初中數(shù)學(xué)北師大八年級上冊（2023年修訂） 勾股定理螞蟻

1、1.3螞蟻怎樣走最近【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）通過自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判別條件。 （2）解決勾股定理在現(xiàn)實生活中的簡單運(yùn)用。 【學(xué)習(xí)策略】“螞蟻怎么走最近”是一個生動有趣的問題，讓學(xué)生充滿了探究的欲望，這個問題體現(xiàn)了二、三維圖形的轉(zhuǎn)化，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實際問題的能力學(xué)習(xí)過程一.復(fù)習(xí)回顧：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎？例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子？二.新課學(xué)習(xí)：1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的 等于 。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2 + b2= c22

2、、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b，c滿足 那么這個三角形是直角三角形。3、判斷題(1).如果三角形的三邊長分別為a,b,c，則a2 + b2= c2（）(2)如果直角三角形的三邊長分別為a,b,c，則a2 + b2= c2（）（3）由于0.3，0.4，0.5不是勾股數(shù)，所以以0.3，0.4，0.5為邊長的三角形不是直角三角形（）4、填空:(1).在ABC中, C=90，c=25,b=15,則a=.(2). 三角形的三個內(nèi)角之比為：，則此三角形是若此三角形的三邊長分別為a,b,c,則它們的關(guān)系是（3）三條線段 m,n,p滿足m2-n2=p2，以這三條線段為邊組成的三角形為（ ）。螞蟻怎么

3、走最近 出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面周長等于18厘米在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(的值取3) （1）同學(xué)們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）（2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個長方形，從A點到B 點的最短路線是什么?你畫對了嗎?（3）螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少例 這是一個滑梯示意圖若將滑道AC水平放平剛好與AB一樣長，已知滑梯的高度=3M，CD=1M,試求滑道AC的長。 AEBCD解：設(shè)滑道AC的長度為x

4、，則AB的長度為x米，AE的長度為（x-1）米。 在RtACE中，由勾股定理得： 即 解得x=5故滑道AC的長度為5米。三.嘗試應(yīng)用：1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進(jìn)行探險.某日早晨800甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進(jìn).上午1000，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應(yīng)有多長？四.自主總結(jié)：這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發(fā)現(xiàn)用數(shù)學(xué)知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)

5、模型.五.達(dá)標(biāo)測試一選擇題（共4小題）1如圖，小紅從A地向北偏東30，方向走100米到B地，再從B地向西走200米到C地，這時小紅距A地（） A150米B100米C100米D50米 2題圖2如圖，一架2.5米長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端下滑0.4米，則梯足將向外移（）A0.6米B0.7米C0.8米D0.9米3如圖，學(xué)校教學(xué)樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草 A6B5C4D3 4題圖4如圖，點A的正方體左側(cè)面的中心，點B是正方體的一個頂

6、點，正方體的棱長為2，一螞蟻從點A沿其表面爬到點B的最短路程是（）A3BCD4二填空題（共4小題）5如圖，RtABC的兩直角邊分別為1，2，以RtABC的斜邊AC為一直角邊，另一直角邊為1畫第二個ACD；在以ACD的斜邊AD為一直角邊，另一直角邊長為1畫第三個ADE；，依此類推，第n個直角三角形的斜邊長是6在一棵樹的10米高的B處有兩只猴子為搶吃池塘邊水果，一只猴子爬下樹跑到A處（離樹20米）的池塘邊另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高米 5題圖7如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為7寸、5寸和3寸，A和B是這個臺階的兩個相對端點，A點上有一只螞蟻想到B點去吃可口的食物，則它所走的最短路線長度是寸 8如圖，有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，則它的面積為三解答題（共3小題）9小強(qiáng)家有一塊三角形菜地，量得兩邊長分別為40m，50m，第三邊上的高為30m請你幫小強(qiáng)計算這塊菜地的面積（結(jié)果保留根號）10如圖，一個長方體形的