2022-2023學(xué)年河北省保定市石頭橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年河北省保定市石頭橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，分別過BC，A1D1的兩個(gè)平行截面將長方體分成三個(gè)部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B解：由題意知，截面是一個(gè)矩形，并且長方體的體積V=643=72，V1：V2：V3=1：4：1，V1=VAEA1-DFD1=72=12，則12=AEA1AAD，解得AE=2，在直角AEA1中，EA1=故截面的面積是EFEA1=42. 方程y=k

2、（x1）（kR）表示（）A過點(diǎn)（1，0）的一切直線B過點(diǎn)（1，0）的一切直線C過點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線D過點(diǎn)（1，0）且除x軸外的一切直線參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】方程y=k（x1）（kR）表示經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線即可得出【解答】解：方程y=k（x1）（kR）表示經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且不垂直于x軸的一切直線故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)斜式、直線系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題3. 下列函數(shù)中，圖象過定點(diǎn)的是（） A B C D 參考答案：B4. 若對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值集合為（ ）。

3、 A B C D 參考答案：A略5. 若為銳角且cos（）=，則sin（）=（）ABCD【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】由已知直接結(jié)合誘導(dǎo)公式求得sin（）的值【解答】解：cos（）=，sin（）=sin=cos（）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，關(guān)鍵是對(duì)誘導(dǎo)公式的記憶，是基礎(chǔ)題參考答案：6. 函數(shù)是周期為的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值是（ ）.A. B. C. D.參考答案：D7. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+)參考答案：A 8. 已知函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則（ ）A B C.

4、D參考答案：A32log234,所以f(2log23)f(3log23)且3log234f(3log23)9. 若2弧度的圓心角所對(duì)的弧長為4cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是 （ ） 2cm2 2 cm2 4cm2 4 cm2參考答案：D略10. 函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】計(jì)算題【分析】可得f（2）=ln220，f（3）=ln30，由零點(diǎn)判定定理可得【解答】解：由題意可得f（1）=40，f（2）=ln220，f（3）=ln30，f（4）=ln4+20，顯然滿足f（2）f

5、（3）0，故函數(shù)f（x）=lnx+2x6的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（2，3）故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，涉及對(duì)數(shù)值得運(yùn)算和大小比較，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的最小正周期為 .參考答案：略12. 某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，x10，其均值和方差分別為和s2，以下莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為 參考答案：5,8.【考點(diǎn)】BA：莖葉圖【分析】根據(jù)已知中甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，構(gòu)造方程，可得

6、x，y的值【解答】解：由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，可得未知數(shù)據(jù)應(yīng)為15，即x=5； 乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，即（9+15+10+y+18+24）=16.8，解得：y=8，故答案為：5，8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是莖葉圖，平均數(shù)與中位數(shù)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題13. 已知集合A=1，2，3，4，5，集合B=1，2，4，6，則= .參考答案：1，2，4 略14. 參考答案：1原式等于 ，故填：-1.15. 求6363和1923的最大公約數(shù)是_.參考答案：316. 化簡求值： 。參考答案：217. 已知P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，那么SPAB：SPBC：SPCA =_ _。參考答案：5：3：4三、 解

7、答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且.(1)求C；(2)若，求c.參考答案：（1）（2）【分析】(1)利用正弦定理化簡為，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式計(jì)算，再利用正弦定理得到.【詳解】(1)由正弦定理，可化為，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19. （12分）計(jì)算（）；（）0.0081（）+?參考答案：考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運(yùn)算 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（

8、）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件能求出結(jié)果（）利用指數(shù)的運(yùn)算法則，由已知條件，能求出結(jié)果解答：（）=（）0.0081（）+?=（0.3）4（）3+=0.3+3=點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真解答，避免出現(xiàn)計(jì)算上的低級(jí)錯(cuò)誤20. 己知點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，2），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OPQR是平行四邊形(O、P、Q、R順序按逆時(shí)針)，求R點(diǎn)的軌跡方程。參考答案：略21. 已知函數(shù)若，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有_個(gè)；若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：2 【分析】把a(bǔ)=0帶入，令f(x)=0，求解，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)；分類討論，令a0,a=0,a0分別進(jìn)行討論，最后求得a的取值范圍.【詳解】當(dāng)a=0， 當(dāng),時(shí)，=0，解得x=2或x=0，當(dāng)，x=0無解故有兩個(gè)零點(diǎn)（1）當(dāng)時(shí)，f（1）=1，此時(shí)，不成立，舍；（2）當(dāng)a=1，此時(shí)f（x）的最大值為f（1），所以成立；（3）當(dāng)，令 當(dāng)x0時(shí)， 當(dāng)時(shí)，恒成立；故，綜上 故答案為22. 已知正方形ABCD 對(duì)角線AC所在直線方程為.拋物線過B，D兩點(diǎn) （1）若正方形中心M為（2，