初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊 直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形 的邊角關(guān)系 教案

1、 直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)課（一）教學(xué)設(shè)計 四川省大邑中學(xué)初中部 王彥勤一. 教學(xué)任務(wù)與目標(biāo) 1、能從整個學(xué)段梳理并掌握直角三角形中邊、角關(guān)系，掌握解直角三角形及一般三角形的方法,理解銳角三角函數(shù)本質(zhì).2、能用這些關(guān)系來解決復(fù)雜幾何圖形中的相關(guān)計算，滲透轉(zhuǎn)化與方程思想方法,為綜合數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的解決提供基礎(chǔ).3、能利用解直角三角形解決生活中的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生建模、識圖、計算能力.二.教學(xué)重點:利用銳角三角函數(shù)解三角形及有關(guān)的實際問題. 教學(xué)難點: 把一般三角形問題轉(zhuǎn)化成直角三角形問題.把實際問題轉(zhuǎn)化成解三角形問題.三. 教學(xué)設(shè)計第一環(huán)節(jié)：前置學(xué)習(xí)任務(wù)一：知識點整理與回顧如圖RtABC中，C=9

2、0。1、直角三角形三邊的關(guān)系: .2、直角三角形兩銳角的關(guān)系: . 3、直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)的定義： 4、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sin(900-A)= cos(900-A)= 同角之間的三角函數(shù)關(guān)系: sin2A+cos2A= = 特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.銳角三角函數(shù)的變化規(guī)律：銳角的正弦值或正切值隨角度的增大而 ，銳角的余弦值或余切值隨角度的增大而 。會識別仰角、俯角、方向角，掌握坡度（坡比）和坡角的定義:圖一中的角叫： 圖二中的角叫： 。圖三中A在B的 方向上， C在B的 方向上。圖四中迎水坡坡面是AD,則坡角為 ，坡面AD的坡度（也叫 ）i

3、= = 任務(wù)二：基礎(chǔ)熱身練習(xí)1、（類型一：考察定義）在RtABC中，C900，AC8 ， ，則BC= cosB= .2、（類型二：考察特殊三角函數(shù)值的準(zhǔn)確記憶）計算 + + 3、（類型三：由特殊函數(shù)值求角度）若 ，則a = . 4、（類型四：銳角三角函數(shù)的增減性）若銳角a滿足cosa，tana，則a的取值范圍是 5、（類型四：轉(zhuǎn)化求等角的函數(shù)值或利用cosa=sin(900-a）)如圖RtABC中，ACB=90，CDAB，AC=，BC=2，則 。第二環(huán)節(jié)：課堂展示一 、交換知識點題單，檢查，熟記，并提出疑問,解決疑問。二、請學(xué)生講解課前任務(wù)二的5道題。（方法、考察點，易錯點、思路）第三環(huán)節(jié)：課

4、堂教學(xué)（利用三角形來解一般三角形）ACB問題1：（可以直接求得的類型）如圖ABC中，B=45，C=30，AB=，求AC長。問題2：（不可直接求得的類型）如圖在ABC中，B=135，C=30，BC=，求AB、AC。第四環(huán)節(jié)：拓展提升利用解直角三角形解決實際問題，常見如下類型：測量高度問題（分為底部可及與不可及兩種）、測量河寬問題、臺風(fēng)、噪音、沙塵暴問題、航行問題、影子問題等等）。類型一：測量高度問題問題1：底部可達(dá)類型（這種類型比較簡單，前期學(xué)生們掌握得還好，本節(jié)課不作特別復(fù)習(xí)）問題2：底部不可達(dá)類型挑戰(zhàn)自我：重慶是一座美麗的山城，某中學(xué)依山而建，校門A處，有一斜坡AB，在坡頂B處看教學(xué)樓CF的

5、樓頂C的仰角CBF=53，離B點4米遠(yuǎn)的E處有一花臺，在E處仰望C的仰角CEF=，CF的延長線交校門處的水平面于D點，F(xiàn)D=5米求DC的長（參考數(shù)據(jù)：tan53，2）活學(xué)活用：上面問題是底部不可達(dá)的高度測量問題，而珠穆朗瑪峰的高度測量和這個教學(xué)樓的測量有類似之處。說到珠穆朗瑪峰。同學(xué)們，你了解它嗎？（展示珠峰圖片）珠穆朗瑪峰是世界最高峰，是無數(shù)人心目中最圣潔的凈土，1975年，我國科學(xué)家在艱苦的條件下，測出了珠峰的高度為米，這個數(shù)據(jù)得到世界各國的認(rèn)可。但是珠穆朗瑪峰每100年高度就會增加7cm，所以我們也不能坐享其成。請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)，設(shè)計一個簡易的方案，測出珠峰的近似高度（同桌商量，設(shè)計）可

6、能有同學(xué)會問：為何要學(xué)解直角三角形？那是因為解直角三角形的知識有十分廣泛的作用。在測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們都會遇到距離、高度、角度的計算問題，這些問題的數(shù)量關(guān)系往往會歸結(jié)為直角三角形中邊和角的數(shù)量關(guān)系來解決。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，今天在所有的領(lǐng)域里，特別是在航海、航空、航天、測量、建筑、機(jī)械、電氣等各種實用方面，可以毫不夸張的說：“絕對沒有不用到三角的問題?！彼哉莆蘸帽締卧闹R對今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)是非常重要的。（學(xué)生設(shè)計方案，請學(xué)生代表講解設(shè)計思路。）（其它實際問題在第二課時解決） 當(dāng)堂練習(xí) ：P24:1-4 第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)1 知識上 .2 思想方法上 3、學(xué)習(xí)習(xí)慣上 4、創(chuàng)新設(shè)計上 5、自我評價上視頻欣賞，交流感受。(目的：通過觀看視頻，從思想上認(rèn)可學(xué)習(xí)解直角三角形的重要性) 第六環(huán)節(jié)：作業(yè)：小老師P24-26余下部分，徒弟P24-26A組余下部分課后閱讀了解：可能有同學(xué)會問：為何要學(xué)解直角三角形？那是因為解直角三角形的知識有十分廣泛的作用。在測量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們都會遇到距離、高度、角度的計算問題，這些問題的數(shù)量關(guān)系往往會歸結(jié)為直角三角形中邊和角的數(shù)量關(guān)系來解