方向?qū)?shù)和梯度課件

1、方向?qū)?shù)和梯度課件方向?qū)?shù)和梯度課件8.7.1 方向?qū)?shù)8.7.1 方向?qū)?shù) 討論函數(shù) 在一點P沿某一方向的變化率問題（如圖） 討論函數(shù) 當(dāng) 沿著 趨于 時，是否存在？當(dāng) 沿著 趨于 時，是否存在？記為定義方向?qū)?shù).記為定義方向?qū)?shù).方向?qū)?shù)和梯度課件沿任意方向的方向?qū)?shù)存在不能保證偏導(dǎo)數(shù)存在,反之也然。沿任意方向的方向?qū)?shù)存在不能保證偏導(dǎo)數(shù)存在,反之也然。證明由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到證明由于函數(shù)可微，則增量可表示為兩邊同除以得到故有方向?qū)?shù)故有方向?qū)?shù)解解解由方向?qū)?shù)的計算公式知解由方向?qū)?shù)的計算公式知故故推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義推廣可得三元函數(shù)方向?qū)?shù)的定義方向?qū)?shù)

2、和梯度課件方向?qū)?shù)和梯度課件解令故方向余弦為解令故方向余弦為故故8.7.2 梯 度8.7.2 梯 度（grad是gradient（梯度）的縮寫）（grad是gradient（梯度）的縮寫）方向?qū)?shù)和梯度課件對于二元函數(shù)對于二元函數(shù)梯度的性質(zhì)：(1) 梯度的方向是函數(shù)增長最快的方向.結(jié)論梯度的性質(zhì)：(1) 梯度的方向是函數(shù)增長最快的方向.結(jié)論 此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向一致，其模為方向?qū)?shù)的最大值. 此梯度也是一個向量，其方向與取得最大方向?qū)?shù)的方向?qū)?shù)和梯度課件例如： 函數(shù)如圖所示.例如： 函數(shù)如圖所示.在幾何上 表示一個曲面等高線 梯度與等高線的關(guān)系： 梯度的方向與過

3、點P的等高線上的法向量的一個方向相同，且指向等高線(函數(shù)值)增加的方向.又由于沿梯度方向的方向?qū)?shù)在幾何上 表示等高線的畫法播放等高線的畫法播放例如,例如,解由梯度計算公式得故解由梯度計算公式得故方向?qū)?shù)和梯度課件1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（注意方向?qū)?shù)與一般所說偏導(dǎo)數(shù)的區(qū)別）（注意梯度是一個向量）小 結(jié)1、方向?qū)?shù)的概念2、梯度的概念3、方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系（注思考題解答思考題思考題解答思考題方向?qū)?shù)和梯度課件練 習(xí) 題練 習(xí) 題方向?qū)?shù)和梯度課件練習(xí)題答案練習(xí)題答案等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高線的畫法等高