2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平振華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年江西省景德鎮(zhèn)市樂平振華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的n= A3 B4 C5 D6參考答案：C2. 設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e，過F2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)，若F1AB是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則（ ）ABCD參考答案：B3. 已知，則為A B C2 D2參考答案：A略4. 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(1,3) （B）(1,) （C）(0,3) （D

2、）(0,)參考答案：A由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以，解得：，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A5. 函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）A原點(diǎn)對(duì)稱 B軸對(duì)稱C直線對(duì)稱 D直線對(duì)稱參考答案：A考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.6. 已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量滿足，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B2C1D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】綜合題；方程思想；演繹法；直線與圓【分析】先由向量關(guān)系推出OAOB，結(jié)合直線方程推出A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，然后求得a的值【解答】解：由滿足，得，因?yàn)橹本€x+y=a的斜率是1，所以A、B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上并

3、且在圓上；所以（0，1）和（0，1）點(diǎn)都適合直線的方程，a=1；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，向量的模的有關(guān)知識(shí)，是基礎(chǔ)題7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）A向上平移一個(gè)單位 B向下平移一個(gè)單位C向左平移一個(gè)單位 D向右平移一個(gè)單位參考答案：D8. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，則的值為（ ）A. 55 B. 65 C. 60 D. 70參考答案：B由，得，由得，解得，所以，選B.9. 如圖是某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（）A32 34 32B33 45 35C34 45 32D33 36 35參考答案：B【考點(diǎn)】莖葉圖【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；

4、概率與統(tǒng)計(jì)【分析】根據(jù)中位數(shù)，眾數(shù)以及極差的概念以及莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可【解答】解：從莖葉圖中知共16個(gè)數(shù)據(jù)，按照從小到大排序后中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)為32、34，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為33；45出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；最大值是47，最小值是12，故極差是：35，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用以及中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的求法問題，求中位數(shù)時(shí)，要把數(shù)據(jù)從小到大排好，再確定中位數(shù)，也要注意數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)10. 函數(shù)f(x)則f(log23)等于()參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 過點(diǎn)P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為 參考

5、答案：x2y+3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】與直線2x+y=0垂直的直線方程的斜率k=，由此能求出過點(diǎn)P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程【解答】解：與直線2x+y=0垂直的直線方程的斜率k=，過點(diǎn)P（1，2）與直線2x+y=0垂直的直線方程為：y2=（x1），整理，得x2y+3=0故答案為：x2y+3=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用12. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ；單調(diào)增區(qū)間為 .參考答案： 試題分析:由題設(shè)可得,即;此時(shí),因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)

6、填，.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用13. （x）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項(xiàng)【解答】解：展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=（）rC6rx62r，令62r=0得r=3，得常數(shù)項(xiàng)為C63（）3=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具14. 圖1是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的圖象，則質(zhì)點(diǎn)在前內(nèi)的位移為 m參考答案：9. 解1：由題圖易知 s=6+3=9.15. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+x+m，則f（2）=

7、參考答案：1【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，再由f（2）=f（2）得到答案【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x+x+m，f（0）=1+m=0，解得：m=1，f（x）=2x+x+1，故f（2）=1f（2）=f（2）=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)求值，難度中檔16. 設(shè)分別表示不大于的最大整數(shù)，如.則集合表示的平面區(qū)域的面積為 .參考答案：517. 已知菱形的邊長為，沿對(duì)角線將該菱形折成銳二面角，連結(jié)若三棱錐的體積為，則該三棱錐的外接球的表面積為_ 參考答案：三、

8、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；()若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求證：.參考答案：()當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增.所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，又，顯然所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，最大值為 . 5分()因?yàn)樗裕驗(yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的零點(diǎn). 6分因此，即 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,設(shè)，則,當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減；所以函數(shù)的最大值為 7分所以當(dāng)直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，且要證，只要證 8分易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以只需證,而，所以即證

9、 10分記，則恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)所以，因此. 12分19. 已知函數(shù)f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）當(dāng)0 xe時(shí)，證明：f（e+x）f（ex）；（3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f（x0）0參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）求導(dǎo)，令f（x）=0，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求得函數(shù)f（x）的極值；（2）采用分析法，要證明f（e+x）f（ex），只需證（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），構(gòu)造輔助函數(shù)求導(dǎo)，由F（x）0，即可求得函數(shù)單調(diào)性遞增，F(xiàn)

10、（x）F（0）=0，即可求得f（e+x）f（ex）；（3）由（1）可知0 x1ex2，則0ex1e，由（2）可知，f（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，x1+x22e，x0=e，即可f（x0）0【解答】解：（1）由f（x）=，x0，求導(dǎo)f（x）=，當(dāng)x（0，e），f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，x（e，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=e時(shí)，f（x）取極大值為，無極小值，（2）證明：要證明f（e+x）f（ex），即證，只需證（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），設(shè)F（x）=（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），求導(dǎo)F（x）=ln（e2x2）=+0，f（x）在（0，e）單調(diào)遞增

11、，F(xiàn)（x）F（0）=0，（ex）ln（e+x）（e+x）ln（ex），f（e+x）f（ex），（3）證明：不妨設(shè)x1x2，由（1）可知0 x1ex2，由0ex1e，由（2）可知：ff=f（x1）=f（x2），由2ex1e，x2e，且f（x）在（e，+）上單調(diào)遞減，即x1+x22e，則x0=e，f（x0）020. 在ABC中， 且a+b=5，c=，（1）求角C的大小； （2）求ABC的面積. 參考答案：略21. 已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R（x）萬元，且（1）寫出年利潤W（

12、萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千年時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入年總成本）參考答案：解：（1）當(dāng)；當(dāng)x10時(shí)，W=xR（x）（10+2.7x）=982.7xW=.6（2）當(dāng)0 x10時(shí)，由W=8.1=0，得x=9，且當(dāng)x（0，9）時(shí)，W0；當(dāng)x（9，10）時(shí)，W0，當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值，且當(dāng)x10時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=時(shí)，W=38，故當(dāng)x=時(shí)，W取最大值38綜合知當(dāng)x=9時(shí)，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大.1322. （16分）已知橢圓C：(ab0)的離心率為，且點(diǎn)（

13、，）在橢圓C上（1）求橢圓C的方程；（2）直線l與橢圓C交于點(diǎn)P，Q，線段PQ的中點(diǎn)為H，O為坐標(biāo)原點(diǎn)且OH=1，求POQ面積的最大值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓C上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D（n，0），直線l：x=my+n，聯(lián)立，得（4+m2）x2+2mny+n24=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長公式、均值定理，結(jié)合已知條件能求出POQ面積的最大值【解答】解：（1）橢圓C：的離心率為，且點(diǎn)（，）在橢圓C上解得a2=4，b2=1，橢圓C的方程為（2）設(shè)l與x軸的交點(diǎn)為D（n，0），直線l：x=my+n，與橢圓交點(diǎn)為P（x1，y1），Q（x2，y