初中數(shù)學北師大七年級下冊（2023年新編） 相交線與平行線平行線的特征（教案）

1、第二章 平行線與相交線3平行線的特征一、教學目標：（一）知識與技能：掌握平行線的特征，并能運用這些特征進行簡單的推理或計算。（二）過程與方法：1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達的能力；2、經(jīng)歷探索平行線的特征的過程，能運用這些特征進行簡單的推理或計算。（三）情感態(tài)度與價值觀：發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)其主動探索、合作交流以及解決問題的能力。教學重難點：1、重點：掌握平行線的特征，并能解決一些問題。2、難點：平行線的特征與直線平行的條件的區(qū)別與應用。教學過程：第一環(huán)節(jié)：復習回顧活動內(nèi)容：復習已學過的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念及兩直線平行的條件。1=2 (

2、已知)ab（同位角相等，兩直線平行）3=2 (已知)ab（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）2+4=1800 (已知)ab（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行） 活動目的:本節(jié)課所學知識與前一節(jié)課的內(nèi)容有著密切的 聯(lián)系，兩者既有相通之處又有本質的區(qū)別。通過上幾節(jié)課的教學和剛剛復習已學知識，學生已經(jīng)知道了兩條直線平行的三個條件，懂得用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關系來判定兩條直線平行的三種方法。在本節(jié)課里，我們將研究與判定相反的問題，兩條直線已知它們平行了，來探索同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關系。這樣一方面為本節(jié)課的學習奠定好基礎，另一方面為“對比發(fā)現(xiàn)，加深理解”環(huán)節(jié)作好了鋪墊。abc17456328第二環(huán)

3、節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)活動內(nèi)容：讓學生自己動手畫出“兩條平行直線被第三條直線所截”的圖形后，并觀察、猜想、測量驗證圖形中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關系。提出下面的問題：（1）合作交流一：請找出圖中的同位角，并猜測他們有何關系？你能想辦法驗證你的猜測嗎？（2）合作交流二：請找出圖中的內(nèi)錯角，并猜測他們有何關系？你能想辦法驗證你的猜測嗎？（3）圖中還有其他位置關系的角嗎？它們有何關系呢？說一說你是怎樣得到結論的？ 以上問題在經(jīng)過學生獨立思考后，再進行小組討論，互相補充，并派代表回答。兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補。簡記為：兩直線平行，同位角相等. 兩直線平行，內(nèi)

4、錯角相等. 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.（4）由師生共同總結平行線的特征和簡記。活動目的：通過讓學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等探索過程，獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗；發(fā)散學生思維，讓學生盡可能用多種方法來說明自己猜測的正確性，培養(yǎng)學生合情說理的能力，并在這個過程中，培養(yǎng)學生與人合作交流的能力。1BDCA第三環(huán)節(jié)：牛刀小試活動內(nèi)容：1完成下列填空（1） AD/BC (已知) B=1 (兩直線平行，同位角相等)（2） AB/CD (已知) D1 (兩直線平行，內(nèi)錯角相等)（3） AD/BC (已知) CD180 (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)2完成：P71隨堂練習1 活動目的：這是教科書中出現(xiàn)的練習題,目的就

5、是通過其來落實基礎，特別是學生剛剛接觸到新的知識時，往往應用起來會感到比較生疏，或者說對它的感覺仍舊停留在“霧里看花”狀態(tài)，這就需要一個過程，也就是對新知識從熟悉到熟練的過程，無論是基本的習題，還是變化的習題，都要以透徹為最終目標?；顒幼⒁馐马棧旱?小題是性質的基本幾何語言，也緊扣復習中的判定，以利于下一個環(huán)節(jié)的進行；第2小題是教材課后題，學生在觀察圖形時較為困難，觀察時可引導學生任意去掉某一條直線，從而變?yōu)榛緢D形，有利于學生學會觀察基本圖，同時有利于學生進一步學會判別截線和被截線。第四環(huán)節(jié)：對比發(fā)現(xiàn)，加深理解活動內(nèi)容：填寫下列表格，并思考二者有何區(qū)別和聯(lián)系： 平行線的特征直線平行的條件 師

6、生共同總結： 特征 同位角相等條件 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 同旁內(nèi)角互補活動目的：對比平行線的特征和直線平行的條件，發(fā)現(xiàn)其區(qū)別和聯(lián)系，加深理解?；顒幼⒁馐马棧捍颂幰o學生充分的時間去獨立思考，鼓勵學生從多個側面來考慮問題。培養(yǎng)學生觀察、分析、對比以及有條理的表達自己思維過程的能力。對于學生合理的回答，教師都應給予積極的肯定。BE1234CFDABE第五環(huán)節(jié)：綜合應用：活動內(nèi)容：1教科書P71做一做：如圖所示，一束平行光線AB與DE 射 向一個水平鏡面后被反射，此時1=2，3=4。1 ，3的大小有什么關系？ 2與4呢？（2）反射光線BC與EF也平行嗎？2潛望鏡中的兩面鏡子是平行放置的，如圖所示，

7、光線經(jīng)鏡子反射后， 1=2，3=4。你能從數(shù)學的角度解釋一下進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線為什么是平行的嗎？1234活動目的： 兩個問題都是關于平行線性質和條件的綜合應用，是對上一個環(huán)節(jié)的鞏固應用?；顒幼⒁馐马棧?第1題是教材中的做一做，注意條件和性質的區(qū)別應用；另外，教材中給出了推出符號的形式，應注意讓學生理解；第2題是對教材例題的變形，有助于鞏固知識，應讓學生盡力自己完成。題目綜合性很強，在考慮過程中必定要把兩者結合起來考慮確實有一定的難度。課堂上速度放慢，給學生充分的討論與思考的時間，可以啟用分組討論合作的方式，充分發(fā)揮學生的作用，讓他們之間相互討論，相互啟發(fā)，進行合作交流。在爭論中

8、發(fā)現(xiàn)問題要比盲目的接受知識更有意義，特別是學生之間通過合作學來的知識更能在腦海中留下深刻的印象。（在教學過程中如果時間較緊，可從中選取個別題目來處理。）第六環(huán)節(jié)：顆粒歸倉活動內(nèi)容：師生交流共同總結本節(jié)課所學的知識1平行線的三個特征2平行線的特征與直線平行的條件是互為相反的問題，它們的條件和結論正好相反，要注意它們的區(qū)別。3幾何中的計算往往要說理，要熟悉幾何里計算題的格式，學習合情說理?；顒幽康模赫n堂小結并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，對于兩個知識點整合，更要有所思考，達到對所學知識鞏固的目的?；顒幼⒁馐马棧河捎趯W習了平行線的特征和條件兩個知識，題目的綜合性加強了許多，在解答過程中對學生的辨析能力要求高了，學生肯定有不少疑惑，需要與他人交流，因而在小結時，留出比平時小結稍多一點的時間。在小結中，讓學生談出自己學習的體會，其中有能夠掌握的，也有掌握不好的，掌