全概率公式 同步訓(xùn)練 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第三冊(cè)

1、7.1.2全概率公式（同步訓(xùn)練）1.袋中有 50 個(gè)乒乓球，其中 20 個(gè)是黃球，30 個(gè)是白球今有兩人依次隨機(jī)地 從袋中各取一球，取后不放回，則第二人取得黃球的概率為 ( )AC3 19B5 4920 2D49 52.設(shè)某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，已知各車(chē)間的產(chǎn)量占全廠產(chǎn) 量的 25%,35%,40%，而且各車(chē)間的次品率依次為 5%,4%,2%.現(xiàn)從待出廠的產(chǎn) 品中檢查出一個(gè)次品，那它由甲車(chē)間生產(chǎn)的概率約為 ( )A0.013 B 0.362C0.468 D0.0353.甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量分別占總量的 25%,35%,40%， 次品率分別為 5%,4%,2

2、%.從這批產(chǎn)品中任取一件，則它是次品的概率為 ( )A0.012 3 B 0.023 4C0.034 5 D 0.045 64.已知甲袋中有 6 只紅球， 4 只白球；乙袋中有 8 只紅球， 6 只白球，隨機(jī)取一 只袋子，再?gòu)拇腥稳∫磺?，發(fā)現(xiàn)是紅球，則此球來(lái)自甲袋的概率為 ( )AC5 3B12 720 21D41 415. 5 張卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字 1,2,3,4,5，每次從中任取一張，連取兩次若第一次 取出的卡片不放回，則第二次取出的卡片上的數(shù)字大于第一次取出的數(shù)字的概 率為 ( )AC1 1B4 22 3D5 56.某試卷只有 1 道選擇題，但有 6 個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的考生不

3、知道1 1正確答案的概率為 ，不知道正確答案而猜對(duì)的概率為 .現(xiàn)已知某考生答對(duì)了，4 6則他猜對(duì)此題的概率為 ( )A1 1B4 19C11 19D16 2417.兩臺(tái)機(jī)床加工同樣的零件，它們常出現(xiàn)廢品的概率分別為 0.03 和 0.02，加工 出的零件放在一起，設(shè)第一臺(tái)機(jī)床加工的零件比第二臺(tái)的多一倍，則任取一個(gè) 零件是合格品的概率為 _8.根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗(yàn)具有如下效果：若以 A 表示“試驗(yàn)反應(yīng)為陽(yáng)性”，以 B 表示“被診斷者患有癌癥”，則有 P(A|B)0.95，P( A | B ) 0.95，現(xiàn)對(duì)自然人群進(jìn)行普查，設(shè)被實(shí)驗(yàn)的人患有癌癥的概率為 0.005，則 P(B|

4、A) _(保留兩位有效數(shù)字 )9.裝有 10 件某產(chǎn)品 (其中一等品 5 件，二等品 3 件，三等品 2 件)的箱子中丟失一 件產(chǎn)品，但不知道是幾等品，今從箱中任取 2 件產(chǎn)品，結(jié)果都是一等品，則丟 失的也是一等品的概率為 _10.甲箱中有 3 個(gè)白球，2 個(gè)黑球；乙箱中有 1 個(gè)白球，3 個(gè)黑球現(xiàn)從甲箱中任 取一球放入乙箱中，再?gòu)囊蚁淙稳∫磺?1) 已知從甲箱中取出的是白球的情況下，從乙箱也取出的是白球的概率是 _；(2)從乙箱中取出白球的概率是 _11.某次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙兩個(gè)班的同學(xué)共同在一個(gè)社區(qū)進(jìn)行民意調(diào)查，3參加活動(dòng)的甲、乙兩班的人數(shù)之比為 53，其中甲班中女生占 ，乙班中女生

5、占513，求該社區(qū)居民遇到一位進(jìn)行民意調(diào)查的同學(xué)恰好是女生的概率212.有三個(gè)箱子，分別編號(hào)為 1,2,3.1 號(hào)箱裝有 1 個(gè)紅球 4 個(gè)白球，2 號(hào)箱裝有 2 個(gè)紅球 3 個(gè)白球， 3 號(hào)箱裝有 3 個(gè)紅球某人從三箱中任取一箱，從中任意摸 出一球，求取得紅球的概率13.設(shè)袋中裝有 10 個(gè)鬮，其中 8 個(gè)是白鬮，2 個(gè)是有物之鬮，甲、乙二人依次抓 取一個(gè)，求沒(méi)人抓得有物之鬮的概率14.盒中有 a 個(gè)紅球，b 個(gè)黑球，今隨機(jī)地從中取出一個(gè)，觀察其顏色后放回， 并加上同色球 c 個(gè)，再?gòu)暮兄械诙纬槿∫磺?，求第二次抽出的是黑球的概?1 2 31 2 31 2 31 2 3 1 2 3 1 i

6、 i 1 1 2 1 1 1 2 2 參考答案：1.D解析： 設(shè) A 第一個(gè)人取到黃球 ， B 第二個(gè)人取到黃球 ，則 P(B) P(A)(B|A) P( A )P(B| A )，由題意知 P(A)20 30 19 20，P( A ) ，P(B|A) ，P(B| A ) ，所以 P(B) 50 50 44 4920 19 30 20 2 .50 49 50 49 52.B解析：設(shè)事件 A 表示取到的產(chǎn)品為次品，B ，B ，B 分別表示產(chǎn)品由甲、乙、丙廠生產(chǎn)， 則 B B B ，且 B ，B ，B 兩兩互斥，由已知，P(B )0.25，P(B )0.35，P(B )0.4 ，P(A|B ) 0.

7、05 ，P(A|B ) 0.04 ，P(A|B ) 0.02. 所以由貝葉斯公式，得P(B |A) PB A|B 1 13PB A|B i10.250.050.362.0.250.050.350.040.40.023.C解析：由全概率公式，得所求概率為 0.250.050.350.040.40.020.034 5. 4.D1解析：設(shè) A取得紅球，B 來(lái)自甲袋，B 來(lái)自乙袋，則 P(B )P(B ) ，P(A|B )1 2 1 2 2 11 66 8 PB PA|B 2 10 ，P(A|B ) ，由貝葉斯公式得 P(B A) 10 14 B PA|B PB PA|B 1 6 1 8 2 10 2

8、 1421.414i 1 1 3 19 1i 4 5 59 9 9 1 1 1 5.B解析：設(shè) A 表示“第二次取出的卡片上的數(shù)字大于第一張卡片上的數(shù)字”，B 表示“第一1 5i 5次取出的數(shù)字為 i”，i1,2,3,4,5.則 P(B ) ，P(A|B ) ，由全概率公式，得 P(A) Pi 5 i 4i11 1 1(B )P(A|B ) (1234) .i i 5 4 26.B1 1 3解析：設(shè) A不知道正確答案，B猜對(duì)此題，則 P(A) ，P( A )1 ，P(B|A)4 4 41 .61 1PAPB|A 4 6 1P(A|B) .PAPB|AP A PB| A 4 6 4737.答案：

9、75解析：第一臺(tái)機(jī)床加工的零件比第二臺(tái)多一倍，那么第一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件占據(jù)總零件的 2 1比例是 ，第二臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件占據(jù)總零件的比例是 ，由全概率公式，得所求概率為 (1 3 32 1 730.03) (10.02) .3 3 758.答案：0.087解析：P(A| B )1P( A | B )10.950.05，被試驗(yàn)的人患有癌癥概率為 0.005，就相當(dāng) 于 P(B) 0.005 ， 由 貝 葉 斯 公 式 ， 得 P(B|A) PBPA|BPBPA|BP B PA| B 0.0050.950.087.0.0050.950.9950.0539.答案：8解析：設(shè)事件 A 表示從箱中任取

10、2 件都是一等品，事件 B 表示丟失的為 i 等品，i1,2,3，1 C2 3 C2 2 C2 2那么 P(A)P(B )P(A|B )P(B )P(A|B )P(B )P(A|B ) .所以1 1 2 2 3 3 2 C2 10 C2 10 C2 9P(B |A)PB PA|B 3 .PA 82 810.答案： ，5 25解析：設(shè) A“從甲箱中取出白球”，B“從乙箱中取出白球”，則 3 2 2 1P(A) ，P( A ) ，P(B|A) ，P(B| A ) ，5 5 5 551 21 21 28 8 51 2 1 2 i 1 2 31 233 2 2 1 8利用全概率公式，得 P(B)P(A

11、)P(B|A)P( A )P(B| A ) .5 5 5 5 2511.解：用 A ，A 分別表示居民所遇到的一位同學(xué)是甲班的與乙班的事件，B 表示是女生的 事件，則A A ，且 A ，A 互斥，B5 3 3.由題意知 P(A ) ，P(A ) ，P(B|A ) ，P(B|A )1 .35 3 3 1 1由全概率公式可知 P(B)P(A )P(B|A )P(A )P(B|A ) .1 1 2 2 8 5 8 3 212.解：記 A 球取自 i 號(hào)箱，i1,2,3；B取得紅球，則 A A A ，且 A ，A ， A 兩兩互斥1 1 2由題意，得 P(A )P(A )P(A ) ，P(B|A ) ，P(B|A ) ，P(B|A )1，1 2 3 3 1 5 2 5 3所以 P(B)3P(A )i1 1 1 2 1 8P(B|A ) 1 . i 3 5 3 5 3 15i 113.解：設(shè) A，B 分別為甲、乙抓得有物之鬮的事件2 1 8 2 1P(A)P(B)P(A|B)P( B )P(A| B ) ，10 9 10 9 52 1 8 2 1P(B)P(A)P(B|A)P( A )P(B| A ) .10 9