2022-2023學(xué)年河北省保定市邸村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市邸村中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，方程x 2 + y 2 + x | x | + y | y | 2 = 0表示的曲線(xiàn)是（ ） HYPERLINK / 參考答案：A2. 若函數(shù)y=ax在區(qū)間0，3上的最大值和最小值的和為，則函數(shù)y=logax在區(qū)間上的最小值是（）A2B1C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出答案【解答】解：函數(shù)y=ax在區(qū)間0，3上的

2、最大值和最小值的和為，1+a3=，解得a=，a=（舍去），y=logx在區(qū)間，2上為減函數(shù)，ymin=log2=1，故選：B3. 過(guò)點(diǎn)(1,3)且垂直于直線(xiàn)x2y30的直線(xiàn)方程是()Ax2y70 B2xy10Cx2y50 D2xy50參考答案：B4. 已知命題、,“非為真命題”是“或是假命題”的（ ）A 充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程=sin化 成直角坐標(biāo)方程為( )Ax2+(y-2)2=4 Bx2+(y+2)2=4 C(x-2)2+y2=4 D(x+2)2+y2=4參考答案：A6. 在如圖所示的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖中：“求簡(jiǎn)

3、單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】結(jié)構(gòu)圖【分析】先對(duì)所畫(huà)結(jié)構(gòu)的每一部分有一個(gè)深刻的理解，從頭到尾抓住主要脈絡(luò)進(jìn)行分解；再將每一部分進(jìn)行歸納與提煉，形成一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)并逐一寫(xiě)在矩形框內(nèi)；最后按其內(nèi)在的邏輯順序?qū)⑺鼈兣帕衅饋?lái)并用線(xiàn)段相連，從而形成知識(shí)結(jié)構(gòu)圖“求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的，故三者均為其上位【解答】解：根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖得，“求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”是建立在熟練掌握“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”基礎(chǔ)上的，故“基本求導(dǎo)公式”，“函數(shù)四則運(yùn)算求導(dǎo)法

4、則”和“復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則”均為“求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的“上位”要素，共有3個(gè)故選：C7. 在RtABC中，若一個(gè)橢圓經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)為點(diǎn)C，另一個(gè)焦點(diǎn)在邊AB上，則這個(gè)橢圓的離心率為（ ）A B C D 參考答案：B8. 已知ab0，則下列不等式成立的是( )A.B.C.D.參考答案：A9. 函數(shù) 則（ ） A. 3 B. 2 C. 4 D. 0參考答案：C略10. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是（ ）A. B. C. D.參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線(xiàn)，圓，直線(xiàn)，其中，直線(xiàn)與的四個(gè)交點(diǎn)按橫坐

5、標(biāo)從小到大依次為，則的值為_(kāi)參考答案： 12. 曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)參考答案：yex13. 6位同學(xué)在一次聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品。已知6位同學(xué)之間進(jìn)行了13次交換，且收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有2人，問(wèn)收到5份紀(jì)念品的人數(shù)為_(kāi)參考答案：3【分析】先確定如果都兩兩互相交換紀(jì)念品，共有次交換，可知有次交換沒(méi)有發(fā)生；再根據(jù)收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人，可知甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，從而計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】名同學(xué)兩兩互相交換紀(jì)念品，應(yīng)共有：次交換現(xiàn)共進(jìn)行了次交換，則有次交換沒(méi)有發(fā)生收到份紀(jì)念品的同學(xué)有人 一人與另外兩人未發(fā)生

6、交換若甲與乙、甲與丙之間沒(méi)有交換，則甲、乙、丙未收到份紀(jì)念品收到份紀(jì)念品的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果： 【點(diǎn)睛】本題考查排列組合應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定未發(fā)生交換次數(shù)，并且能夠根據(jù)收到份紀(jì)念品的人數(shù)確定未發(fā)生交換的情況.14. 在中，已知邊的中線(xiàn)那么 . 參考答案：15. 若圓的圓心位于第三象限，那么直線(xiàn)一定不經(jīng)過(guò)A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D16. 若f（x）=x33x+m有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：2m2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】已知條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，并且極小值小于0，極大值大于0，求解即可【解答】解：由函數(shù)f（x）=x3

7、3x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，極小值小于0，極大值大于0由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，解得x1=1，x2=1，所以函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為 x1=1，x2=1由于x（，1）時(shí)，f（x）0； x（1，1）時(shí)，f（x）0； x（1，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)的極小值f（1）=m2和極大值f（1）=m+2因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x33x+m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，解之得2m2故答案為：2m2【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力17. 等比數(shù)列中，若且，則的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出

8、文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (13分)已知圓C的方程為：x2y24.(1)求過(guò)點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線(xiàn)l的方程；(2)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|2，求直線(xiàn)l的方程；(3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明此軌跡是什么曲線(xiàn)參考答案：解(1)顯然直線(xiàn)l的斜率存在，設(shè)切線(xiàn)方程為y2k(x1)，則由2得，k10，k2，故所求的切線(xiàn)方程為y2或4x3y100.4分(2)當(dāng)直線(xiàn)l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線(xiàn)方程為x1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿(mǎn)足題意；6分當(dāng)直線(xiàn)l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其

9、方程為y2k(x1)，即kxyk20，設(shè)圓心到此直線(xiàn)的距離為d，則22，d1， k，此時(shí)直線(xiàn)方程為3x4y50，綜上所述，所求直線(xiàn)方程為3x4y50或x1.9分(3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)，xx0，y2y0.10分xy4，x224，即1，Q點(diǎn)的軌跡方程是1，12分Q點(diǎn)軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓13分19. 某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x（x10）層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48x（單位：元）為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)

10、建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用；實(shí)際問(wèn)題中導(dǎo)數(shù)的意義【分析】先設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，根據(jù)題意寫(xiě)出綜合費(fèi)f（x）關(guān)于x的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出它的最小值即可【解答】解：方法1：導(dǎo)數(shù)法設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則（x10，xZ+），令f（x）=0得x=15當(dāng)x15時(shí)，f（x）0；當(dāng)0 x15時(shí)，f（x）0因此當(dāng)x=15時(shí)，f（x）取最小值f（15）=2000；答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層方法2：（本題也可以使用基本不

11、等式求解）設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為f（x）元，則，當(dāng)且進(jìn)行，即x=15時(shí)取等號(hào)答：為了樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為15層【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識(shí)20. 已知，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).（）求曲線(xiàn)的方程；（）試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線(xiàn)：，曲線(xiàn)上總有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).參考答案：解：（）設(shè)，則,， 由，得， 化簡(jiǎn)可得， （）設(shè)橢圓上關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)為、,與的交點(diǎn)為，則，且，不妨設(shè)直線(xiàn)的方程為， 代入橢圓方程，得，即， 由、是方程的兩根，則，即， 由在直線(xiàn)上，則， 由點(diǎn)在直線(xiàn)：

12、上，則，得， 由題意可知，方程的判別式，即，解得， 即.21. （本小題滿(mǎn)分16分）要制作一個(gè)容器為，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，問(wèn)：當(dāng)容器底面如何設(shè)計(jì)時(shí)，使得容器的總造價(jià)最低，并求出最小值。參考答案：設(shè)底面邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為m則6分8分10分當(dāng)且僅當(dāng)，才能取到“=”12分當(dāng)時(shí)，14分答：當(dāng)?shù)酌媸沁呴L(zhǎng)為2的正方形時(shí)，該容器的總造價(jià)最小為160元16分【注意：若x0不寫(xiě)，扣2分； 若答不寫(xiě)，扣2分】22. 已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（1）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若f（x）g（

13、x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值專(zhuān)題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）把k=e代入函數(shù)解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步求得函數(shù)的極值；（2）求出函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，當(dāng)k0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值解答： 解：（1）注意到函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），h（x）=lnx，當(dāng)k=e時(shí)，h（x）=lnx，h（x）=，若0 xe，則h（x）0；若xe，則h（x）0h（x）是（0，e）上的減函數(shù)，是（e，+）上的增函數(shù)，故h（x）min=h（e）=2e，故函數(shù)h（x）的減區(qū)間為（0，e），增區(qū)間為（e，+），極小值為2e，無(wú)極大值（2）由（1）知，h（x）=，當(dāng)k0時(shí)，h（x）0對(duì)x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函數(shù)，注意到h（1）=0，0 x1時(shí)，h（x）0不合題意當(dāng)k0時(shí)，若0 xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的減函數(shù)，是（k，+）上的增函數(shù)，故只需h（x）