2021-2022學年山東省泰安市寧陽縣第二十七中學高三數(shù)學文測試題含解析

1、2021-2022學年山東省泰安市寧陽縣第二十七中學高三數(shù)學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=2，1，0，1，2，B=x|（x1）（x+2）0，則AB=（）A1，0B0，1C1，0，1D0，1，2參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后進行交集的運算即可【解答】解：B=x|2x1，A=2，1，0，1，2；AB=1，0故選：A【點評】考查列舉法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的運算2. 已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點，那

2、么的最小值為 （）A BC D參考答案：A略3. 已知等比數(shù)列的首項為，是其前項的和，某同學經(jīng)計算得，,后來該同學發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為（ ）A B C D無法確定 參考答案：B4. 已知數(shù)列的前項和為，若時，是與的等差中項，則等于( ). A.18 B.54 C.162 D.81參考答案：B略5. 已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在（ ）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限參考答案：D試題分析：，故在第四象限.考點：復數(shù)運算6. 設全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x2x20，則A（?UB）=（）A（0，2B（1，2C1，2D2，+）參考答案：D【考點】交

3、、并、補集的混合運算【分析】先求出集合A，B，從而得到CUB，由此能求出A（?UB）【解答】解：全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x2x20=x|1x2，CUB=x1或x2，A（?UB）=x|x2=2，+）故選：D7. 從2個不同的紅球、2個不同的黃球、2個不同的籃球共六個球中任取2個，放入紅、黃、藍色的三個袋子中，每個袋子至多放入一個球，且球色與袋色不同，那么不同的放法有( )A42種 B36種 C.72種 D46種參考答案：A分以下幾種情況：取出的兩球同色，有3種可能，取出球后則只能將兩球放在不同色的袋子中，則共有種不同的方法，故不同的放法有種取出的兩球不同色時，有一紅一黃、一紅一藍、

4、一黃一藍3種取法，由于球不同，所以取球的方法數(shù)為種；取球后將兩球放在袋子中的方法數(shù)有種，所以不同的放法有種綜上可得不同的放法有42種選A8. 設p：，q：，則p是q的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 已知函數(shù)f（x）（xR），滿足f（x）=f（x），f（3x）=f（x），則fA0B3C3D不確定參考答案：A【考點】函數(shù)的值【分析】可判斷f（x）的周期為6，從而可得f=f（0），從而解得【解答】解：f（x）=f（3x）=f（x3）=f（3（x3）=f（6x）=f（x6），f（x）的周期為6，而435=726+3，f=f（0），f（0）=

5、f（0），f（0）=0，故選：A10. 下圖是根據(jù)變量的觀測數(shù)據(jù)()得到的散點圖，由這些散點圖可以判斷變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是(A) (B) (C) (D)參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則_.參考答案：012. 運行如圖的算法，則輸出的結(jié)果是 參考答案：2513. 已知集合，集合，則= 參考答案：14. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，若，則角B等于 .參考答案：15. 函數(shù)的最小正周期是 .參考答案：16. （5分）（2015?哈爾濱校級二模）在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，

6、則=參考答案：【考點】： 余弦定理的應用；正弦定理的應用【專題】： 綜合題；解三角形【分析】： 利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將sin（BC）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，將sin（BC）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3?c，即2b22c2=a2，將代入，得b23c2bc=0，左右兩邊同除以bc，得31=0，解得=或

7、=（舍），所以=故答案為【點評】： 本題考查余弦定理、正弦定理的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題17. 閱讀如圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分別是線段AB、BC的中點.(1)證明：PFFD；(2)判斷并說明PA上是否存在點G，使得EG平面PFD；(3)若PB與平面ABCD所成的角為45，求二面角APDF的平面角的余弦值.參考答案：略19. 設,用表示當時的函數(shù)值中整數(shù)值的

8、個數(shù).(1)求的表達式.(2)設,求.(3)設,若,求的最小值.參考答案：解對,函數(shù)在單增,值域為, 故.(2),故 =-n(2n+1)(3)由得,且兩式相減,得 于是故若且,則的最小值是7.略20. 已知函數(shù)f（x）=xax（a0，且a1）（1）當a=e，x取一切非負實數(shù)時，若，求b的范圍；（2）若函數(shù)f（x）存在極大值g（a），求g（a）的最小值參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為恒成立，令g（x）=x2+xex，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出b的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出g（a）

9、的表達式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（a）的最小值即可【解答】解：（1）當a=e時，f（x）=xex，原題分離參數(shù)得恒成立，令g（x）=x2+xex，g（x）=x+1ex，g（x）=1ex0，故g（x）在21. （本小題共13分）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項均能構(gòu)成一個三角形的三邊長，則稱為“三角形”數(shù)列對于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”（）已知是首項為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（）已知數(shù)列的首項為，是數(shù)列的前n項和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（）若是（）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問數(shù)列最多有多少項?(解題中

10、可用以下數(shù)據(jù) :)參考答案：（）顯然對任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列。因為，顯然有，由得解得.所以當時，是數(shù)列的保三角形函數(shù). 3分（）由，得，兩式相減得，所以 5分經(jīng)檢驗，此通項公式滿足.顯然,因為,所以是三角形數(shù)列. 8分（）, 所以單調(diào)遞減.由題意知，且,由得，解得,由得，解得.即數(shù)列最多有26項. 13分22. 已知函數(shù)h（x）=2ax+lnx（1）當a=1時，求h（x）在（2，h（2）處的切線方程；（2）令f（x）=x2+h（x）已知函數(shù)f（x）有兩個極值點x1，x2，且x1?x2，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若存在x01+，2，使不等式f（x0）+ln（a+1）m

11、（a21）（a+1）+2ln2對任意a（取值范圍內(nèi)的值）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導數(shù)的概念及應用【分析】（1）當a=1時，h（x）=2x+lnx，h（x）=2+，求出切線斜率、切點坐標，即可求h（x）在（2，h（2）處的切線方程；（2）對函數(shù)求導，由題意可得f（x）=0有兩個不等式實數(shù)根x1、x2，且x1?x2，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系建立關(guān)于a的不等式，從而可求a的范圍（3）由（2）中a的范圍可判斷f（x）在（0，x1），（x1，x2），（x2，+）上的單調(diào)性及x2=1+1+，可得

12、f（x）在1+，2單調(diào)遞增，從而可求f（x）max=f（2），由已知整理可得不等式ln（a+1）ma2a+mln2+10對任意的a（1a2）恒成立通過研究函數(shù)g（a）=ln（a+1）ma2a+mln2+1的單調(diào)性可求【解答】解：（1）當a=1時，h（x）=2x+lnx，h（x）=2+，x=2時，h（2）=，h（2）=4+ln2，h（x）在（2，h（2）處的切線方程為y+4ln2=（x2）；（2）對函數(shù)求導可得，f（x）=（x0），令f（x）=0可得ax22ax+1=0，解得a的取值范圍M=（1，2） （6分）（3）由ax22ax+1=0，解得x1=1，x2=1+，而f（x）在（0，x1）上遞增，在（x1，x2）上遞減，在（x2，+）上遞增1a2，x2=1+1+，f（x）在1+，2單調(diào)遞增在1+，2上，f（x）max=f（2）=2a+ln2 ?x01+，2，使不等式f（x0）+ln（a+1）m（a21）（a+1）+2ln2對?aM恒成立，等價于不等式2a+ln2+ln（a+1）m（a21）（a+1）+2ln2恒成立即不等式ln（a+1）ma2a+mln2+10對任意的a（1a2）恒成立令g（a）=ln（a+1）ma2a+mln2+1，則g（1）=0，g（a）=，當m0時，g（a）0，g（a）在（1，2）上