初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 圖形的相似黃金分割說(shuō)課稿

1、黃金分割說(shuō)課稿 各位老師，大家好，我是成都列五中學(xué)的數(shù)學(xué)教師徐莉我今天說(shuō)課的內(nèi)容是黃金分割，我將從以下幾個(gè)方面進(jìn)行闡述 一、 教材分析 本節(jié)課是在相似圖形的基礎(chǔ)上，從一個(gè)嶄新的角度加深對(duì)比例線段和線段的比的認(rèn)識(shí)和拓展，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中部分教師淡化了該知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，而實(shí)際上該內(nèi)容是與現(xiàn)實(shí)世界背景緊密聯(lián)系,是學(xué)生在具體活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系的非常重要的過(guò)程.“黃金分割”能有效的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生思維能力.黃金分割是現(xiàn)實(shí)生活中存在的一種現(xiàn)象，廣泛的應(yīng)用在建筑設(shè)計(jì)，藝術(shù)，甚至大自然中處處都有黃金分割。如黃金矩形，就是黃金分割在設(shè)計(jì)中的一個(gè)主要應(yīng)用.在設(shè)計(jì)建筑物、工藝品、日

2、常用品涉及矩形時(shí)，如果設(shè)計(jì)成黃金矩形，容易引起美感.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)了學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識(shí)的發(fā)展.二、學(xué)情分析 1、學(xué)生已有基礎(chǔ)：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初三的學(xué)生，他們的參與意識(shí)強(qiáng)，思維活躍，對(duì)于真實(shí)情境以及現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題具有極大的學(xué)習(xí)興趣.而且,在前面已經(jīng)學(xué)過(guò)相似形的基本知識(shí)以及一元二次方程,所以對(duì)于黃金比的計(jì)算也不存在太大的困難。 2、學(xué)生面臨問(wèn)題：初三年級(jí)學(xué)生思維能力處于發(fā)展階段，動(dòng)手能力較弱。由此確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：從數(shù)學(xué)角度解答有關(guān)黃金分割知識(shí).三、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)目標(biāo)：了解黃金分割、黃金矩形的概念，

3、通過(guò)計(jì)算黃金比，設(shè)計(jì)鞋跟高度等活動(dòng)，加深對(duì)黃金分割的認(rèn)識(shí). 2、技能目標(biāo)：本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題，設(shè)計(jì)成問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生一步步的走入要解決的問(wèn)題中心去，讓學(xué)生自主、積極思維的同時(shí)，運(yùn)用自己已有的知識(shí)去探索發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)間的聯(lián)系.探索定義與黃金比時(shí)采取自主探究，小組合作交流、學(xué)生過(guò)程再現(xiàn)等手段；最終引導(dǎo)學(xué)生順利突破這個(gè)難點(diǎn).3、情感目標(biāo)：通過(guò)觀察猜想、測(cè)量，交流合作等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問(wèn)題的能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)黃金分割的人文價(jià)值，感悟到“數(shù)學(xué)奇”、 “數(shù)學(xué)美”.4、思維目標(biāo)： 學(xué)生能夠體驗(yàn)從數(shù)學(xué)的角度觀察、分析現(xiàn)實(shí)生活中的某些現(xiàn)象，初步形成“用數(shù)學(xué)”的自覺(jué)意

4、識(shí).學(xué)生能夠感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，同時(shí)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系. 并能獲得一些研究問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力，加深理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).四、教學(xué)重難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)：探究黃金分割及黃金矩形的定義，計(jì)算黃金比教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算黃金比，設(shè)計(jì)鞋跟高度，體會(huì)黃金分割的應(yīng)用五、教學(xué)過(guò)程分析： 活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引發(fā)認(rèn)知沖突（建立黃金分割的概念）師：出示三組圖片，尋找美.（1）以下3張圖片，哪張構(gòu)圖比較美？ （2）芭蕾舞演員做相同的動(dòng)作，踮腳尖和不踮腳尖，哪個(gè)比較美？圖2 B B C（3）為什么這么多國(guó)家的國(guó)旗上都用了五角星 C C CBCA（4）為什么五角星這么有魅力，從而引出主題

5、A A A生：觀察并思考【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生形象、直觀地感受生活中的數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，引起學(xué)生思維上的認(rèn)知沖突，讓教師獲得思維教學(xué)的起點(diǎn)，以問(wèn)題自然引入新課活動(dòng)二：動(dòng)手實(shí)踐，解決重點(diǎn)師：每個(gè)小組分別準(zhǔn)備兩個(gè)大小不一樣的五角星，通過(guò)小組合作測(cè)量，計(jì)算，交流等活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)調(diào)試已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。ACBACB生：測(cè)量并填寫下表：（結(jié)果精確到）BC(厘米)AC（厘米）AB（厘米）大五角星小五角星師：1.指導(dǎo)學(xué)生操作，學(xué)生分組活動(dòng)，由于迫切希望探知美的奧秘，他們進(jìn)行的積極而細(xì)致2請(qǐng)同學(xué)們觀察表（1）是否有比值為常數(shù)；（2）是否存在一個(gè)比例式3.引導(dǎo)學(xué)生觀察所填表格，尋找數(shù)

6、據(jù)之間的特殊關(guān)系4.如果我們用上述比例式作為一個(gè)屬性來(lái)定義黃金分割，你能給黃金分割下個(gè)定義嗎？ （如果，那么）5.用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)表示概念：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 AC 和 BC，如果=，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比【設(shè)計(jì)意圖】就第一個(gè)環(huán)節(jié)“選美”產(chǎn)生的認(rèn)知沖突,讓學(xué)生通過(guò)小組討論，測(cè)量，計(jì)算等過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、動(dòng)手能力和總結(jié)概括能力。通過(guò)下定義訓(xùn)練，讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言歸納黃金分割的概念，可以通過(guò)4個(gè)追問(wèn)，激活了學(xué)生的思維，活躍了課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣同時(shí)數(shù)學(xué)建模的思想。整個(gè)過(guò)程由具體到抽象，提高了學(xué)生思維概括能力和準(zhǔn)

7、確規(guī)范運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力。這樣，就引導(dǎo)著學(xué)生一步步的將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸納出黃金分割的概念，突破了本節(jié)課的第一個(gè)難點(diǎn)那么，黃金比究竟是多少呢？活動(dòng)三：合作探究，突破難點(diǎn)如圖，點(diǎn)C在線段AB上且滿足=，則這個(gè)比值是多少？（先獨(dú)立思考再小組討論，最后展示）師：當(dāng)AB不等于1的時(shí)候，AC的長(zhǎng)度怎么變化的？AC與AB的比值變了嗎？分小組討論展示師問(wèn)通過(guò)上面的計(jì)算你得到了什么啟示：學(xué)生歸納總結(jié)：黃金比不受線段AB長(zhǎng)度的影響，無(wú)論AB是多少，AC與AB之比始終是定值。【設(shè)計(jì)意圖】 依據(jù)黃金分割的定義，運(yùn)用方程思想，引導(dǎo)學(xué)生求出了黃金比及其近似值，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)比例式和比值這兩個(gè)黃金分割的本質(zhì)屬性及其關(guān)

8、系的理解特別指出，學(xué)生在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，第一次設(shè)計(jì)的是線段AB的長(zhǎng)是1，這種特殊值法的應(yīng)用很巧妙，計(jì)算起來(lái)方便一些，但當(dāng)在實(shí)際生活中線段AB的長(zhǎng)度往往都不是1，進(jìn)一步的設(shè)計(jì)成a，這樣在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)論怎么變式，學(xué)生都能應(yīng)對(duì)自如，增加了計(jì)算和思維的難度，進(jìn)一步的讓學(xué)生去突破這個(gè)難點(diǎn)，感受數(shù)學(xué)抽象的意義。我們順利的建立了黃金分割的概念，初步完成了本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)繼續(xù)探討問(wèn)題2：線段AB上除了C點(diǎn)外還有黃金分割點(diǎn)嗎？小組探究，交流探討，最后下結(jié)論一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)（五角星就是利用這一點(diǎn)）3,解決課前問(wèn)題：師：五角星為什么那么有魅力？生：因?yàn)槊績(jī)蓷l線段的交點(diǎn)都是該線段的黃金分割點(diǎn)師：最初的2個(gè)

9、問(wèn)題也迎刃而解（讓學(xué)生回答為什么）?；顒?dòng)四：學(xué)以致用，鞏固基礎(chǔ)例題1：如圖，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，ACBC，如果AB=4，求線段AC的長(zhǎng)度例題2：東方明珠塔，塔高463米在設(shè)計(jì)的最初，設(shè)計(jì)師將塔身設(shè)計(jì)為直線型，后來(lái)，為了使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩，更協(xié)調(diào)、美觀，設(shè)計(jì)師決定在靠近塔尖的黃金分割點(diǎn)處設(shè)計(jì)一個(gè)球體，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)球體距離地面的高度（精確到百分位）【設(shè)計(jì)意圖】例題講解，由淺入深，完成了學(xué)生的思維遷移和思維拓展，1題讓學(xué)生體會(huì)到此定義既是性質(zhì)又是判定，并熟悉應(yīng)用方法，也給出了三段論形式的解題框架，2題在現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用概念，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，發(fā)展學(xué)生遷移、演繹的能力活動(dòng)五：變式應(yīng)用

10、，拓展思維變式練習(xí)：1,已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，若AB=4，則PB=( )2,據(jù)有關(guān)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人體正常體溫（37度）的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適，這個(gè)氣溫約為（ ）度( 精確到1度） 3,實(shí)數(shù)a，n，m，b滿足anmb，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖），若，則稱m為a,b的“大黃金數(shù)”，n為a,b的“小黃金數(shù)”.當(dāng)b-a=2時(shí)，a,b的大黃金數(shù)與小黃金數(shù)之差m-n=_.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)反饋檢測(cè)，加強(qiáng)對(duì)黃金分割概念的理解，同時(shí)也讓學(xué)生感受到黃金分割的應(yīng)用是多方面的師：認(rèn)識(shí)黃金矩形. 找一找：下列矩形中，哪個(gè)給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感？ （2）（1）（3）生：觀

11、察，討論師：引出黃金矩形的定義：寬與長(zhǎng)的比是 （約）的矩形稱為黃金矩形.師：展示黃金矩形的應(yīng)用圖片： 生：觀察，欣賞，感受黃金矩形的美【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)質(zhì)疑，驗(yàn)證，學(xué)習(xí)不斷增強(qiáng)自己的分析，辨別和判斷能力.讓學(xué)生感受黃金矩形的美欣賞拓展感受數(shù)學(xué)美師：展示各類圖片（藝術(shù)，建筑，人體，大自然） 生：欣賞圖片，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在各方面的應(yīng)用【設(shè)計(jì)意圖】： 學(xué)生通過(guò)欣賞，交流，不僅體會(huì)到數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間的聯(lián)系，而且領(lǐng)悟到科學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)所蘊(yùn)含的巨大人文內(nèi)涵.提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，人文素養(yǎng)，科學(xué)素養(yǎng).活動(dòng)六：變式應(yīng)用，創(chuàng)新思維拓展練習(xí)：設(shè)計(jì)鞋跟高度 1. 提前讓學(xué)生測(cè)量了媽媽的身高和下半身高度，讓學(xué)生在課堂上為自

12、己的媽媽設(shè)計(jì)高跟鞋的高度。2. 數(shù)學(xué)徐老師的身高是158厘米，而下半身長(zhǎng)是95厘米，請(qǐng)你為徐老師設(shè)計(jì)一雙高跟鞋，讓老師穿上后的身材更勻稱，協(xié)調(diào)。 圖（16）學(xué)生計(jì)算鞋高過(guò)程【設(shè)計(jì)意圖】 在設(shè)計(jì)鞋跟高度時(shí)，不同的學(xué)生會(huì)有不同的感受，不同的想象，不同的解釋，只要合理都予以肯定，但單純從數(shù)學(xué)美的角度來(lái)看的話，符合黃金比例是最好的。在這個(gè)過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，數(shù)學(xué)建模的思想，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力. 活動(dòng)七： 思維工具指引，課堂小結(jié)這節(jié)課你有哪些收獲，你印象最深刻的是什么？在學(xué)生意猶未盡之時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生用概念圖回眸課堂，總結(jié)收獲（老師展示學(xué)生的概念圖）。圖18 概念圖. 黃金分

13、割學(xué)習(xí)思路總結(jié)當(dāng)學(xué)生充分發(fā)表見(jiàn)解之后，教師作如下升華：師：僅僅一個(gè)黃金分割就帶給我們?nèi)绱硕嗟恼鸷澈透形?，而?shù)學(xué)的王國(guó)里還有著數(shù)不清的寶藏等待著我們。希望同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)過(guò)程中用心去發(fā)現(xiàn)，去探索， 拓展你的思維去創(chuàng)造. 數(shù)學(xué)會(huì)把生活變得更美好! 布置作業(yè)1P111 1題 ， P113 1、3題2分組搜集黃金分割資料，制作剪貼報(bào)其中包含一幅利用黃金分割的構(gòu)圖方法攝制的攝影作品3.黃金分割律也是一個(gè)飲食參數(shù)。利用數(shù)學(xué)知識(shí)，用自己喜歡的食物制定一份比較健康的食譜。堿性食物如：海帶、食用菌、蔬菜和水果進(jìn)食量應(yīng)占膳食總量的.酸性食物如：肉、蛋、油、糖、酒，進(jìn)食過(guò)多會(huì)使血液偏酸，導(dǎo)致酸性體質(zhì)，使免疫能力下降，容易患病.教學(xué)反思：1：課堂氛圍比較活躍，學(xué)生興趣濃厚，特別是在建筑，藝術(shù)上的應(yīng)用，豐富了學(xué)生的內(nèi)涵，提高了人為素養(yǎng)。2：重難點(diǎn)突破的比較好，尤其是在計(jì)算AB的長(zhǎng)度不為1時(shí)，處理的比較好。3：學(xué)生在自主探究、合作交