2022-2023學(xué)年河北省唐山市友誼中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省唐山市友誼中學(xué)分校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則正實(shí)數(shù)a的最小值是（ ）A B C D1參考答案：A2. 用反證法證明命題：“若a，bN，ab能被5整除，則a，b中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是( )Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b有一個(gè)能被5整除 Da，b有一個(gè)不能被5整除參考答案：B3. 橢圓+=1（ab0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)恰為c，則橢圓的離心率為( )ABC1

2、D1參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，代入可得離心率的值【解答】解：由已知可得：橢圓+=1與直線y=2x交于（c，2c）點(diǎn)，即+=1，即+=1，即a46a2c2+c4=0，即16e2+e4=0，解得：e2=32，或e2=3+2（舍去），e=1，或e=1（舍去），故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于a，c的方程，是解答的關(guān)鍵4. 已知直線與平面、，給出下列三個(gè)命題：其中正確的是（ ）A若且，則；B若且，則C若，則； D若參考答案：C5. 已知平面向量滿

3、足，且，則向量與的夾角為A. B. C. D. 參考答案：C略6. 在等差數(shù)列A.13 B.18 C.20 D.22參考答案：A 7. 數(shù)據(jù)a1，a2，a3an的方差為2，則數(shù)據(jù)2a1，2a2，2a32an的方差為（）AB2C22D42參考答案：D【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】本題是根據(jù)一組數(shù)據(jù)的方差，求和它有關(guān)的另一組數(shù)據(jù)的方差，可以先寫(xiě)出數(shù)據(jù)a1，a2，a3an的方差為2的表示式，然后再寫(xiě)出數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2以后的表示式，得到結(jié)果【解答】解：2=，=4?=42故選D8. 設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=（）A0B1CD2參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算；復(fù)數(shù)求?！痉治觥炕?jiǎn)復(fù)數(shù)方程，求出

4、復(fù)數(shù)z為a+bi（a、bR）的形式，然后再求復(fù)數(shù)|1+z|的模【解答】解：由于，所以1z=i+zi所以z=則|1+z|=故選C9. 已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于 ()A B. C. D. 參考答案：B10. 如圖是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則在正方體中，與的位置關(guān)系為 ( ) A相交 B平行 C異面而且垂直 D異面但不垂直參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某一項(xiàng)工程的工序流程圖如圖所示，其中時(shí)間單位為“天”，根據(jù)這張圖就能算出工程的工期，這個(gè)工程的工期為

5、天參考答案：10【考點(diǎn)】工序流程圖（即統(tǒng)籌圖）【分析】仔細(xì)觀察工序流程圖，尋找關(guān)鍵路線，注意利用優(yōu)選法對(duì)重復(fù)的供需選擇用時(shí)較多的進(jìn)而問(wèn)題即可獲得解答【解答】解：由題意可知：工序工序工時(shí)數(shù)為2，工序工序工時(shí)數(shù)為2，工序工序工時(shí)數(shù)為5，工序工序工時(shí)數(shù)為1，所以所用工程總時(shí)數(shù)為：2+2+5+1=10天故答案為：1012. 已知直線與圓有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：設(shè)圓心(2,0)到直線的距離為d, 直線與圓有公共點(diǎn)，則d1, 即,兩邊平方并化簡(jiǎn)可得,解得k0,故應(yīng)填.13. 若數(shù)列，則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值為 參考答案：10014. A，B，C，D

6、，E等5名同學(xué)坐成一排照相，要求學(xué)生A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，則這5名同學(xué)坐成一排的不同坐法共有 種（用數(shù)學(xué)作答）參考答案：60【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42A22種坐法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：先排C，D，E學(xué)生，有A33種坐法，A，B不能同時(shí)坐在兩旁，也不能相鄰而坐，有A42A22種坐法，則共有A33（A42A22）=60種坐法故答案為6015. 在立體幾何中，下列結(jié)論一定正確的是： （請(qǐng)?zhí)钏姓_結(jié)論的序號(hào)） 一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫

7、做棱柱；用一個(gè)平面去截棱錐，得到兩個(gè)幾何體，一個(gè)仍然是棱錐，另一個(gè)我們稱之為棱臺(tái)；將直角三角形繞著它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓錐；將直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體叫做圓臺(tái).參考答案：16. 已知關(guān)于的不等式0的解集是.則 參考答案：-217. 設(shè)(x1)21a0a1xa2x2a21x21，則a10a11_.參考答案：0【分析】由題，根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)分別求得，再利用公式求解即可.【詳解】Tr1 故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，熟悉運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證

8、明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且.()求函數(shù)的最小正周期；()若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍參考答案：(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sinxcosx 1分cos2xsin2x2sin. 3分由直線x是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故. 5分所以f(x)的最小正周期是. 7分(2)由yf(x)的圖象過(guò)點(diǎn)，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin， 9分由0 x，有x，所以sin1，得12sin2.故函數(shù)f(x)在上的取值范圍為1，2 12分19.

9、已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；（）若直線（）與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，求的值.參考答案：（），曲線的直角坐標(biāo)方程為.直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），.直線的極坐標(biāo)方程為.（）將代入曲線的極坐標(biāo)方程得，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.將代入直線的極坐標(biāo)方程得，解得.點(diǎn)的極坐標(biāo)為，.20. （）若，求，；（）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（），；（）.【分析】（）利用復(fù)數(shù)的乘法法則可得出復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)的定義和模長(zhǎng)公式可求出和；（）根據(jù)題意得出，解出

10、這個(gè)不等式組可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（），因此，；（）由已知得：，解得，或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21. （15分） 證明不等式：（1）（5分）設(shè)求證：（2）（5分）已知求證：（3）（5分）已知求證：參考答案：（1）證明： 5分（2）證明：要證原不等式成立，只需證 只需證 即證只需證即證 ，而成立因此，原不等式成立. 5分（3）證明：因?yàn)?所以 同理 （1）、（2）、（3）相加得 ，從而由得于是原不等式成立. 5分略22. （1）已知x0，求函數(shù)的最大值（2）設(shè)x1，求函數(shù)的最小值參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式 【專題】計(jì)算題；整體思想