初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊（2023年修訂） 特殊平行四邊形菱形的性質(zhì)學(xué)案

1、數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)方案：探索菱形的性質(zhì) 姓名 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握探究菱形的性質(zhì)的方法.2.會(huì)用菱形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算和證明.【自學(xué)導(dǎo)航】1.主要知識(shí)點(diǎn)：(1)菱形的定義：一組鄰邊 的平行四邊形叫做菱形.(2)菱形的性質(zhì)： = 1 * GB3 菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)； = 2 * GB3 菱形的四條邊都 ； = 3 * GB3 菱形的兩條對(duì)角線互相 ，每條對(duì)角線平分一組 ； = 4 * GB3 菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸有 條，即是 所在的直線； = 5 * GB3 菱形的面積公式S=(、是兩條對(duì)角線的長)2.自主檢測(1)已知在菱形ABCD中，AB=4cm，則菱形的周長為_.(2)BD是菱形AB

2、CD的一條對(duì)角線，若ABD=65，則A=_.【互動(dòng)探究】1.情境引入上圖的衣帽架中有你熟悉的圖形嗎？2.探究新知：（1）通過觀察剛才的圖片，你認(rèn)為一個(gè)平行四邊形怎樣才能變?yōu)榱庑?？分析得知菱形?yīng)具備： = 1 * GB3 = 2 * GB3 如何在幾何畫板中畫一個(gè)菱形？（2）菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質(zhì)，除此以外它還具有哪些特殊性質(zhì)呢？友情提示：可以借助我們剛才在幾何畫板中畫出的菱形方法不限：可以運(yùn)用幾何畫板中的度量、變換功能，可以說理類比平行四邊形的性質(zhì)，從多方面探索把你的結(jié)論歸納出來 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 學(xué)以致用：（1）菱形ABCD

3、中,對(duì)角線AC=6,BD=8,則菱形的周長_ （2）菱形ABCD中，A=60，則ABC的形狀是 _ _ _。 3.鞏固新知例1.菱形花壇ABCD中, 沿著對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，其中AC=6m,BD=8m,求菱形花壇的面積。DACB變式練習(xí)：DACB菱形ABCD的周長為16，ABC=60求菱形ABCD的對(duì)角線的長；(2)你能求出CD邊上的高嗎?4、遷移拓展已知,在菱形ABCD中,BAD=120，現(xiàn)將一塊含角的三角尺AMN(其中NAM=)疊放在菱形上,然后將三角尺繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn).在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)AM交邊BC于點(diǎn)E,AN交邊CD于點(diǎn)F,那么 = 1 * GB3 BE+DF與AB有著怎樣的數(shù)量關(guān)

4、系? 根據(jù)中條件，試判斷AEF的形狀，并說明理由.5、小結(jié)反思：學(xué)習(xí)了本節(jié)課，你有哪些收獲？還有那些困惑？ _ _ 【分層達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】 A組 雙基鞏固圖11.在ABCD中，若一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角，則四邊形ABCD為_形.2.如圖1,是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長為15cm的可活動(dòng)菱形衣架.若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則1=_.圖23.如圖2，菱形ABCD的一條對(duì)角線BD上一點(diǎn)O到菱形一邊AB的距離為3，那么O點(diǎn)到另外一邊BC的距離為_.4.菱形ABCD中，A：B=1：5，高是8cm，則菱形的周長是_.5.一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線分別是6cm，8cm，則這個(gè)菱形的面積等于（ ） A.4

5、8cm B.24 cm C.12 cm D.18 cm6.菱形具有一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線互相平分 C.兩組對(duì)邊分別相等 D.一組鄰邊相等圖37.如圖3，在菱形ABCD中，AECD，且AE=OD，求證：AODDEA.8.如圖4，已知菱形ABCD的邊長為2cm，BAD=120對(duì)角線AC，BD交于圖4點(diǎn)O，求：這個(gè)菱形的對(duì)角線長和菱形面積.B組 綜合提高1.菱形兩鄰角之比為1：2，周長為4a，則較短對(duì)角線長_cm.2.菱形ABCD的面積為96，對(duì)角線AC長16，則此菱形邊長為_.3.如圖6，菱形ABCD中，AB=4,E為BC的中點(diǎn)，AEBC，AFCD于F，CGAE,CG交AF于H，交AD于GH求菱形ABCD的面積求CHA的度數(shù)圖5C組 探究拓展1、如圖7，在菱形AB