初中數(shù)學北師大九年級下冊 直角三角形的邊角關系直角三角形 的邊角關系 教案

1、 直角三角形的邊角關系復習課（一）教學設計 四川省大邑中學初中部 王彥勤一. 教學任務與目標 1、能從整個學段梳理并掌握直角三角形中邊、角關系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解銳角三角函數(shù)本質(zhì).2、能用這些關系來解決復雜幾何圖形中的相關計算，滲透轉化與方程思想方法,為綜合數(shù)學應用問題的解決提供基礎.3、能利用解直角三角形解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學生建模、識圖、計算能力.二.教學重點:利用銳角三角函數(shù)解三角形及有關的實際問題. 教學難點: 把一般三角形問題轉化成直角三角形問題.把實際問題轉化成解三角形問題.三. 教學設計第一環(huán)節(jié)：前置學習任務一：知識點整理與回顧如圖RtABC中，C=9

2、0。1、直角三角形三邊的關系: .2、直角三角形兩銳角的關系: . 3、直角三角形邊與角之間的關系:銳角三角函數(shù)的定義： 4、互余兩角之間的三角函數(shù)關系: sin(900-A)= cos(900-A)= 同角之間的三角函數(shù)關系: sin2A+cos2A= = 特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律：銳角的正弦值或正切值隨角度的增大而 ，銳角的余弦值或余切值隨角度的增大而 。會識別仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定義:圖一中的角叫： 圖二中的角叫： 。圖三中A在B的 方向上， C在B的 方向上。圖四中迎水坡坡面是AD,則坡角為 ，坡面AD的坡度（也叫 ）i

3、= = 任務二：基礎熱身練習1、（類型一：考察定義）在RtABC中，C900，AC8 ， ，則BC= cosB= .2、（類型二：考察特殊三角函數(shù)值的準確記憶）計算 + + 3、（類型三：由特殊函數(shù)值求角度）若 ，則a = . 4、（類型四：銳角三角函數(shù)的增減性）若銳角a滿足cosa，tana，則a的取值范圍是 5、（類型四：轉化求等角的函數(shù)值或利用cosa=sin(900-a）)如圖RtABC中，ACB=90，CDAB，AC=，BC=2，則 。第二環(huán)節(jié)：課堂展示一 、交換知識點題單，檢查，熟記，并提出疑問,解決疑問。二、請學生講解課前任務二的5道題。（方法、考察點，易錯點、思路）第三環(huán)節(jié)：課

4、堂教學（利用三角形來解一般三角形）ACB問題1：（可以直接求得的類型）如圖ABC中，B=45，C=30，AB=，求AC長。問題2：（不可直接求得的類型）如圖在ABC中，B=135，C=30，BC=，求AB、AC。第四環(huán)節(jié)：拓展提升利用解直角三角形解決實際問題，常見如下類型：測量高度問題（分為底部可及與不可及兩種）、測量河寬問題、臺風、噪音、沙塵暴問題、航行問題、影子問題等等）。類型一：測量高度問題問題1：底部可達類型（這種類型比較簡單，前期學生們掌握得還好，本節(jié)課不作特別復習）問題2：底部不可達類型挑戰(zhàn)自我：重慶是一座美麗的山城，某中學依山而建，校門A處，有一斜坡AB，在坡頂B處看教學樓CF的

5、樓頂C的仰角CBF=53，離B點4米遠的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角CEF=，CF的延長線交校門處的水平面于D點，F(xiàn)D=5米求DC的長（參考數(shù)據(jù)：tan53，2）活學活用：上面問題是底部不可達的高度測量問題，而珠穆朗瑪峰的高度測量和這個教學樓的測量有類似之處。說到珠穆朗瑪峰。同學們，你了解它嗎？（展示珠峰圖片）珠穆朗瑪峰是世界最高峰，是無數(shù)人心目中最圣潔的凈土，1975年，我國科學家在艱苦的條件下，測出了珠峰的高度為米，這個數(shù)據(jù)得到世界各國的認可。但是珠穆朗瑪峰每100年高度就會增加7cm，所以我們也不能坐享其成。請同學們根據(jù)所學，設計一個簡易的方案，測出珠峰的近似高度（同桌商量，設計）可

6、能有同學會問：為何要學解直角三角形？那是因為解直角三角形的知識有十分廣泛的作用。在測量、建筑、工程技術和物理學中，人們都會遇到距離、高度、角度的計算問題，這些問題的數(shù)量關系往往會歸結為直角三角形中邊和角的數(shù)量關系來解決。隨著科學技術的發(fā)展，今天在所有的領域里，特別是在航海、航空、航天、測量、建筑、機械、電氣等各種實用方面，可以毫不夸張的說：“絕對沒有不用到三角的問題?！彼哉莆蘸帽締卧闹R對今后進一步的學習是非常重要的。（學生設計方案，請學生代表講解設計思路。）（其它實際問題在第二課時解決） 當堂練習 ：P24:1-4 第五環(huán)節(jié):課堂小結1 知識上 .2 思想方法上 3、學習習慣上 4、創(chuàng)新設計上 5、自我評價上視頻欣賞，交流感受。(目的：通過觀看視頻，從思想上認可學習解直角三角形的重要性) 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)：小老師P24-26余下部分，徒弟P24-26A組余下部分課后閱讀了解：可能有同學會問：為何要學解直角三角形？那是因為解直角三角形的知識有十分廣泛的作用。在測量、建筑、工程技術和物理學中，人們都會遇到距離、高度、角度的計算問題，這些問題的數(shù)量關系往往會歸結為直角三角形中邊和角的數(shù)量關系來解