2022-2023學年河北省承德市圍場縣棋盤山鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文月考試題含解析

1、2022-2023學年河北省承德市圍場縣棋盤山鎮(zhèn)中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，則m、n所成角的正弦值為（）ABCD參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可【解答】解：如圖：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60則m、n所成角的正弦值為：故選：A

2、2. 下列結(jié)論正確的是（ ）A各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線參考答案：D略3. 若1，a，4成等比數(shù)列，3，b，5成等差數(shù)列，則的值是（）A2BC2D參考答案：C【考點】等比數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的通項公式【專題】對應(yīng)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的概念，求出a、b的大小，再求的值【解答】解：由1，a，4成等比數(shù)列，得a2=4，所以a=2；又3，b，5成等差數(shù)列，得b=4；所以

3、=2故選：C【點評】本題考查了等差中項與等比中項的計算問題，是基礎(chǔ)題目4. 若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a()A1 B2 C3 D4參考答案：B5. 直線與曲線相切于點A（1，3），則的值為（ ）A3BC5D參考答案：A6. ?xR，x22x+30的否定是（）A不存在xR，使?x22x+30B?xR，x22x+30C?xR，x22x+30D?xR，x22x+30參考答案：C【考點】命題的否定【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，?xR，x22x+30的否定是：?xR，x22x+30故選：C7. 下列四個命題中的真命題為（ ）A

4、 BC D參考答案：C8. 某社區(qū)現(xiàn)有480個住戶，其中中等收入家庭200戶、低收入家庭160戶，其他為高收入家庭.在建設(shè)幸福社區(qū)的某次分層抽樣調(diào)查中，高收入家庭被抽取了6戶，則在此 次分層抽樣調(diào)查中，被抽取的總戶數(shù)為 （ ）A20 B24 C36 D30參考答案：B9. 在正方體ABCDA1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱AB，BB1的中點，則異面直線EF和BC1所成的角是（）A60B45C90D120參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；空間角【分析】建立空間直角坐標系，利用向量的夾角公式即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)AB=2，則A（2，0，0），B（2，2

5、，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F(xiàn)（2，2，1）=（2，0，2），=（0，1，1），=，=60異面直線EF和BC1所成的角是60故選：A【點評】本題考查了利用向量的夾角公式求異面直線所成的夾角，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10. 如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯誤的是A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角為60參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要條件，則a的取值范圍為參考答案：a8【考點】必要條件、充

6、分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要條件，a8，故答案為：（，8）【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題12. 數(shù)列an中，a3=2，a7=1，又數(shù)列是等差數(shù)列，則a1= 參考答案：3【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a3=2，a7=1求出等差數(shù)列的公差，再代入通項公式求出，可求出a1【解答】解：因為數(shù)列是等差數(shù)列，且a3=2，a7=1，所以=， =，=，設(shè)公差為d，則4d=，故d=，所以=+（n3）d=+（n3）=，故an=，所以a1=3故答案是：313. 在長方體ABCD

7、A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E為AB的中點，則點E到面ACD1的距離是參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點E到面ACD1的距離【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，E（1，1，0），A（1，0，0），C（0，2，0），D1（0，0，1），=（1，2，0），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面ACD1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（2，1，2），點E到面ACD1的距離：d=故答案為：14. 已知，且，那么_參考答

8、案：-10【分析】函數(shù)yax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+ f（-x）=0得函數(shù)yax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，f（2）-10故答案為-10【點睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f（x）+f（x）0， 是基礎(chǔ)題15. 若曲線 C1：y=x2與曲線 C2：y=aex（a0）存在公共切線，則a的取值范圍為參考答案：（，0）（0，【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】分別求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，由兩函數(shù)在切點處的導數(shù)相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n2，則4n4=aen有解再由導數(shù)即可進一步求得a的取值【解答】解：y=x2在點（m，m2）的切線斜率

9、為2m，y=aex在點（n，aen）的切線斜率為aen，如果兩個曲線存在公共切線，那么：2m=aen又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n2，則4n4=aen有解由y=4x4，y=aex的圖象有交點即可設(shè)切點為（s，t），則aes=4，且t=4s4=aes，即有切點（2，4），a=，故a的取值范圍是：a且a0故答案為：（，0）（0，16. 已知函數(shù)，則_.參考答案：0【分析】求導即可求解.【詳解】因為 ，所以.【點睛】本題考查導數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.17. 拋物線（）上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，則a=_.參考答案：16【分析】根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標為的點到焦點的距離為

10、轉(zhuǎn)化為點到準線的距離為，列出方程，即可求解【詳解】由拋物線，可得其準線方程為，又由拋物線上橫坐標為6的點到焦點的距離為10，根據(jù)拋物線的定義可知，拋物線上橫坐標為6的點到準線的距離為10，即，解得.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義及標準方程的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的定義，轉(zhuǎn)化為到拋物線的準線的距離，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且（2ac）cosB=bcosC（）求角B的大?。唬ǎ┤鬰osA=，a=2，求ABC

11、的面積參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用【專題】計算題【分析】（）因為（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理可得 又0B，從而得到角B的大?。ǎ┯烧叶ɡ?，求得b的值，再由求出sinC的值，根據(jù)ABC的面積運算求得結(jié)果【解答】解：（）因為（2ac）cosB=bcosC，由正弦定理得（2sinAsinC）cosB=sinBcosC （2分）2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA（4分）0A，sinA0， 又0B， （6分）（）由正弦定理，得，（8分）由 可得，由，可得，（11分） （13分）【點評】本題主要考查正弦定理，誘導公式的應(yīng)用，已知三角函數(shù)值

12、求角的大小，屬于中檔題19. 甲、乙兩人參加某種選拔測試.規(guī)定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試,在備選的6道題中,甲答對其中每道題的概率都是,乙只能答對其中的3道題.答對一題加10分,答錯一題(不答視為答錯)得0分.(1)求乙得分的分布列和數(shù)學期望;(2)規(guī)定:每個人至少得20分才能通過測試,求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率.參考答案：（1）15；（2）.【分析】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有，分別計算概率，列出分布列，求解數(shù)學期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通過的概率，再計算出甲通過的概率，然后計算出甲乙都沒有通過的概率，用1去減即可得出甲、乙兩人中至少有一人通過測試的

13、概率.【詳解】（1）設(shè)乙的得分為的可能值有乙得分的分布列為:X0102030P 所以乙得分的數(shù)學期望為 (2) 乙通過測試的概率為 甲通過測試的概率為, 甲、乙都沒通過測試的概率為所以甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為【點睛】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列與概率的計算，遇到至多至少常采用間接法求解.20. (本小題滿分12分)設(shè)橢圓M： (ab0)的離心率與雙曲線x2y21的離心率互為倒數(shù)，且內(nèi)切于圓x2y24.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線yxm交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點P(1，)，求PAB面積的最大值參考答案：21. 已知P，Q；（1）是否存在正實數(shù)m ，使是的充要條件，

14、若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由；（2）是否存在正實數(shù)m ，使是的必要不充分條件，若存在，求m的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由4x120可解得2x6，P=x|2x6. - 2分xP是xQ的充要條件，PQ， - 5分這樣的m不存在. - 6分（2）由題意知，xP是xQ的必要不充分條件，則. - 8分又或 或 - 12分 當0m3時，xP是xS的必要不充分條件. - 14分22. 4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均課外閱

15、讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”（1）根據(jù)已知條件完成下面22的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關(guān)？非讀書迷讀書迷合計男15女45合計（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學生中，用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）附：K2=n=a+b+c+dP（K2k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；BL：獨立性檢驗【分析】（1）利用頻率分布直方圖，直接計