初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)反比例函數(shù)課堂教學(xué)設(shè)計

1、反比例函數(shù)（1） 教學(xué)目標(biāo)：1從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，理解兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解。2經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的進(jìn)程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。3能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)解析式，體會函數(shù)的模型思想。教學(xué)重點：理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式。教學(xué)難點：例1涉及科學(xué)學(xué)科知識，學(xué)生理解問題時有一定的困難。函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的數(shù)學(xué)窗體頂端教材分析：函數(shù)是在探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)上抽象出的數(shù)學(xué)概念，是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。在前面已學(xué)習(xí)過“變化之間的關(guān)系”和“

2、一次函數(shù)”等內(nèi)容，對函數(shù)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上討論反比例函數(shù)可以進(jìn)一步領(lǐng)悟函數(shù)的概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。教材以有趣的數(shù)學(xué)生活實例，讓學(xué)生通過討論合作的方式，理解反比例函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生能更好地“用數(shù)學(xué)”打下基礎(chǔ)。關(guān)鍵信息：1、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程。2、數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的知識用于生活中，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。3、學(xué)生分小組探究結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊精神，合作意識，同時讓學(xué)生自己敘述探究的結(jié)果，提高學(xué)生的表達(dá)能力，從而提高其學(xué)習(xí)的積極性。學(xué)情分析：學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知特點此階段學(xué)生有比

3、較強(qiáng)烈的自我發(fā)展意識。本節(jié)課讓學(xué)生在做中探索，在做中感悟，在做中收獲，老師可以盡可能的讓學(xué)生在這些活動中表現(xiàn)自我，發(fā)展自我，從而感受數(shù)學(xué)的豐富多樣，讓學(xué)生盡情的去做探索者，研究者，挑戰(zhàn)自己，展示自己。本節(jié)課通過對具體情景的分析，概括出反比例函數(shù)的概念。通過例題和舉例可以豐富對函數(shù)的認(rèn)識，理解反比例函數(shù)的意義。窗體底端教學(xué)過程設(shè)計：一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：1.矩形的長為6，寬y和面積x之間的關(guān)系為_.2.矩形的面積為6，一邊長y和另一邊長x之間的關(guān)系為_. 在小學(xué)里我們已經(jīng)學(xué)過，如果兩個變量的積是一個不為零的常數(shù)，我們就說這兩個變量成反比例.（通過復(fù)習(xí)正比例函數(shù)，類比著學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，揭示課題，板書課題：

4、反比例函數(shù)（1）二、新課教學(xué)：（一）、思考并回答下面的問題：1.北京到杭州的鐵路線長為1661km.一列火車從北京開往杭州，記火車全程的行駛時間為x(h),火車行駛的平均速度為y(km/h),請?zhí)顚懴卤?。x(h)12151722y(km/h)問：y與x成什么比例關(guān)系？ 能用一個數(shù)學(xué)解析式表示嗎？xy2.學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場設(shè)它的一邊長為x（米），則另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關(guān)系式為_上述函數(shù)表達(dá)式都具有什么特點？歸納：我們把函數(shù) 叫做反比例函數(shù)。常數(shù)這里x是自變量，y是x 的函數(shù)，k叫做比例系數(shù)。注意：自變量不能為零（因為分母為零時，

5、該分式無意義）xy = k時注意的指數(shù)為-1可以寫成當(dāng)、鞏固練習(xí) 1、 說一說：你能舉出生活中反比例函數(shù)的例子嗎？（同桌互相各舉一例，并寫出自己所舉例子的反比例函數(shù)解析式）2、練習(xí)1：辯一辯下列函數(shù)中,y是x的反比例函數(shù)嗎？如果是，比例系數(shù)k是多少？練習(xí)2：（課本P138課內(nèi)練習(xí)2）2.設(shè)面積為10cm的三角形的一條邊長為 (cm),這條邊上的高線長為h(cm).(1)求h關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式和自變量的取值范圍.(2)h關(guān)于的函數(shù)是不是反比例函數(shù)？如果是，說出它的比例系數(shù).(3)求當(dāng)邊長=時，這條邊上的高線長.、例題教學(xué) 如圖，阻力為1000N，阻力臂長為5cm.設(shè)動力為y(N),動力臂長為x(c

6、m)(圖中杠桿本身所受重力略去不計.杠桿平衡時，動力動力臂=阻力阻力臂).求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，說出比例系數(shù)；求當(dāng)x=50時，函數(shù)y的值，并說明這個值的實際意義；利用y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，說明當(dāng)動力臂長擴(kuò)大到原來的n(n1)倍時，所需動力將怎樣變化？想一想：利用y關(guān)于x的函數(shù)解析式，說明當(dāng)動力臂長縮小到原來的，那么所需動力將怎樣變化？（四）、拓展提升1、已知變量x,y滿足關(guān)系式： 問x,y是否成反比例？請說明理由.(課本P139 B組6)2、已知函數(shù) ,當(dāng)m= 時， 它是正比例函數(shù)；當(dāng)m= 時，它是反比例函數(shù)課堂小結(jié)：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點：，思想方法：（1）從特殊到一般； （2）數(shù)形結(jié)合； （3）分類討論。作業(yè)布置：1、基礎(chǔ)作業(yè)：作業(yè)本反比例函數(shù)（1） ；2、預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)書本反