答案)參考答案：16. 設(shè)過

5、曲線（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 參考答案：17. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，若存在常數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”現(xiàn)給出下列函數(shù)：；是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且對(duì)一切均有其中是“條件約束函數(shù)”的序號(hào)是_（寫出符合條件的全部序號(hào)）參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在數(shù)列中，. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （3）設(shè)數(shù)列，求的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）,數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，.3分（2） 4分.6分，公差數(shù)列是首項(xiàng)，公差

6、的等差數(shù)列. 7分（3）由（1）知，, 8分10分12分略19. 已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1） 當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為-3，求a的值；高考資源網(wǎng)（3） 當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：(1) 當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+1分當(dāng)0 x0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)3分=f（1）=-14分(2) f(x)=a+，x(0,e，5分 若a，則f(x)0，從而f(x)在(0,e上增函數(shù)=f（e）=ae+10.

7、不合題意6分 若a00，即0 x由f(x)00，即xe.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函數(shù)=f=-1+ln8分令-1+ln=-3，則ln=-2=，即a=. ,a=為所求9分(3) 由（）知當(dāng)a=-1時(shí)=f（1）=-1，|f（x）|110分又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,當(dāng)0 x0,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增高考資源網(wǎng)； 當(dāng)xe時(shí),g(x)0，g(x) 在(e,+)單調(diào)遞減11分 =g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 13分方程|f（x）|=沒有實(shí)數(shù)解.14分略20. 交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)

8、）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率 A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年

9、的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量10 5 5 20 15 5 以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（）按照我國機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定a=950記X為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望值；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）（）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有

10、一輛事故車的概率；若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知其概率及其分布列（II）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P=+設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為5000，10000即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望【解答】解：（）由題意可知X的可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a（2分）由統(tǒng)計(jì)

11、數(shù)據(jù)可知：P（X=0.9a）=，P（X=0.8a）=，P（X=0.7a）=，P（X=a）=，P（X=1.1a）=，P（X=1.3a）=所以X的分布列為：X0.9a0.8a0.7aa1.1a1.3aP（4分）所以EX=0.9a+0.8a+0.7a+a+1.1a+1.3a=942（） 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為P=+=（8分）設(shè)Y為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤，Y的可能取值為5000，10000所以Y的分布列為：Y500010000P所以EY=5000+10000=5000（10分）所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡

12、已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為100EY=50萬元（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望、相互獨(dú)立與互斥事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. 的內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面積為，求的周長.參考答案：（1）由，得.，.（2），又的面積為，.由余弦定理得，.故的周長為.22. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（t 為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為=asin（）若a=2，求圓C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；（）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的倍，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）直接把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程（）利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程求出a的值【解答】