《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)大綱

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)大綱一、課程基本信息1.課程中文名稱：復(fù)變函數(shù)與積分變換2.課程英文名稱：Complex Function and Integral Transformation3.課程類別：必修4.適用專業(yè)：信息工程及相關(guān)專業(yè)5.總學(xué)時：36學(xué)時（其中理論36學(xué)時）6.總學(xué)分：2二、本課程在教學(xué)計劃中的地位、作用和任務(wù)本課程是本專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，通過學(xué)習(xí)本課程不僅能使學(xué)生掌握經(jīng)典復(fù)分析的基本概念、基本定理以及研究復(fù)變函數(shù)基本方法，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生思考問題和邏輯推理的能力。系統(tǒng)學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的理論和方法，使學(xué)生了解復(fù)變函數(shù)論的方法在解決近代物理等實際問題上的重要性。三、理論教學(xué)內(nèi)容與教

2、學(xué)基本要求1.第一章 復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)（6學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)及其代數(shù)運算，復(fù)數(shù)的幾何表示，復(fù)數(shù)的乘冪與方根，區(qū)域，復(fù)變函數(shù)， 復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性教學(xué)基本要求：熟練掌握復(fù)數(shù)的各種表示方法及其運算，了解復(fù)數(shù)運算的幾何意義；理解區(qū)域，單連通區(qū)域，復(fù)連通區(qū)域和復(fù)球面等概念；掌握一些曲線的復(fù)數(shù)表達(dá)式；理解復(fù)變函數(shù)的概念，了解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念教學(xué)重點、難點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)變函數(shù)的概念2.第二章 解析函數(shù)（6學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分，解析函數(shù)的定義，函數(shù)解析的充要條件，初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)）的定義及解析性質(zhì)，運算性質(zhì)教學(xué)基本要求：了解復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)

3、與微分的概念；理解解析的概念；熟悉復(fù)變函數(shù)解析的充分條件； 了解初等解析函數(shù)主要性質(zhì)教學(xué)重點、難點：解析函數(shù)的概念，函數(shù)解析的充要條件，初等函數(shù)的概念及其解析性3.第三章 復(fù)變函數(shù)的積分（10學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：復(fù)變函數(shù)積分的概念，柯西-古薩基本定理，基本定理的推廣復(fù)合閉路定理，原函數(shù)與不定積分，柯西積分公式，解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。教學(xué)基本要求： 理解復(fù)變函數(shù)積分的概念并了解它的基本性質(zhì)；掌握復(fù)變函數(shù)積分的計算方法；掌握Cauchy積分定理及其推論；熟練掌握用Cauchy積分公式及高階導(dǎo)數(shù)公式計算積分。教學(xué)重點：柯西古薩基本定理，復(fù)合閉合定理，柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)的積分表

4、達(dá)式，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系教學(xué)難點：積分的定義和計算，由解析函數(shù)的實（虛）部求虛（實）部4.第四章 級數(shù)（6學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：復(fù)數(shù)項級數(shù)，冪級數(shù)，泰勒級數(shù)，洛朗級數(shù)教學(xué)基本要求：理解復(fù)數(shù)項級數(shù)收斂，發(fā)散及絕對收斂等概念；掌握冪級數(shù)收斂半徑的求法；記住幾個主要初等函數(shù)的泰勒展式，能熟練掌握把一些簡單的初等函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的方法；理解羅朗級數(shù)的作用，并能把一些簡單的函數(shù)教學(xué)重點：冪函數(shù)的收斂半徑及求法，解析函數(shù)展開成泰勒級數(shù)，特殊函數(shù)ez，的麥克勞林展開式，在圓環(huán)域內(nèi)解析的函數(shù)展開成洛朗級數(shù)。教學(xué)難點：復(fù)數(shù)項級數(shù)的絕對收斂、條件收斂、發(fā)散5.第五章 留數(shù)（8學(xué)時）教學(xué)內(nèi)容：孤立奇點，留數(shù)，留數(shù)在定積分計算上的應(yīng)用教學(xué)基本要求：了解孤立奇點的概念，分類及判別方法；理解留數(shù)的概念，掌握留數(shù)的一些求法；理解掌握用留數(shù)求圍線積分的方法；會用留數(shù)求一些實積分教學(xué)重點：可去奇點、極點、本性奇點的概念及判斷留數(shù)的計算方法，利用留數(shù)定理求圍道積分。教學(xué)難點：根據(jù)函數(shù)的不同特點求留數(shù)的方法五、考核方式考查六、成績評定期末