初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 概率的進一步認識生日相同的概率教學(xué)設(shè)計

1、生日相同的概率教學(xué)設(shè)計北師大版數(shù)學(xué)九年級上新都區(qū)東湖中學(xué)吉建軍2023年10月生日相同的概率教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容在教材第232237頁.主要內(nèi)容為:通過實驗統(tǒng)計方法，用事件的頻率估計隨機事件的概率.教材分析:在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步通過試驗估計隨機事件發(fā)生的概率，并引入模擬實驗，教科書選擇了貼近學(xué)生生活的生日問題。該問題的理論概率大約是，這一結(jié)論可能有違背學(xué)生的“常識”，因而具有一定的趣味性，同時生日數(shù)據(jù)隨手可得，因而具有較好的操作性，此外，該問題也便于計數(shù)器進行模擬實驗。當(dāng)然，該題的概率較大，正說明了這一看似巧合的現(xiàn)象實則極為平凡。學(xué)情分析：學(xué)生在七年級的時候已經(jīng)認識了許多的隨機事件，理論地

2、研究了一些簡單的隨機事件發(fā)生的可能性（概率），能利用樹狀圖計算一些隨機事件發(fā)生的概率，對游戲的公平性作出了自己的評判。本節(jié)課繼續(xù)對一些簡單概率進行研究用實驗的方法估計生日相同的概率，進一步培養(yǎng)學(xué)生之間合作交流的意識和能力，同時注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動，在實驗中體會頻率的穩(wěn)定性，感受實驗頻率和理論概率之間的關(guān)系。教學(xué)目標知識與技能掌握事件頻率和事件概率的概念，并初步了解二者之間的聯(lián)系和區(qū)別，即當(dāng)實驗次數(shù)很大時，實驗的頻率趨向于一個固定值理論概率。學(xué)習(xí)抽屜原理，能用抽屜原理說明教材中涉及的相關(guān)論斷。了解模擬實驗代替復(fù)雜大量實驗調(diào)查的原理和好處?？紤]如何設(shè)計不同的模擬實驗來估計同一個事件的概率。

3、過程與方法1、讓同學(xué)們互相了解在自己班級中，有沒有兩名同學(xué)的生日是相同的，調(diào)查學(xué)校的其它班級中，在一個班中有沒有兩人的生日是相同的，有多少組？讓學(xué)生初步了解抽屜原理的運用，用小實驗加以輔助說明。讓學(xué)生運用抽屜原理說明400個同學(xué)中一定有兩個同學(xué)的生日相同（可以不同年）是必然的。提出疑問50個同學(xué)當(dāng)中是否一定有兩人生日相同？激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。借助摸牌游戲?qū)嶒灩烙嬎婕笆录母怕省Ｇ楦?、態(tài)度與價值觀讓學(xué)生分組討論并動手操作，通過探索發(fā)現(xiàn)猜想驗證的證明過程，讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)的快樂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過問題的反差激發(fā)學(xué)生探索科學(xué)真理的興趣。教學(xué)重、難點及教學(xué)突破教學(xué)重點模擬實驗來估計事件發(fā)生的概

4、率。設(shè)計不同的模擬實驗來估計同一個事件的概率。教學(xué)難點模擬實驗來估計事件概率的原理。模擬實驗來估計事件概率的方法。教學(xué)突破本節(jié)通過學(xué)生身邊的熟悉的事件來進一步加強學(xué)生對于事件概率的理解，并通過具體的模擬實驗來讓學(xué)生感覺可能性的大小即概率的含義。教學(xué)準備教師準備部分班級的學(xué)生花名冊。2、PPT多媒體課件、及幾何畫板課件學(xué)生準備撲克牌。2、計算器。教學(xué)課時1課時教學(xué)步驟設(shè)計一、導(dǎo)入新課教師活動學(xué)生活動1、提兩個問題引入：在一個班中有和你同天過生的同學(xué)嗎？是否一定有和你同天過生的同學(xué)？2、（多媒體展示）展出兩個故事加深印象資料1:有一次，美國數(shù)學(xué)家伯格米尼去觀看世界杯足球賽，在看臺上隨意地挑選了22

5、名觀眾叫他們報出自己的生日，結(jié)果竟然有兩個人的生日是相同的，使在場的球迷們感到吃驚。資料2：還有一個人他也做了一個實驗.一天,他與幾個軍官用餐,席間大家天南地北的閑聊,慢慢地話題轉(zhuǎn)到了生日上來了,他說:“我們來打個賭，我說，我們之間至少有兩個人的生日是相同的?！?“賭輸了，罰酒三杯?！痹趫龅能姽俣己芘d奮?！靶?！”在場的每一個人把生日一一報出，結(jié)果沒有生日恰好相同的人?！翱欤憧傻昧P酒??！”突然，一個女傭人在門口說：“我的生日正巧與那邊的將軍一樣。”大家傻了似的望望女傭人，他趁機賴掉了三杯罰酒。3、在學(xué)生思考后，再拋出第三個問題，“400個同學(xué)中一定有兩個同學(xué)的生日相同（可以不同年）嗎？”4、對

6、學(xué)生的回答給予肯定，進一步講解有關(guān)抽屜原理的初步知識：“把m個東西任意放進n個空抽屜中（mn），那么一定有一個抽屜中放進了至少個東西?！?、做一個關(guān)于抽屜原理應(yīng)用的練習(xí)：把六個球放入五個空桶中那么是否一定至少有一個桶放了兩個球？進一步讓學(xué)生分析300個同學(xué)呢？對學(xué)生的回答進一步給予肯定，進一步給出觀點：50個同學(xué)中就很可能有2個同學(xué)的生日相同，進入新課。認真思考，積極回答問題。2、看完閱讀材料后引導(dǎo)學(xué)生再思考，故事中的情境是一種偶然還是必然？那么，在幾個人當(dāng)中，有2個人生日相同的可能性到底有多大？即在幾個人中，有2人生日相同的概率是多少呢？3、學(xué)生都能回答出。4、學(xué)生都能學(xué)以致用。5、有了上面

7、的知識，很容易得出肯定的答案，對300個同學(xué)就不一定了。6、認真聽老師的表述，對“50個同學(xué)中很可能有2個同學(xué)的生日相同”表示懷疑，紛紛表示可能性較小，進入新課。二、生日相同的問題教師活動學(xué)生活動1、對同學(xué)們的懷疑表示理解，并進一步指出：“50個同學(xué)中有2個同學(xué)的生日相同”是一個可能性很大的事件，進一步激發(fā)學(xué)生的興趣，并讓學(xué)生對該問題進行討論，看如何進行驗證。2、肯定學(xué)生的方法，并組織學(xué)生調(diào)查。給出一個活動檢驗：這里有學(xué)校部份班級保險花名冊,六人為一個小組，每組統(tǒng)計一個班生日情況，四人一起查表，一人記錄，一人監(jiān)督，統(tǒng)計出有沒有生日相同的學(xué)生？3、針對學(xué)生統(tǒng)計結(jié)果進一步提出：根據(jù)調(diào)查結(jié)果：一個班

8、50人中，若有2人生日相同，并不能說明50人中有2人生日相同的概率是1；而50人當(dāng)中，沒有2人的生日相同，也不能說明其相應(yīng)的概率為0。4、對學(xué)生的討論結(jié)果給予總結(jié),并講述:我們所做的統(tǒng)計實際上只是一次實驗,而我們要用實驗的方法來估計這一事件的發(fā)生概率,必須建立在大量重復(fù)的實驗基礎(chǔ)上,也就是需要調(diào)查很多個50人,用出現(xiàn)兩人生日相同的情況的頻率來對事件的概率進行估計.5、將所得出的調(diào)查數(shù)據(jù)進行匯總，用實驗頻率的方法對該事件的發(fā)生的頻率進行估計。6、給出一個20-60人中兩人生日相同的概率表，讓學(xué)生感知生日相同的可能性有多大？7、對該調(diào)查結(jié)果進行總結(jié)：限于調(diào)查結(jié)果與理論值之間有差異，這是正常的。1、

9、聽了老師的結(jié)論，結(jié)合自己的生活常識，對該問題產(chǎn)生了極大的興趣，趣味盎然地展開討論，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)的知識，很容易想到用實驗方法去估計。2、在老師的指導(dǎo)下，積極展開統(tǒng)計，由于涉及生日問題，學(xué)生們都顯得特興奮，老師要對學(xué)生進行監(jiān)督，防止課堂過于活躍而導(dǎo)致混亂。 3、發(fā)現(xiàn)問題有很大的趣味性，常識覺得這兩種情況都不能說明問題。紛紛積極思考，展開討論，并踴躍發(fā)言。4、認真聽老師的講解，明確了該事件中怎樣才算是“一次實驗”，通過老師的講解，結(jié)合以前學(xué)的“實驗頻率與概率”的關(guān)系，對該問題有了進一步的理解。5、在老師的帶領(lǐng)下，一起對數(shù)據(jù)匯總，估計事件發(fā)生的概率，得出該事件發(fā)生的概率較大。6、學(xué)生從此表中便能感受

10、到課前引例的意義。7、認真聽老師講解，對于實驗調(diào)查中可能出現(xiàn)的結(jié)果偏差正確理解同時也加深了對一些生活中的巧合問題積極思考，對自己的能力更有信心。8、記錄好老師的要求。教師活動學(xué)生活動1、提出：50人有2人生日相同的概率，用實驗方法去做，課堂上肯定完不成，我們轉(zhuǎn)而完成一個問題 “六個人中，2人生肖相同的概率”。2、提問：我們能不能用調(diào)查的方法來估計這類事件的概率呢？1、學(xué)生明白概率的意義應(yīng)是：建立在大量的重復(fù)實驗的基礎(chǔ)上，用事件發(fā)生的頻率近似地表示概率。學(xué)生也能知道在課堂上不能完成這個實驗，在老師引導(dǎo)下，轉(zhuǎn)而來研究“六個人中，2人生肖相同的概率”。的問題上。2、對老師的問題積極思考，展開討論，結(jié)

11、合課前的預(yù)習(xí)，給出自己的方案，只要合理，就要給予肯定和鼓勵。三、用摸牌法模擬實驗教師活動學(xué)生活動1、對大家的方案給予相應(yīng)的講評，對合理的給予肯定，并鼓勵學(xué)生課下思考更多的方案。進一步指出：這種進行概率估計的方法就是模擬實驗。并向?qū)W生展示各種方法，（多媒體演示）2、講述用摸牌的方法對“六個人中，2人生肖相同的概率”。這一問題進行模擬。兩人為一個小組，每組取一副撲克牌中一種花色的A、2、3、4、5、6、7、8、9、J、Q共12張牌，分別代表12生肖?；顒娱_始，一人洗牌，一人摸牌并記錄。將12張牌洗勻后，每次摸出一張牌，記下點數(shù)，放回后洗勻直至摸出第六張牌，記下點數(shù)，為一次實驗。每一組做5 次。將結(jié)

12、果填入統(tǒng)計表中。3、肯定學(xué)生的分析，并給予鼓勵，繼續(xù)提問：為什么每次摸出的牌要放回去呢？4、肯定學(xué)生回答，強調(diào)生肖調(diào)查時被調(diào)查的人可能是12生肖中的一個，所以我們每次摸牌時得在12張牌中隨機地抽出一個，進一步強調(diào)摸出的牌一定要放回去洗勻后再摸。5、教師指導(dǎo)學(xué)生做模擬實驗。教師收集學(xué)生實驗數(shù)據(jù)，并在EXCEL表格中計算出頻率，畫出折線統(tǒng)計圖，讓學(xué)生感知實驗頻率在理論概率上下波動，并隨實驗次數(shù)的增加事件發(fā)生的頻率更趨近于理論概率。1、在老師的肯定下活躍起來，認真聽課，明確用其它方法代替實際調(diào)查對一個隨機事件進行概率估計的方法就是模擬實驗。2、認真聽老師的模擬方案，積極思考老師提出的問題，得出：12

13、 張牌代表12生肖，一次實驗相當(dāng)于調(diào)查了六個人的生肖。有兩張牌相同，就表示被調(diào)查的人中有兩人的生肖相同，所以模擬方案是合理的。3、在老師的鼓勵下認真思考，積極回答問題：摸出的牌要放回去，保證下次還是從12張牌中隨機摸出一個。要是不放回去，下次就相當(dāng)于從11張牌中去摸，就不可能出現(xiàn)相同的牌了。模擬實驗就失敗了。4、在老師的講評下，明確了摸牌游戲一定要從12張牌中去摸出一張。進一步明確，在模擬實驗時，一定要與實際調(diào)查一致，以保證模擬實驗的準確性。5、學(xué)生在教師指導(dǎo)下完成實驗，并匯總數(shù)據(jù)。6、觀察折線統(tǒng)計圖，感知實驗頻率在理論概率上下波動，并隨實驗次數(shù)的增加趨近于理論概率。體會模擬實驗的意義。四，課

14、堂練習(xí)并小結(jié) 教師活動學(xué)生活動1、做一個小小設(shè)計師：“小明同學(xué)所在班級共有54位同學(xué),數(shù)學(xué)李老師有5張電影票,現(xiàn)要將它們隨機地分給班上的5位同學(xué),為了保證公平,你能幫李老師設(shè)計一個方案嗎？對大家的方案給予相應(yīng)的講評，對合理的給予肯定，并鼓勵學(xué)生課下思考更多的方案。2、回憶本節(jié)課的內(nèi)容，并加以總結(jié)。1、對老師的問題積極思考，展開討論，結(jié)合課前的預(yù)習(xí)，給出自己的方案，只要合理，就要給予肯定和鼓勵?？偟膩碚f，學(xué)生都能積極設(shè)計出符合條件的方案，2、學(xué)生在老師引導(dǎo)下，能總結(jié)出以下幾點：用模擬實驗代替實際調(diào)查，既省時又省力,但必須設(shè)計出合乎題意的方案，通常情況下有以下兩種比較常見的模擬實驗；（1）摸球（牌）實驗；（2）計算