初中數(shù)學華東師大九年級上冊（2023年新編）第21章 二次根式二次根式 復習學生學案

1、二次根式章節(jié)復習一、知識回顧eq o(sup14(),sdo5(考點一 二次根式)式子eq r(a)(a0)叫做二次根式eq o(sup14(),sdo5(二次根式中被開方數(shù)一定是非負數(shù)，否則就沒意義，并有r(a)0.)例題1 要使eq r(3x)eq f(1,r(2x1)有意義，則x應滿足()A.eq f(1,2)x3 Bx3且xeq f(1,2)C.eq f(1,2)x3 D.eq f(1,2)2且a0Ca2或a0 Da2且a0考點二 最簡二次根式、同類二次根式最簡二次根式必須同時滿足條件：1被開方數(shù)的因數(shù)是正整數(shù)，因式是整式；2被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式3.幾個二次根式化成最簡二

2、次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式例題2 下列二次根式中，最簡二次根式是()A.eq r(2x2)B.eq r(b21)C.eq r(f(1,x)D.eq r(4a)變式訓練 下列二次根式中，最簡二次根式是()B.eq r(4)C.eq r(6)D.eq r(8)例題3 在下列二次根式中，與是同類二次根式的是()eq r(2a) B.eq r(3a2) C.eq r(a3) D.eq r(a4)變式訓練 下列二次根式中，與是同類二次根式的是()eq r(18) B.eq r(27) C.eq r(f(2,3) D.eq r(f(3,2)考點三 二次根式的性質(zhì)1.eq

3、r(a)(a0)是非負數(shù)；2(eq r(a)2a(a0)；3.eq r(a2)|a|eq blcrc (avs4alco1(aa0,aa0)；4.eq r(ab)eq r(a)eq r(b)(a0，b0)；5.eq r(f(a,b)eq f(r(a),r(b)(a0，b0)例題4 如圖，數(shù)軸上與1、eq r(2)對應的點分別為A、B，點B關(guān)于A的對稱點為C，設(shè)點C表示的數(shù)為x，則|xeq r(2)|eq f(2,x)_.()eq r(2) B2eq r(2) C3eq r(2) D2變式訓練 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|ab|eq r(a2)的結(jié)果是()A2ab Bb C2ab D

4、beq o(sup14(),sdo5(考點五 二次根式的運算)1二次根式的加減法先將各根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式2二次根式的乘除法二次根式的乘法：eq r(a)eq r(b)eq r(ab)(a0，b0)；二次根式的除法：eq f(r(a),r(b)eq r(f(a,b)(a0，b0)二次根式的運算結(jié)果一定要化成最簡二次根式例題5變式練習三、拓展練習已知直線l：y=(m-3)x+n-2(m,n為常數(shù)）的圖像如圖所示，化解|mn|- -|m1|.8、觀察下列各式及其驗證過程：eq r(2f(2,3)2eq r(f(2,3)，驗證：eq r(2f(2,3)eq r(f(8,3)eq r(f(222,3)2eq r(f(2,3)；eq r(3f(3,8)3eq r(f(3,8)，驗證：eq r(3f(3,8)eq r(f(27,8)eq r(f(323,8)3eq r(f(3,8).(1)按照上述兩個等式及其驗證過程，