初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)生日相同的概率教學(xué)設(shè)計(jì)

1、生日相同的概率教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上新都區(qū)東湖中學(xué)吉建軍2023年10月生日相同的概率教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容在教材第232237頁.主要內(nèi)容為:通過實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法，用事件的頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率.教材分析:在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步通過試驗(yàn)估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，并引入模擬實(shí)驗(yàn)，教科書選擇了貼近學(xué)生生活的生日問題。該問題的理論概率大約是，這一結(jié)論可能有違背學(xué)生的“常識(shí)”，因而具有一定的趣味性，同時(shí)生日數(shù)據(jù)隨手可得，因而具有較好的操作性，此外，該問題也便于計(jì)數(shù)器進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。當(dāng)然，該題的概率較大，正說明了這一看似巧合的現(xiàn)象實(shí)則極為平凡。學(xué)情分析：學(xué)生在七年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)認(rèn)識(shí)了許多的隨機(jī)事件，理論地

2、研究了一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率），能利用樹狀圖計(jì)算一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率，對(duì)游戲的公平性作出了自己的評(píng)判。本節(jié)課繼續(xù)對(duì)一些簡(jiǎn)單概率進(jìn)行研究用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)生日相同的概率，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的意識(shí)和能力，同時(shí)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，在實(shí)驗(yàn)中體會(huì)頻率的穩(wěn)定性，感受實(shí)驗(yàn)頻率和理論概率之間的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握事件頻率和事件概率的概念，并初步了解二者之間的聯(lián)系和區(qū)別，即當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)的頻率趨向于一個(gè)固定值理論概率。學(xué)習(xí)抽屜原理，能用抽屜原理說明教材中涉及的相關(guān)論斷。了解模擬實(shí)驗(yàn)代替復(fù)雜大量實(shí)驗(yàn)調(diào)查的原理和好處?？紤]如何設(shè)計(jì)不同的模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)同一個(gè)事件的概率。

3、過程與方法1、讓同學(xué)們互相了解在自己班級(jí)中，有沒有兩名同學(xué)的生日是相同的，調(diào)查學(xué)校的其它班級(jí)中，在一個(gè)班中有沒有兩人的生日是相同的，有多少組？讓學(xué)生初步了解抽屜原理的運(yùn)用，用小實(shí)驗(yàn)加以輔助說明。讓學(xué)生運(yùn)用抽屜原理說明400個(gè)同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)的生日相同（可以不同年）是必然的。提出疑問50個(gè)同學(xué)當(dāng)中是否一定有兩人生日相同？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。借助摸牌游戲?qū)嶒?yàn)估計(jì)所涉及事件的概率。情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生分組討論并動(dòng)手操作，通過探索發(fā)現(xiàn)猜想驗(yàn)證的證明過程，讓學(xué)生體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過問題的反差激發(fā)學(xué)生探索科學(xué)真理的興趣。教學(xué)重、難點(diǎn)及教學(xué)突破教學(xué)重點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)事件發(fā)生的概

4、率。設(shè)計(jì)不同的模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)同一個(gè)事件的概率。教學(xué)難點(diǎn)模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)事件概率的原理。模擬實(shí)驗(yàn)來估計(jì)事件概率的方法。教學(xué)突破本節(jié)通過學(xué)生身邊的熟悉的事件來進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于事件概率的理解，并通過具體的模擬實(shí)驗(yàn)來讓學(xué)生感覺可能性的大小即概率的含義。教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備部分班級(jí)的學(xué)生花名冊(cè)。2、PPT多媒體課件、及幾何畫板課件學(xué)生準(zhǔn)備撲克牌。2、計(jì)算器。教學(xué)課時(shí)1課時(shí)教學(xué)步驟設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、提兩個(gè)問題引入：在一個(gè)班中有和你同天過生的同學(xué)嗎？是否一定有和你同天過生的同學(xué)？2、（多媒體展示）展出兩個(gè)故事加深印象資料1:有一次，美國(guó)數(shù)學(xué)家伯格米尼去觀看世界杯足球賽，在看臺(tái)上隨意地挑選了22

5、名觀眾叫他們報(bào)出自己的生日，結(jié)果竟然有兩個(gè)人的生日是相同的，使在場(chǎng)的球迷們感到吃驚。資料2：還有一個(gè)人他也做了一個(gè)實(shí)驗(yàn).一天,他與幾個(gè)軍官用餐,席間大家天南地北的閑聊,慢慢地話題轉(zhuǎn)到了生日上來了,他說:“我們來打個(gè)賭，我說，我們之間至少有兩個(gè)人的生日是相同的。” “賭輸了，罰酒三杯?！痹趫?chǎng)的軍官都很興奮。“行！”在場(chǎng)的每一個(gè)人把生日一一報(bào)出，結(jié)果沒有生日恰好相同的人?！翱欤憧傻昧P酒??！”突然，一個(gè)女傭人在門口說：“我的生日正巧與那邊的將軍一樣。”大家傻了似的望望女傭人，他趁機(jī)賴掉了三杯罰酒。3、在學(xué)生思考后，再拋出第三個(gè)問題，“400個(gè)同學(xué)中一定有兩個(gè)同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？”4、對(duì)

6、學(xué)生的回答給予肯定，進(jìn)一步講解有關(guān)抽屜原理的初步知識(shí)：“把m個(gè)東西任意放進(jìn)n個(gè)空抽屜中（mn），那么一定有一個(gè)抽屜中放進(jìn)了至少個(gè)東西?！?、做一個(gè)關(guān)于抽屜原理應(yīng)用的練習(xí)：把六個(gè)球放入五個(gè)空桶中那么是否一定至少有一個(gè)桶放了兩個(gè)球？進(jìn)一步讓學(xué)生分析300個(gè)同學(xué)呢？對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)一步給予肯定，進(jìn)一步給出觀點(diǎn)：50個(gè)同學(xué)中就很可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同，進(jìn)入新課。認(rèn)真思考，積極回答問題。2、看完閱讀材料后引導(dǎo)學(xué)生再思考，故事中的情境是一種偶然還是必然？那么，在幾個(gè)人當(dāng)中，有2個(gè)人生日相同的可能性到底有多大？即在幾個(gè)人中，有2人生日相同的概率是多少呢？3、學(xué)生都能回答出。4、學(xué)生都能學(xué)以致用。5、有了上面

7、的知識(shí)，很容易得出肯定的答案，對(duì)300個(gè)同學(xué)就不一定了。6、認(rèn)真聽老師的表述，對(duì)“50個(gè)同學(xué)中很可能有2個(gè)同學(xué)的生日相同”表示懷疑，紛紛表示可能性較小，進(jìn)入新課。二、生日相同的問題教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、對(duì)同學(xué)們的懷疑表示理解，并進(jìn)一步指出：“50個(gè)同學(xué)中有2個(gè)同學(xué)的生日相同”是一個(gè)可能性很大的事件，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的興趣，并讓學(xué)生對(duì)該問題進(jìn)行討論，看如何進(jìn)行驗(yàn)證。2、肯定學(xué)生的方法，并組織學(xué)生調(diào)查。給出一個(gè)活動(dòng)檢驗(yàn)：這里有學(xué)校部份班級(jí)保險(xiǎn)花名冊(cè),六人為一個(gè)小組，每組統(tǒng)計(jì)一個(gè)班生日情況，四人一起查表，一人記錄，一人監(jiān)督，統(tǒng)計(jì)出有沒有生日相同的學(xué)生？3、針對(duì)學(xué)生統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)一步提出：根據(jù)調(diào)查結(jié)果：一個(gè)班

8、50人中，若有2人生日相同，并不能說明50人中有2人生日相同的概率是1；而50人當(dāng)中，沒有2人的生日相同，也不能說明其相應(yīng)的概率為0。4、對(duì)學(xué)生的討論結(jié)果給予總結(jié),并講述:我們所做的統(tǒng)計(jì)實(shí)際上只是一次實(shí)驗(yàn),而我們要用實(shí)驗(yàn)的方法來估計(jì)這一事件的發(fā)生概率,必須建立在大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上,也就是需要調(diào)查很多個(gè)50人,用出現(xiàn)兩人生日相同的情況的頻率來對(duì)事件的概率進(jìn)行估計(jì).5、將所得出的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行匯總，用實(shí)驗(yàn)頻率的方法對(duì)該事件的發(fā)生的頻率進(jìn)行估計(jì)。6、給出一個(gè)20-60人中兩人生日相同的概率表，讓學(xué)生感知生日相同的可能性有多大？7、對(duì)該調(diào)查結(jié)果進(jìn)行總結(jié)：限于調(diào)查結(jié)果與理論值之間有差異，這是正常的。1、

9、聽了老師的結(jié)論，結(jié)合自己的生活常識(shí)，對(duì)該問題產(chǎn)生了極大的興趣，趣味盎然地展開討論，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，很容易想到用實(shí)驗(yàn)方法去估計(jì)。2、在老師的指導(dǎo)下，積極展開統(tǒng)計(jì)，由于涉及生日問題，學(xué)生們都顯得特興奮，老師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行監(jiān)督，防止課堂過于活躍而導(dǎo)致混亂。 3、發(fā)現(xiàn)問題有很大的趣味性，常識(shí)覺得這兩種情況都不能說明問題。紛紛積極思考，展開討論，并踴躍發(fā)言。4、認(rèn)真聽老師的講解，明確了該事件中怎樣才算是“一次實(shí)驗(yàn)”，通過老師的講解，結(jié)合以前學(xué)的“實(shí)驗(yàn)頻率與概率”的關(guān)系，對(duì)該問題有了進(jìn)一步的理解。5、在老師的帶領(lǐng)下，一起對(duì)數(shù)據(jù)匯總，估計(jì)事件發(fā)生的概率，得出該事件發(fā)生的概率較大。6、學(xué)生從此表中便能感受

10、到課前引例的意義。7、認(rèn)真聽老師講解，對(duì)于實(shí)驗(yàn)調(diào)查中可能出現(xiàn)的結(jié)果偏差正確理解同時(shí)也加深了對(duì)一些生活中的巧合問題積極思考，對(duì)自己的能力更有信心。8、記錄好老師的要求。教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、提出：50人有2人生日相同的概率，用實(shí)驗(yàn)方法去做，課堂上肯定完不成，我們轉(zhuǎn)而完成一個(gè)問題 “六個(gè)人中，2人生肖相同的概率”。2、提問：我們能不能用調(diào)查的方法來估計(jì)這類事件的概率呢？1、學(xué)生明白概率的意義應(yīng)是：建立在大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，用事件發(fā)生的頻率近似地表示概率。學(xué)生也能知道在課堂上不能完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)，在老師引導(dǎo)下，轉(zhuǎn)而來研究“六個(gè)人中，2人生肖相同的概率”。的問題上。2、對(duì)老師的問題積極思考，展開討論，結(jié)

11、合課前的預(yù)習(xí)，給出自己的方案，只要合理，就要給予肯定和鼓勵(lì)。三、用摸牌法模擬實(shí)驗(yàn)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、對(duì)大家的方案給予相應(yīng)的講評(píng)，對(duì)合理的給予肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生課下思考更多的方案。進(jìn)一步指出：這種進(jìn)行概率估計(jì)的方法就是模擬實(shí)驗(yàn)。并向?qū)W生展示各種方法，（多媒體演示）2、講述用摸牌的方法對(duì)“六個(gè)人中，2人生肖相同的概率”。這一問題進(jìn)行模擬。兩人為一個(gè)小組，每組取一副撲克牌中一種花色的A、2、3、4、5、6、7、8、9、J、Q共12張牌，分別代表12生肖。活動(dòng)開始，一人洗牌，一人摸牌并記錄。將12張牌洗勻后，每次摸出一張牌，記下點(diǎn)數(shù)，放回后洗勻直至摸出第六張牌，記下點(diǎn)數(shù)，為一次實(shí)驗(yàn)。每一組做5 次。將結(jié)

12、果填入統(tǒng)計(jì)表中。3、肯定學(xué)生的分析，并給予鼓勵(lì)，繼續(xù)提問：為什么每次摸出的牌要放回去呢？4、肯定學(xué)生回答，強(qiáng)調(diào)生肖調(diào)查時(shí)被調(diào)查的人可能是12生肖中的一個(gè)，所以我們每次摸牌時(shí)得在12張牌中隨機(jī)地抽出一個(gè)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)摸出的牌一定要放回去洗勻后再摸。5、教師指導(dǎo)學(xué)生做模擬實(shí)驗(yàn)。教師收集學(xué)生實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并在EXCEL表格中計(jì)算出頻率，畫出折線統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生感知實(shí)驗(yàn)頻率在理論概率上下波動(dòng)，并隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加事件發(fā)生的頻率更趨近于理論概率。1、在老師的肯定下活躍起來，認(rèn)真聽課，明確用其它方法代替實(shí)際調(diào)查對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行概率估計(jì)的方法就是模擬實(shí)驗(yàn)。2、認(rèn)真聽老師的模擬方案，積極思考老師提出的問題，得出：12

13、 張牌代表12生肖，一次實(shí)驗(yàn)相當(dāng)于調(diào)查了六個(gè)人的生肖。有兩張牌相同，就表示被調(diào)查的人中有兩人的生肖相同，所以模擬方案是合理的。3、在老師的鼓勵(lì)下認(rèn)真思考，積極回答問題：摸出的牌要放回去，保證下次還是從12張牌中隨機(jī)摸出一個(gè)。要是不放回去，下次就相當(dāng)于從11張牌中去摸，就不可能出現(xiàn)相同的牌了。模擬實(shí)驗(yàn)就失敗了。4、在老師的講評(píng)下，明確了摸牌游戲一定要從12張牌中去摸出一張。進(jìn)一步明確，在模擬實(shí)驗(yàn)時(shí)，一定要與實(shí)際調(diào)查一致，以保證模擬實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。5、學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成實(shí)驗(yàn)，并匯總數(shù)據(jù)。6、觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，感知實(shí)驗(yàn)頻率在理論概率上下波動(dòng)，并隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加趨近于理論概率。體會(huì)模擬實(shí)驗(yàn)的意義。四，課

14、堂練習(xí)并小結(jié) 教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)1、做一個(gè)小小設(shè)計(jì)師：“小明同學(xué)所在班級(jí)共有54位同學(xué),數(shù)學(xué)李老師有5張電影票,現(xiàn)要將它們隨機(jī)地分給班上的5位同學(xué),為了保證公平,你能幫李老師設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎？對(duì)大家的方案給予相應(yīng)的講評(píng)，對(duì)合理的給予肯定，并鼓勵(lì)學(xué)生課下思考更多的方案。2、回憶本節(jié)課的內(nèi)容，并加以總結(jié)。1、對(duì)老師的問題積極思考，展開討論，結(jié)合課前的預(yù)習(xí)，給出自己的方案，只要合理，就要給予肯定和鼓勵(lì)。總的來說，學(xué)生都能積極設(shè)計(jì)出符合條件的方案，2、學(xué)生在老師引導(dǎo)下，能總結(jié)出以下幾點(diǎn)：用模擬實(shí)驗(yàn)代替實(shí)際調(diào)查，既省時(shí)又省力,但必須設(shè)計(jì)出合乎題意的方案，通常情況下有以下兩種比較常見的模擬實(shí)驗(yàn)；（1）摸球（牌）實(shí)驗(yàn)；（2）計(jì)算