2020最新中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-2020新中考題

1、一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分）1 6 的相反數(shù)是（ ）A6 B C6 D 6【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可【解答】 解： 6 的相反數(shù)是6，故選 A 【點評】 主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互 為相反數(shù)2 下列運算正確的是（ ）A5=x5 Cx3x2=x6 D 3x 2+2x 3=5x5【分析】 根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法以及合并同類項計 算法則進(jìn)行解答【解答】 解： A、原式 =x 6，故本選項錯誤；B 、原式 =x5 ，故本選項正確；C、原式 =x 5，故本選項錯誤；D、3x2 與 2x3 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；故選： B 【

2、點評】 本題考查合并同類項、 同底數(shù)冪的乘法、 冪的乘方， 熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵3據(jù)國土資源部數(shù)據(jù)顯示， 我國是全球“可燃冰”資源儲量最 多的國家之一，海、陸總儲量約為 39000000000 噸油當(dāng)量， 將 39000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A3.9 1010 B3.9109C0.39 1011 D39109【分析】 用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時， 一般形式為 a10 n， 其中 1|a| 10， n 為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】 解： 39000000000=3.9 10 10故選： A 【點評】 此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為 a10 n，其

3、中 1|a|0）的圖象上，點 B 在直線 y2=kx+1+k （k 為常數(shù)，且 k0）上若 A， B 兩點關(guān)于原點 對稱，則稱點 A，B 為函數(shù) y1，y2 圖象上的一對“友好點”請 問這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)的情況為（ ） A有 1 對或 2 對 B只有 1 對 C只有 2 對 D有 2 對 或3對【分析】 根據(jù)“友好點”的定義知，函數(shù) y1圖象上點 A（a，） 關(guān)于原點的對稱點 B（ a，）一定位于直線 y2 上，即方程 ka 2（k+1 ） a+1=0 有解，整理方程得（ a1）（ ka1）=0， 據(jù)此可得答案【解答】 解：設(shè) A（ a，），由題意知，點 A 關(guān)于原點的對稱點 B

4、（ a ，），）在直線 y2=kx+1+k 上，則 = ak+1+k ，整理，得： ka 2（k+1 ）a+1=0 ，即（ a1）（ ka1）=0，a1=0 或 ka 1=0 ，則 a=1 或 ka 1=0 ，若 k=0，則 a=1 ，此時方程只有 1 個實數(shù)根，即兩個函數(shù) 圖象上的“友好點”只有1 對；若 k0 ，則 a= ，此時方程有 2 個實數(shù)根，即兩個函數(shù)圖 象上的“友好點”有2 對， 綜上，這兩個函數(shù)圖象上的“友好點”對數(shù)情況為 1 對或 2 對， 故選： A 【點評】 本題主要考查直線和雙曲線上點的坐標(biāo)特征及關(guān)于 原點對稱的點的坐標(biāo)，將“友好點”的定義，根據(jù)關(guān)于原點對 稱的點的坐標(biāo)

5、特征轉(zhuǎn)化為方程的問題求解是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4 分，共 32 分） 9函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是 x7 【分析】 根據(jù)分母不為零，即可解決問題【解答】 解：函數(shù) y= 中自變量 x 的范圍是 x 7故答案為 x7【點評】 本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，知道分母不能為 零是解題的關(guān)鍵10因式分解： x26x+9= （ x3）2 【分析】 直接運用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可【解答】 解： x26x+9= （x3） 2【點評】 本題考查了公式法分解因式，熟記完全平方公式的 結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵11在環(huán)保整治行動中，某市環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行了 抽樣調(diào)查

6、，他們的綜合得分如下： 95，85，83，95， 92，90，96 ，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是92 ，眾數(shù)是 95 【分析】 環(huán)保整治行動中，某市環(huán)保局對轄區(qū)內(nèi)的單位進(jìn)行 了抽樣調(diào)查，他們的綜合得分如下： 95，85 ，83 ，95，92， 90 ， 96 ，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)【解答】 解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 83 ，85 ，90，92 ，95 ， 95 ， 96 則中位數(shù)是： 92 ；眾數(shù)是 95 故答案是： 92 ，95 【點評】 本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的定義，注意中位數(shù)是大 小處于中間未知的數(shù)，首先把數(shù)從小到大排列12如圖，點 P 是NOM 的邊 OM 上一點， PD ON 于點 D，

7、 OPD=30，PQ ON，則MPQ 的度數(shù)是 60 【分析】 根據(jù)直角三角形的內(nèi)角和， 求得O，再根據(jù)平行線 的性質(zhì)，即可得到 MPQ 【解答】 解：PD ON 于點 D， OPD=30，Rt OPD 中， O=60，又PQ ON，MPQ= O=60，故答案為：60【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，同位角相等13 不等式組的解集是 x3分析】 先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【解答】 解：解不等式得： x3， 解不等式得： x 3 ， 不等式組的解集為 x3，故答案為： x3 【點評】 本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式 組，

8、能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關(guān) 鍵14在ABC 中 BC=2 ，AB=2 ，AC=b ，且關(guān)于 x 的方程 x24x+b=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 AC 邊上的中線長為 【分析】 由根的判別式求出 AC=b=4 ，由勾股定理的逆定理 證出ABC 是直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線性 質(zhì)即可得出結(jié)論解答】 解：關(guān)于 x 的方程 x24x+b=0 有兩個相等的實數(shù)根，=16 4b=0 ，AC=b=4 ，BC=2 ， AB=2 ，BC 2+AB 2=AC2，ABC 是直角三角形， AC 是斜邊，AC 邊上的中線長 = AC=2 ；故答案為： 2 【點評】 本題考查了根的判別

9、式，勾股定理的逆定理，直角 三角形斜邊上的中線性質(zhì)；證明 ABC 是直角三角形是解決 問題的關(guān)鍵15我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時，周長就越接近圓周長，由此求 得了圓周率 的近似值，設(shè)半徑為 r 的圓內(nèi)接正 n 邊形的周 長為 L，圓的直徑為 d，如圖所示，當(dāng) n=6 時， = =3 ， 那么當(dāng) n=12 時， = 3.10 （結(jié)果精確到 0.01 ，參考數(shù)據(jù)： sin15=cos75 0.259 )【分析】 圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30的十二個等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得L=6.207r ，d=

10、2r ，進(jìn)而得到3.10 解答】 解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成如圖所 示的十二個等腰三角形， 其頂角為 30，即 O=30，ABO=A=75，作 BC AO 于點 C ，則 ABC=15，AO=BO=r ，BC= r， OC=r，AC= （1 ）r， Rt ABC 中， cosA= ， 即 0.259= ， AB 0.517r ， L=12 0.517r=6.207r ，又d=2r ，=3.10故答案為： 3.10【點評】 本題主要考查了正多邊形和圓以及解直角三角形的 運用，把一個圓分成 n（n 是大于 2 的自然數(shù)）等份，依次 連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓

11、叫做這個正多邊形的外接圓16 如圖， O 為等腰ABC 的外接圓，直徑 AB=12 ，P 為 弧 上任意一點（不與 B，C 重合） ，直線 CP 交 AB 延長線 于點 Q ，O 在點 P 處切線 PD 交 BQ 于點 D，下列結(jié)論正 確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）若 PAB=30，則弧 的長為 ；若 PD BC ，則 AP 平 分CAB ；若 PB=BD ，則 PD=6 ；無論點 P 在弧 上的位置如何 變化， CPCQ 為定值分析】 根據(jù) POB=60，OB=6 ，即可求得弧 的長； 根據(jù)切線的性質(zhì)以及垂徑定理，即可得到 = ，據(jù)此可得 AP 平分CAB ；根據(jù) BP=BO=PO=6

12、，可得BOP 是等邊 三角形，據(jù)此即可得出 PD=6 ；判定 ACP QCA ，即 可得到 = ，即 CPCQ=CA 2，據(jù)此可得 CPCQ 為定值 【解答】 解：如圖，連接 OP ， AO=OP ，PAB= 30， POB=60， AB=12 ， OB=6 ，弧 的長為=2，故錯誤；PD 是O 的切線，OP PD， PD BC ， OP BC， = ， PAC= PAB ， AP 平分CAB ，故正確； 若 PB=BD ，則BPD= BDP ， OP PD，BPD+ BPO= BDP+ BOP ， BOP= BPO ，BP=BO=PO=6 ，即BOP 是等邊三角形，PD= OP=6 ，故正確

13、； AC=BC ，BAC= ABC ， 又ABC= APC ， APC=BAC ， 又ACP= QCA ， ACP QCA ， = ，即 CPCQ=CA 2 （定值），故正確； 故答案為：【點評】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定 理，切線的性質(zhì)以及弧長公式的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵 是作輔助線，構(gòu)造三角形，解題時注意：垂直弦的直徑平分 這條弦，并且平分弦所對的弧三、解答題（本大題共 8 小題，共 64 分） 17計算： 2sin60 +|3 |+ （2） 0（） 1 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，計算即 可【

14、解答】 解：原式 =2 +3 +12=2【點評】 本題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握特殊角的三角 函數(shù)值、零指數(shù)冪的運算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則、 絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18求證：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 小紅同學(xué)根據(jù)題意畫出了圖形，并寫出了已知和求證的一部 分，請你補全已知和求證，并寫出證明過程 已知：如圖，在?ABCD 中，對角線 AC ，BD 交于點 O， AC BD 求證： 四邊形 ABCD 是菱形 【分析】 由命題的題設(shè)和結(jié)論可填出答案，由平行四邊形的 性質(zhì)可證得 AC 為線段 BD 的垂直平分線，可求得 AB=AD ， 可得四邊形 ABCD 是菱形【解答】 已知：如圖，

15、在? ABCD 中，對角線 AC ，BD 交于 點 O ，AC BD ，求證：四邊形 ABCD 是菱形證明：四邊形 ABCD 為平行四邊形，BO=DO ，ACBD，AC 垂直平分 BD ，AB=AD ，四邊形 ABCD 為菱形故答案為： AC BD ；四邊形 ABCD 是菱形【點評】 本題主要考查菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，利 用平行四邊形的性質(zhì)證得 AB=AD 是解題的關(guān)鍵19（8 分）如圖，直線 y=x+b 與雙曲線 y= （ k 為常數(shù)， k 0）在第一象限內(nèi)交于點 A（1，2），且與 x 軸、y 軸分別 交于 B， C 兩點（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點 P 在 x 軸上，且

16、 BCP 的面積等于 2，求 P 點的坐 標(biāo)【分析】 （1）把 A（ 1，2）代入雙曲線以及直線 y=x+b ， 分別可得 k， b 的值；（2）先根據(jù)直線解析式得到 BO=CO=1 ，再根據(jù) BCP 的 面積等于 2 ，即可得到 P 的坐標(biāo)【解答】 解：（1）把 A（1，2）代入雙曲線 y= ，可得 k=2 ， 雙曲線的解析式為 y= ；把 A （ 1 ， 2 ）代入直線 y=x+b ，可得 b=1 ，直線的解析式為 y=x+1 ；（2）設(shè) P 點的坐標(biāo)為（ x， 0），在 y=x+1 中，令 y=0，則 x= 1 ；令 x=0 ，則 y=1，B（1，0）， C（0，1），即 BO=1=CO

17、 ，BCP 的面積等于 2， BP CO=2 ，即 |x（1）|1=2 ，解得 x=3 或5，P 點的坐標(biāo)為（ 3， 0）或（5，0）【點評】 本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題， 解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點的坐標(biāo)同時滿足兩 個函數(shù)解析式20（8 分）我市某校組織愛心捐書活動，準(zhǔn)備將一批捐贈 的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等第一次他 們領(lǐng)來這批書的 ，結(jié)果打了 16 個包還多 40 本；第二次他 們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛 好又打了 9 個包，那么這批書共有多少本？【分析】 設(shè)這批書共有 3x 本，根據(jù)每包書的數(shù)目相等即 可得出關(guān)于 x 的

18、一元一次方程，解之即可得出結(jié)論 【解答】 解：設(shè)這批書共有 3x 本，根據(jù)題意得： 解得： x=500 ，=，3x=1500 答：這批書共有 500 本【點評】 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)每包書的數(shù) 目相等列出關(guān)于 x 的一元一次方程是解題的關(guān)鍵21（8 分）為了加強學(xué)生課外閱讀，開闊視野，某校開展 了“書香校園，從我做起”的主題活動，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分 學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，繪制出頻數(shù)分 布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分如下：課外閱頻數(shù)（人頻率讀時間數(shù)）（單位：小時）0t220.042t430.064 t6150.30685b請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）頻數(shù)分布表

19、中的 a= 25 ， b= 0.10 ；（ 2 ）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3 ）學(xué)校將每周課外閱讀時間在 8 小時以上的學(xué)生評為“閱 讀之星”，請你估計該校 2000 名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有 多少人？【分析】 （1）由閱讀時間為 0t2 的頻數(shù)除以頻率求出總 人數(shù)，確定出 a 與 b 的值即可； （2）補全條形統(tǒng)計圖即可；（3 ）由閱讀時間在 8 小時以上的百分比乘以 2000 即可得到 結(jié)果【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： 20.04=50 （人），則 a=50 （2+3+15+5 ）=25 ； b=5 50=0.10 ；故答案為： 25；0.10 ；（2 ）閱讀時間為 6t8

20、的學(xué)生有 25 人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：則該校 2000 名學(xué)生中評為“閱讀之星”的有 200 人 【點評】 此題考查了頻率（數(shù)）分布表，條形統(tǒng)計圖，以及 用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22（8 分）某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已 知真空熱水管 AB 與支架 CD 所在直線相交于點 O ，且 OB=OD ，支架 CD 與水平線 AE 垂直，BAC= CDE=30， DE=80cm ， AC=165cm （1 ）求支架 CD 的長；【分析】 （ 1）在 RtCDE 中，根據(jù) CDE=30，DE=80cm ， 求出支架 CD 的長是多少即可 新 課 標(biāo)（2）首先在 R

21、t OAC 中，根據(jù) BAC=30，AC=165cm ， 求出 OC 的長是多少，進(jìn)而求出 OD 的長是多少；然后求出 OA 的長是多少，即可求出真空熱水管 AB 的長是多少【解答】 解：（ 1）在 RtCDE 中， CDE=30，DE=80cm ，cm ）CD=80 cos30（2）在 Rt OAC 中， BAC=30，AC=165cm ，OC=AC tan30 =165=55 （cm ），OD=OC CD=55 40 =15 （cm ），AB=AO OB=AO OD=55 215 =95 （cm ）【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用， 要熟練掌握， 注意將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫

22、出平面圖形，構(gòu)造出直 角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題）23 問題背景：已知 EDF 的頂點 D 在ABC 的邊 AB 所在 直線上（不與 A ，B 重合）， DE 交 AC 所在直線于點 M， DF 交 BC 所在直線于點 N，記ADM 的面積為 S1，BND 的面積為 S2（1 ）初步嘗試：如圖，當(dāng) ABC 是等邊三角形， AB=6 ， EDF= A，且 DEBC ，AD=2 時，則 S1S2= 12 ；（2 ）類比探究：在（ 1）的條件下，先將點 D 沿 AB 平移， 使 AD=4 ，再將EDF 繞點 D 旋轉(zhuǎn)至如圖所示位置， 求 S1S2 的值；（ 3 ）延伸拓展：當(dāng) ABC 是等腰三角

23、形時，設(shè) B=A= EDF= （）如圖，當(dāng)點 D 在線段 AB 上運動時， 設(shè) AD=a ，BD=b ， 求 S 1S2 的表達(dá)式（結(jié)果用 a，b 和 的三角函數(shù)表示） （）如圖，當(dāng)點 D 在 BA 的延長線上運動時，設(shè) AD=a ， BD=b ，直接寫出 S1S2 的表達(dá)式，不必寫出解答過程【分析】 （ 1）首先證明 ADM ，BDN 都是等邊三角形，可 得 S1= 22= ， S2= （ 4）2=4 ，由此即可解決問題； （2）如圖 2 中，設(shè) AM=x ，BN=y 首先證明 AMD BDN ， 可得 = ，推出 = ，推出 xy=8 ，由 S 1= ADAMsin60= x， S 2=

24、DBsin60 = y ，可得 S 1 S 2= x y= xy=12 ； （3）如圖3 中，設(shè) AM=x ，BN=y ，同法可證 AMD BDN ， 可 得 xy=ab ， 由 S 1=ADAMsin=axsin ，S2= DB BNsin =bysin ，可得S1S2= （ab）2sin2 （）結(jié)論不變，證明方法類似；解答】 解：（ 1）如圖 1 中，ABC 是等邊三角形， AB=CB=AC=6 ，A= B=60， DE BC ， EDF=60， BND= EDF=60， BDN= ADM=60， ADM ，BDN 都是等邊三角形， S1= 22= ， S2= （4）2=4 ， S1S2=

25、12， 故答案為 12 （2）如圖 2 中，設(shè) AM=x ， BN=y MDB= MDN+ NDB= A+ AMD ，MDN= A，AMD= NDB ，A= B，AMD BDN ， = ， = ， = ，xy=8 ，S1= ADAMsin60= x，S2= DBsin60 = y， S 1 S 2 = x y= xy=12 3)如圖3 中，設(shè) AM=x ，BN=y ，同法可證 AMD BDN ，可得 xy=ab ，S1= ADAMsin= axsin ，S 2= DBBNsin= bysin ， S1S2= （ab ）2sin2如圖4 中，設(shè) AM=x ， BN=y ，同法可證 AMD BDN

26、 ，可得 xy=ab ，S1= ADAMsin= axsin ，S 2= DBBNsin= bysin ， S1S2= （ab ）2sin2【點評】 本題考查幾何變換綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、等 腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積 公式銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知 識解決問題，屬于中考壓軸題24（10 分）如圖，拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點 B（ 3，0）， C（0，2），直線 l：y= x交 y 軸于點 E，且與拋物線交 于 A，D 兩點， P 為拋物線上一動點（不與 A，D 重合） （1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點 P 在直線 l下方時，過點 P 作 PMx 軸交 l于點 M， PNy 軸交 l于點 N，求 PM+PN 的最大值（3）設(shè) F 為