2022-2023學年河北省秦皇島市縣滿族自治縣官場村中學高二數學文下學期期末試題含解析

1、2022-2023學年河北省秦皇島市縣滿族自治縣官場村中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 過曲線（）上橫坐標為1的點的切線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 甲、乙、丙三人站在一起照相留念，乙正好站中間的概率為（）ABCD參考答案：B【分析】所有的坐法共有種，乙正好坐中間的坐法有種，由此可得乙正好坐中間的概率【解答】解：所有的坐法共有A種，乙正好坐中間的坐法有A種，由此可得乙正好坐中間的概率為：故選B【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題3. 7張

2、卡片上分別寫有數字1 2 3 4 5 6 7 從中隨機取出2張，記事件A“所取2張卡片上的數字之和為偶數”，事件B“所取2張卡片上的數字之和小于8”，則（）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】可將事件A“所取2張卡片上的數字之和為偶數”的所有情況全部列出來，再找出其中滿足事件B“所取2張卡片上的數字之和小于8”的數目，然后求出概率.【詳解】解：所取2張卡片上的數字之和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（1,7）、（3,5）、（3,7）、（5,7）、（2,4）、（2,6）、（4,6），共9種，其中和小于8的情況有（1,3）、（1,5）、（2,4），共3種所以故選：A.【點睛】本題主要

3、考查條件概率的求法，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率公式為，不過對于一些情況總數不多的情況采用窮舉法更加方便.4. 若兩條不同的直線與同一平面所成的角相等，則這兩條直線（ ）.A.平行 B.相交 C.異面 D. 以上皆有可能參考答案：D略5. 下列命題正確的是（ ）A. 如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行B. 如果一條直線垂直于一個平面內的兩條直線，那么這條直線垂直于這個平面C. 如果一條直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D. 如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行參考答案：D【分析】由直線與直線位置關系，可判斷出A錯；由

4、線面垂直的判定定理，判斷B錯；由直線與平面位置關系判斷C錯；從而選D。【詳解】解：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行，或相交，或異面，故A錯誤；如果一條直線垂直于一個平面內的兩條平行直線，那么這條直線不一定垂直于這個平面，故B錯誤；如果一條平面外直線平行于一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面，但平面內直線不滿足條件，故C錯誤；果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行，故D正確；【點睛】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間線面關系的判定，難度不大，屬于基礎題6. 溫江某農戶計劃種植蒜臺和花菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假

5、設種植蒜臺和菜花的產量、成本和價格如表所示：年產量/畝年種植成本/畝每噸售價蒜臺4噸1.2萬元0.55萬元花菜6噸0.9萬元0.3萬元那么一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大為（）A50萬B48萬C47萬D45萬參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由題意，設農戶計劃種植蒜臺和花菜分別x畝，y畝；從而可得約束條件以及目標函數總利潤z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；從而由線性規(guī)劃求最優(yōu)解即可【解答】解：設農戶計劃種植蒜臺和花菜各x畝，y畝；則由題意可得，；一年的種植總利潤z=0.554x+0.36y（1.2x+0.9y）=x+0.9y；作平面區(qū)域

6、如下，結合圖象可知，；解得x=30，y=20；此時一年的種植總利潤最大為30+0.920=48；故選：B7. 若半徑為1的動圓與圓(x-1)2+y2=4相切，則動圓圓心的軌跡方程為A.(x-l)2+y2=9 B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1 D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5參考答案：C8. 平面內有兩個定點F1（5，0）和F2（5，0），動點P滿足條件|PF1|PF2|=6，則動點P的軌跡方程是（）A=1（x4）B=1（x3）C=1（x4）D=1（x3）參考答案：D【考點】雙曲線的定義；雙曲線的標準方程【分析】由條件知，點P的軌跡是

7、以F1、F2為焦點的雙曲線右支，從而寫出軌跡的方程即可【解答】解：由|PF1|PF2|=6|F1F2|知，點P的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線右支，得c=5，2a=6，a=3，b2=16，故動點P的軌跡方程是=1（x3）故選D9. 兩個變量,與其線性相關系數有下列說法:（1）若，則增大時，也相應增大；（2）若，則增大時，也相應增大；（3）若r1或r1，則x與y的關系完全對應(有函數關系)，在散點圖上各個散點均在一條直線上，其中正確的有A. B. C. D. 參考答案：C略10. 已知i為虛數單位，復數，則復數在復平面上的對應點位于（ ）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限參考答案：B二、

8、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若對任意的，關于的不等式恒成立，則的最小值是_.參考答案：4由題意可知，當時，有，所以，所以。點睛：本題考查基本不等式的應用。本題中，關于x的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以。本題的關鍵是理解條件中的恒成立。12. 已知，則_.參考答案：【分析】利用兩角差的正切公式展開，代入相應值可計算出的值。【詳解】.【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應用，解題時，首先應利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題。13. 已知，且，若恒成立，則實數的取值范圍是 參考答案：14. 已知半徑為1的扇形面

9、積為，則此扇形的周長為 .參考答案：設扇形的弧長為l，則：l1=，故l=則此扇形的周長為l+2R=+2.15. 一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產過程產生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是 。參考答案：C（0.01）(0.99 )24C( 0.99 )2516. 在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且ABC的外接圓半徑為1，若，則ABC的面積為_參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.詳解：由題意得，即，故答案為.點睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯系，這樣可得三角形面積為.17. 的值等于_

10、； 參考答案：【知識點】誘導公式.【答案解析】解析 ：解：由誘導公式可得：，故答案為：.【思路點撥】直接使用誘導公式化簡在求值即可.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在對人們休閑方式的一次調查中，共調查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動（）根據以上數據建立一個22的列聯表：看電視運動總計女性男性總計（）休閑方式與性別是否有關？參考數據：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0

11、250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：隨機變量K2=參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用【專題】應用題；概率與統(tǒng)計【分析】（）根據所給數據得到列聯表（）根據列聯表中所給的數據做出觀測值，把觀測值同臨界值進行比較得到在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為休閑方式與性別有關【解答】解：（）22的列聯表： 休閑方式性別看電視運動合計女403070男203050合計6060120（）根據列聯表中的數據得到K2的觀測值為K2=3.4292.706，所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認

12、為休閑方式與性別有關【點評】獨立性檢驗是考查兩個分類變量是否有關系，并且能較精確的給出這種判斷的可靠程度的一種重要的統(tǒng)計方法，主要是通過k2的觀測值與臨界值的比較解決的19. 隨著我國經濟的發(fā)展，居民的儲蓄存款逐年增長，設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款y（單位:億元）的數據如下：年份2012201320142015201620172018年份代號t1234567儲蓄存款y3.43.64.54.95.56.17.0（1）求y關于t的線性回歸方程；（2）2018年城鄉(xiāng)居民儲蓄存款前五名中，有三男和兩女.現從這5人中隨機選出2人參加某訪談節(jié)目，求選中的2人性別不同的概率.附:回歸直線的斜率和截距的最小

13、二乘估計公式分別為: ，.參考答案：(1) .(2) .【分析】(1)由題意利用線性回歸方程的系數公式求得的值即可確定線性回歸方程；(2)由題意列出所有的基本事件個數，然后找到滿足題意的事件個數，最后利用古典概型計算公式可得相應的概率值.【詳解】（1），所求回歸方程為: （2）設，代表三男，代表兩女，從5人中任選2人的基本事件為， ， ，共有10種，選中的2人性別不同的事件為，共有6種，故所求概率.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求解，古典概型計算公式等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20. (本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值(最佳使用年限佳是使年平均費用的最小的時間)參考答案：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為： -5分 -8分 -10分當且僅當等號成立 -12分答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元21. 求與直線y=x相切，圓心在直線y=3x上且被y軸截得的弦長為的圓的方程。參考答案：解析：設圓心坐標為（，