2023屆廣西桂林市高三上學(xué)期階段性聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 15 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 15 頁(yè)2023屆廣西桂林市高三上學(xué)期階段性聯(lián)合檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1（）ABCD【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)即可【詳解】，故選：C2sin()的值為（）ABCD【答案】B【分析】直接根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得結(jié)果.【詳解】，故選：B.3“”是“方程表示橢圓”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】先根據(jù)橢圓知識(shí)求出方程表示橢圓的充要條件，再根據(jù)必要不充分條件的

2、概念可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎緳E圓的充要條件是，即且，故“”是“方程表示橢圓”的必要而不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了必要不充分條件，屬于基礎(chǔ)題.4已知函數(shù)，則（）A的周期為B在區(qū)間上單調(diào)C的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【分析】首先利用二倍角公式以及輔助角公式將函數(shù)，然后利用性質(zhì)解題.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，的周期，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，由解得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤； 對(duì)于選項(xiàng)C，由解得，當(dāng)時(shí)，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，由解得，當(dāng)時(shí)，所以，的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.5若，則（）ABCD【答案】C【分析】令可得，再代入，結(jié)

3、合誘導(dǎo)公式與二倍角公式求解即可【詳解】令可得，故，則故選：C6如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的中心為O，則下列結(jié)論中+與1+1是一對(duì)相反向量；-1與-1是一對(duì)相反向量；1+1+1+1與+是一對(duì)相反向量；-與1-1是一對(duì)相反向量正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【答案】A【分析】由向量的加減運(yùn)算對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)E,F分別為AD和A1D1的中點(diǎn)，+與+不是一對(duì)相反向量，錯(cuò)誤；-與-不是一對(duì)相反向量，錯(cuò)誤；1+1+1+是一對(duì)相反向量,正確；-與1-不是一對(duì)相反向量,是相等向量，錯(cuò)誤即正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為1個(gè)故選：A7函數(shù)的最小正周期是（）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)周期

4、的定義對(duì)選項(xiàng)一一檢驗(yàn)即可得出答案.【詳解】，因?yàn)?，所以的最小正周期?故選：D.8已知全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格200指數(shù)月度變化情況如圖所示，下列正確的選項(xiàng)是（）A全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品夏季價(jià)格比冬季低B全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)2022年每個(gè)月逐漸增加C全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)2022年菜籃子產(chǎn)品價(jià)格批發(fā)指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致D2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)大于116【答案】C【分析】根據(jù)圖中曲線的變化趨勢(shì)即可逐一判斷.【詳解】圖中給的是批發(fā)價(jià)格200指數(shù)，所以并不能確定農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格變化，故A錯(cuò)，全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)2022年4-6月呈下降趨勢(shì)，并未增加，故B錯(cuò)，根據(jù)圖中曲線的變化趨勢(shì)可發(fā)現(xiàn)全國(guó)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)

5、2022年菜籃子產(chǎn)品價(jià)格批發(fā)指數(shù)與農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)趨勢(shì)基本保持一致，故C對(duì)，2022年6月農(nóng)產(chǎn)品批發(fā)價(jià)格指數(shù)在115附近，故D錯(cuò)誤.故選：C9已知三條不同的直線，平面，下列說(shuō)法正確的有（）A已知命題p：經(jīng)過(guò)一個(gè)平面上一點(diǎn)有且只有一個(gè)垂面則命題p是真命題B已知直線則C已知命題p：已知，則則p是真命題D已知?jiǎng)t【答案】B【分析】根據(jù)長(zhǎng)文體模型，結(jié)合平行公理、面面平行的性質(zhì)，結(jié)合線面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】長(zhǎng)方體處同一頂點(diǎn)的三個(gè)面互相垂直， 所以選項(xiàng)A不正確；根據(jù)平行公理可知選項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以之間可以平行、相交、異面，因此選項(xiàng)C不正確；因?yàn)樗钥梢云叫幸部梢援惷?，所以?dāng)平行時(shí)，存在相交，因此

6、選項(xiàng)D不正確，故選：B10圓與圓的位置關(guān)系為（）A相交B內(nèi)切C外切D相離【答案】A【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定方法，即可求解.【詳解】由與圓，可得圓心，半徑，則，且，所以，所以兩圓相交.故選：A.11設(shè)0a1隨機(jī)變量X的分布列是X0a1P則當(dāng)a在（0，1）內(nèi)增大時(shí)，（）AE（X）不變BE（X）減小CV（X）先增大后減小DV（X）先減小后增大【答案】D【分析】根據(jù)分布列寫(xiě)出和關(guān)于的函數(shù)式，由函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】，E（X）增大；，0a1，V（X）先減小后增大故選：D12在區(qū)間上的最大值是（）ABCD【答案】D【分析】首先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)單調(diào)區(qū)間求最值即可.【詳解】，令，解

7、得.所以，為減函數(shù)，為增函數(shù)，又因?yàn)?，所以函?shù)在的最大值為.故選：D二、填空題13若等差數(shù)列an的前7項(xiàng)和S7=49，且a3=5，則a9=_【答案】17【分析】由題目條件求得公差和首項(xiàng)，即可求出答案.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)知，則，故公差，故故答案為：17.14的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)【答案】【分析】先化，再根據(jù)二項(xiàng)式定理分別求出展開(kāi)式中，的系數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?xiàng)式展開(kāi)式的第項(xiàng)為，令，則，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：；令，則，所以展開(kāi)式中含的項(xiàng)為：；所以的展開(kāi)式中，的系數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.15一只紅鈴蟲(chóng)

8、產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān)，現(xiàn)測(cè)得一組數(shù)據(jù)，可用模型擬合，設(shè)，其變換后的線性回歸方程為，若，為自然常數(shù)，則_.【答案】【分析】經(jīng)過(guò)變換后將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性問(wèn)題，在求樣本點(diǎn)的中心，回歸直線一定過(guò)該點(diǎn)，即可求出參數(shù).【詳解】經(jīng)過(guò)變換后，得到，根據(jù)題意，故，又，故，故，于是回歸方程為一定經(jīng)過(guò)，故，解得，即，于是.故答案為：.16已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則_.【答案】【分析】先求出，再結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，故答案為：三、解答題17ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ABC的面積為1，(1)求A的大小(2)求ABC外接圓面積的最小值【答案】(1)(

9、2)【分析】（1）利用余弦定理和面積公式得到，求出；（2）設(shè)ABC外接圓半徑為R，利用正弦定理得到，利用余弦定理和基本不等式求出，求出外接圓面積的最小值【詳解】(1)由余弦定理得：，由面積公式得：，聯(lián)立得：因?yàn)?，所?2)設(shè)ABC外接圓半徑為R，由正弦定理得：，解得：，因?yàn)椋?，由余弦定理得：，解得：，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以ABC外接圓面積的最小值為.18如圖，在幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，BE平面ABCD，DFBE，且DF=2BE=2，EF=3(1)證明：平面ACF平面BEFD；(2)若二面角A-EF-C是直二面角，求直線AE與平面ABCD所成角的正切值【答案】(1

10、)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)證明即可；（2）以O(shè)A，OB為x軸和y軸，過(guò)點(diǎn)O作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，再利用線面角的向量求法求解即可（1）四邊形ABCD是菱形，ACBDBE平面ABCD，BEAC，BDBE=B，AC平面BEFD，平面ACF平面BEFD（2）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，由（1）得ACBD，分別以O(shè)A，OB為x軸和y軸，過(guò)點(diǎn)O作垂直于平面ABCD的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，BE平面ABCD，BEBD，DFBE，DFBD，BD2=EF2-(DF-BE)2=8，BD=2設(shè)OA=a(a0)，

11、則A(a，0，0)，C(-a，0，0)，E(0，1)，F(xiàn)(0，-，2)，=(0，-2，1)，=(-a，1)，=(a，1)設(shè)是平面AEF的法向量，則，即，令z1=2，是平面AEF的一個(gè)法向量，設(shè)，是平面CEF的法向量，則，即，令z2=2， 二面角A-EF-C是直二面角，a=BE平面ABCD，BAE是直線AE與平面ABCD所成的角，AB=2，tanBAE=故直線AE與平面ABCD所成角的正切值為19某中學(xué)的環(huán)保社團(tuán)參照國(guó)家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定了該校所在區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級(jí)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表（假設(shè)該區(qū)域空氣質(zhì)量指數(shù)不會(huì)超過(guò)）：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量等級(jí)級(jí)優(yōu)級(jí)良級(jí)輕度污染級(jí)中度污染級(jí)重度污染級(jí)嚴(yán)重污染該社

12、團(tuán)將該校區(qū)在年天的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計(jì)為概率（）請(qǐng)估算年（以天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計(jì)算)；（）該校年月、日將作為高考考場(chǎng)，若這三天中某天出現(xiàn)級(jí)重度污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，出現(xiàn)級(jí)嚴(yán)重污染，需要凈化空氣費(fèi)用元，記這兩天凈化空氣總費(fèi)用為元，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（）；（）分布列見(jiàn)解析，.【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖知小長(zhǎng)方形面積為對(duì)應(yīng)區(qū)間概率，先計(jì)算空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良區(qū)間對(duì)應(yīng)的概率，再根據(jù)頻數(shù)等于總數(shù)乘以概率得空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)；（）先確定隨機(jī)變量的可能取值，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)期望公式求數(shù)學(xué)

13、期望.【詳解】（）由直方圖可估算年（以天計(jì)算）全年空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)為（天）；（）由題可知，的所有可能取值為：、，則：，的分布列如下表所示：（元）.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：求解隨機(jī)變量分布列的基本步驟如下：（1）明確隨機(jī)變量的可能取值，并確定隨機(jī)變量服從何種概率分布；（2）求出每一個(gè)隨機(jī)變量取值的概率；（3）列成表格，對(duì)于抽樣問(wèn)題，要特別注意放回與不放回的區(qū)別，一般地，不放回抽樣由排列、組合數(shù)公式求隨機(jī)變量在不同取值下的概率，放回抽樣由分步乘法計(jì)數(shù)原理求隨機(jī)變量在不同取值下的概率.20已知點(diǎn)A(-2，0)，B(2，0)，動(dòng)點(diǎn)M(x，y)滿足直線AM與BM的斜率之積為記M的軌跡為曲線C(1)求C的方程

14、，并說(shuō)明C是什么曲線；(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PEx軸，垂足為E，連接QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G證明PQG是直角三角形【答案】(1)=1(|x|2)；C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)斜率的計(jì)算公式利用直接法即可得結(jié)果；（2）直線PQ的斜率為k，通過(guò)聯(lián)立方程組求出的坐標(biāo)，通過(guò)斜率計(jì)算公式可得的斜率為，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】(1)由題設(shè)得=，化簡(jiǎn)得=1(|x|2)，所以C為中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，不含左右頂點(diǎn)(2)設(shè)直線PQ的斜率為k，則其方程為y=kx(k0)由得x=記u=，則P(u，uk)，Q(-u，-

15、uk)，E(u，0)于是直線QG的斜率為，方程為y=(x-u)由得(2+k2)x2-2uk2x+k2u2-8=0設(shè)G(xG，yG)，則-u和xG是方程的解，故xG=，由此得yG=從而直線PG的斜率為所以PQPG，即PQG是直角三角形21已知函數(shù)的極值點(diǎn)為1和2（1）求實(shí)數(shù)a，b的值（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值【答案】（1）；（2） 【詳解】【分析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)為，列出方程組，即可求解的值；（2）由（1）中得，可得 ，得出函數(shù)的單調(diào)性，即可求解在區(qū)間 上的最大值. 試題解析：（1）由得 ，依題意有（2）由（1）得，由或 ；所以在 上遞增，在上遞減，在 上遞增所以在區(qū)

16、間 上的或 處取得最大值由， 【解析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，其中解答中涉及到導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算公式、方程組的計(jì)算等，本題的解答中，正確利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式，求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)的符號(hào)得出函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)號(hào)的推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.22在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2+2cos +4sin +4=0(1)求l的普通方程和C的參數(shù)方程；(2)已知點(diǎn)M是曲

17、線C上任一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)【答案】(1)；(為參數(shù))(2)點(diǎn)M到直線l距離的最大值為+1，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為【分析】（1）利用消元法求出l的普通方程；先求出C的普通方程，再化為參數(shù)方程；（2）利用參數(shù)方程求出點(diǎn)M到直線l距離的最大值，進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】(1)因?yàn)橹本€l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，兩式相加消去t可得：；因?yàn)椋?+2cos +4sin +4=0可化為：，化為參數(shù)方程為：(為參數(shù)).(2)可設(shè)，則點(diǎn)M到直線l的距離為：所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得，此時(shí)，所以.所以點(diǎn)M到直線l距離的最大值為+1，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為23已知.（1）若不等式的解集是區(qū)間的