初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 三角形456

1、三角形的高線 大竹縣石橋鋪中學(xué) 湯家華教學(xué)目標(biāo)： 1經(jīng)歷折紙和畫圖等實(shí)踐過(guò)程，認(rèn)識(shí)三角形的高，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力。 2會(huì)畫任意三角形的高。 3通過(guò)新舊知識(shí)的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生求知欲望，樹立認(rèn)識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐的觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三角形高的概念，會(huì)畫出任意三角形的三條高，了解三角形三條高的位置會(huì)隨著三角形的形狀改變而改變。難點(diǎn)：鈍角三角形高的畫法。教學(xué)準(zhǔn)備：一張銳角三角形紙片 三角板 量角器教學(xué)過(guò)程：教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)說(shuō)明一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課情景1復(fù)習(xí)提問(wèn)：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角形的角平分線和中線，你會(huì)畫這些線段嗎？請(qǐng)畫出任一三角形的一條角平分線和一條中線，并說(shuō)說(shuō)它們有哪些性質(zhì)？情景

2、2試一試：已知：如圖（甲）（乙）過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線。乙甲 ACD 如圖，過(guò)ABC的頂點(diǎn)A， 你能畫它對(duì)邊BC的垂線嗎？通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題的引出，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)畫已知直線的垂線的方法，并總結(jié)畫圖的規(guī)律：一落，二靠，三畫。記 中的垂足為D，由線段AD提示本節(jié)課的課題：三角形的高。 二、學(xué)習(xí)概念、探求規(guī)律 1做一做：你能利用折線的方法折出手中銳角三角形的高線嗎？一共能折出幾條？ 2說(shuō)一說(shuō)，根據(jù)三角形高的特點(diǎn)，你能說(shuō)說(shuō)什么叫三角形的高？學(xué)生分小組折紙，討論，讓有困難的學(xué)生及時(shí)得到幫助。在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行歸納，得到概念。 3概念：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂

3、足之間的線段叫做三角形的高。 注意強(qiáng)調(diào)：三角形有三條高三角形的高也是一條線段。意義：如圖，AH是ABC的邊BC上的高，則BC，AHB=AHC=900 4合作學(xué)習(xí)：（同桌合作交流） （1）用三角尺分別畫出圖中銳角 ABC，直角DEF，鈍角PQR的各邊上的高。 （2）觀察你作的圖形，比較三個(gè)三角形中三條高的位置，與三角形形狀之間有什么關(guān)系？在畫鈍角三角形的高線時(shí)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，教師予以適當(dāng)?shù)攸c(diǎn)撥，使每位學(xué)生都能掌握畫法。（通過(guò)充分合作交流討論，師生共同歸納。）5歸納高的特點(diǎn)：銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部，垂足在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊上。直角三角形的直角邊上的高分別與另一條直角邊重合，垂足都是直角

4、頂點(diǎn)。鈍角三角形夾鈍角兩邊上的高都在三角形的外部，它們的垂足都在相應(yīng)頂點(diǎn)的對(duì)邊的延長(zhǎng)線上。三、理清思路，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化 1例1 設(shè)置兩個(gè)問(wèn)題：已知AE是三角形角平分線，可以得到什么結(jié)論？AD是三角形高，又可以得到什么結(jié)論？要求出DAE的大小，還需用到哪些已學(xué)的知識(shí)？讓學(xué)生自己探究，并讓學(xué)生回答以上三個(gè)問(wèn)題，將產(chǎn)生的結(jié)論標(biāo)在圖形上，使學(xué)生更直觀地理解，再給學(xué)生充分的時(shí)間進(jìn)行思考討論解題方法，在此基礎(chǔ)上，教師板書規(guī)范的解題步驟。 2想一想：例1除了一種解法外，還有其他的解題方法嗎？（學(xué)生可能會(huì)采用三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和等性質(zhì)解題，教師應(yīng)予以肯定和鼓勵(lì)。） 3例2：在例1的解法基礎(chǔ)上，讓學(xué)生

5、辨別AD是哪些三角形的高，三角形的面積又是怎么求。（讓學(xué)生自己嘗試寫出解題步驟，教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。）解后反思：分析題意時(shí)，應(yīng)注意已知條件所可能產(chǎn)生的結(jié)論，如：已知角平分線，可得角相等；已知中線可得線段相等；已知高，可得90的角。注意圖形中的隱含條件，如三角形的內(nèi)角之和等于1800等。由例2可得三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的小三角形。 4練習(xí)：:教材練習(xí)，要求學(xué)生回答每個(gè)結(jié)論產(chǎn)生的依據(jù)是什么，以培養(yǎng)他們思維的嚴(yán)密性。四、歸納小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)本課內(nèi)容，并談?wù)勈斋@。五、布置作業(yè)：教材習(xí)題，根據(jù)學(xué)生的情況也可以從下列選題中選做。備選例題： 1如圖，AE、AH分別為ABC 的角平分線和高，

6、B=BAC， C=360。 求BAE和HAE的度數(shù)。備選練習(xí)： 1已知鈍角ABC，如圖，請(qǐng)畫 出AB邊上的中線，AC邊上的高和A的平分線。 2如圖，AC為BC的垂線，CD為AB的垂線，DE為BC的垂線，D、E分別在ABC的邊AB和BC上，則下列說(shuō)法中 ABC中，AC是BC邊上的高。 BCD中，DE是BC邊上的高。 ABE中，DE是BE邊上的高。ACD中，AD是CD邊上的高。其中正確的為 。通過(guò)復(fù)習(xí),既鞏固了學(xué)生已學(xué)的知識(shí)，也為新課的引入做好鋪墊。讓學(xué)生動(dòng)手操作，在實(shí)踐中回憶作法。創(chuàng)設(shè)良好的氛圍，讓學(xué)生動(dòng)手操作并發(fā)表自己的見(jiàn)解，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力。同時(shí)教師根據(jù)學(xué)生

7、的表述進(jìn)行歸納整理，形成概念。 通過(guò)強(qiáng)調(diào),加深對(duì)概念的理解，將概念轉(zhuǎn)化為幾何表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的幾何語(yǔ)言，為解題提供思路。教師引導(dǎo)學(xué)生在畫高時(shí)，結(jié)合過(guò)一點(diǎn)畫一條直線的垂線的方法，抓住要領(lǐng)“一落二靠三畫”。讓學(xué)生有充分時(shí)間進(jìn)行畫圖，互相交流、幫助。若學(xué)生畫鈍角三角形的高時(shí)有困難，教師也可以示范。通過(guò)學(xué)生的充分交流，師生共同總結(jié)三角形高的特點(diǎn)，使知識(shí)系統(tǒng)化。培養(yǎng)學(xué)生自主探索和互助交流的精神，使學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中獲取知識(shí)。通過(guò)設(shè)問(wèn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們積極探索精神，拓寬他們的解題思路。在學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己寫出解題步驟，教師觀察了解并予以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。解后反思能及時(shí)地總結(jié)解題的思路，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。鞏固新知評(píng)價(jià)的方法為：對(duì)積極參與探究的小組予以鼓勵(lì)，對(duì)能得到正確答案的小組予以肯定，對(duì)能說(shuō)出理由的小組予以表?yè)P(yáng)。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力，給學(xué)生創(chuàng)造展示表達(dá)能力的機(jī)會(huì)。此題是提供給層次較高的學(xué)生練習(xí)，因?yàn)樗玫降闹R(shí)點(diǎn)較多。這組練習(xí)一方面是鞏固學(xué)生對(duì)三角形的高的理解和掌握，另一方面歸納三角形三種重要的線的畫法。設(shè)計(jì)思路：從復(fù)習(xí)三角形的中線和角平分線的概念和性質(zhì)，到復(fù)習(xí)過(guò)一點(diǎn)如何作一條已知直線的垂線后，引出三角形高的概念，做到以舊帶新，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。掌握三角形的三條高的畫法，特別是掌握直角三角形和鈍角三角形的三條高的畫法有一定的難度，教師應(yīng)給學(xué)生以