2021年貴州省高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）（3月份） 【含答案】

1、2021年貴州省高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（理科）（3月份）一、選擇題（共12小題）.1設(shè)集合A1，0，1，2，集合By|y2x，xR，則AB（）A0，1B1，2C0，1，2D（0，+）2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的虛部為（）A1B2CiD2i3小明處理一組數(shù)據(jù)，漏掉了一個數(shù)10，計算得平均數(shù)為10，方差為2加上這個數(shù)后的這組數(shù)據(jù)（）A平均數(shù)等于10，方差等于2B平均數(shù)等于10，方差小于2C平均數(shù)大于10，方差小于2D平均數(shù)小于10，方差大于242020年3月，中共中央國務(wù)院印發(fā)了關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見，提出“把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，貫通大中小學(xué)各學(xué)段，貫穿家庭、學(xué)校、社會各方面

2、，與德育、智育、體育、美育相融合，緊密結(jié)合經(jīng)濟社會發(fā)展變化和學(xué)生生活實際，積極探索具有中國特色的勞動教育模式”貴州省某學(xué)校結(jié)合自身實際，推出了職業(yè)認知家政課程田地教育手工制作種植技術(shù)五門勞動課程，要求學(xué)生從中任選兩門進行學(xué)習(xí)，經(jīng)考核合格后方能獲得相應(yīng)學(xué)分已知甲、乙兩人進行選課，則僅有一門課程相同的概率為（）ABCD5設(shè)a，b30.2，c（）2.1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBbacCcbaDbca6雙曲線C：1的左、右焦點分別為F1、F2，C的一條漸近線與拋物線M：y22px（p0）的一個交點為A（異于原點）點A在以線段F1F2為直徑的圓上，則P的值為（）AB3CD7如圖，G，H，M

3、，N分別是直三棱柱的頂點或所在棱的中點，則在下列圖形中GHMN的是（）ABCD8數(shù)列an中，a15，a29若數(shù)列an+n2是等差數(shù)列，則an的最大項為（）A9B11CD129在平行四邊形ABCD中，AB3，AD，BAD，若，且，則的值為（）ABCD10若關(guān)于x的方程cos2xa+sin2x在區(qū)間0，上有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（2，1B1，2）C（2，D，2）11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐外接球的表面積為（）ABC17D6812已知函數(shù)f（x）有如下四個結(jié)論：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱；函數(shù)f（tanx）的圖象的一條對稱軸

4、為x；xR，都有mf（x），則m的最小值為3；x0R，使得mf（x0），則m的最大值為1，其中所有正確結(jié)論的編號是（）ABCD二、填空題（共4小題）.13若x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為 14已知函數(shù)f（x）ex+1，若f（a）3，則f（a） 15數(shù)列an中，a11，a22，其前n項和Sn滿足SnSn+2Sn+12，則an的通項公式為 16Cassini卵形線是由法田天文家JeanDominiqueCassini（16251712）引入的卵形線的定義是：線上的任何點到兩個固定點S1，S2的距離的乘積等于常數(shù)b2，b是正常數(shù)，設(shè)S1，S2的距離為2a，如果ab，就得到一個沒有自交點的卵

5、形線；如果ab，就得到一個雙紐線；如果ab，就得到兩個卵形線若S1（1，0），S2（1，0）動點P滿足|PS1|PS2|1則動點P的軌跡C的方程為 ；若A和A是軌跡C與x軸交點中距離最遠的兩點，則APA面積的最大值為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知ABC的面積為，A（1）若2sinC3sinB，求a；（2）若D為BC邊的中點，求線段AD長的最小值18如圖，在實驗室細菌培養(yǎng)過程中，細菌生長主要經(jīng)歷調(diào)整期

6、、指數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期四個時期在一定條件下，培養(yǎng)基上細菌的最大承載量（達到穩(wěn)定期時的細菌數(shù)量）與培養(yǎng)基質(zhì)量具有線性相關(guān)關(guān)系某實驗室在培養(yǎng)細菌A的過程中，通過大量實驗獲得了以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：培養(yǎng)基質(zhì)量x（克）2040506080細菌A的最大承載量Y（單位）300400500600700（1）建立Y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)培養(yǎng)基質(zhì)量為100克時細菌A的最大承載量；（2）研究發(fā)現(xiàn)，細菌A的調(diào)整期一般為3小時，其在指數(shù)期的細菌數(shù)量y（單位）與細菌A被植入培養(yǎng)基的時間t近似滿足函數(shù)關(guān)系y0.82t3+20，試估計在100克培養(yǎng)基上培養(yǎng)細菌A時指數(shù)期的持續(xù)時間（精確到1小時）附注：參考數(shù)據(jù)：21010

7、24，2112048，2124096，2138192參考公式：回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，19三棱錐PABC中，PA4，AB2，BC2，PA平面ABC，ABBC，D為AC中點，點E在棱PC上（端點除外）過直線DE的平面與平面PAB垂直，平面與此三棱錐的交，交線圍成一個四邊形（1）在圖中畫出這個四邊形，并寫出作法（不要求證明）；（2）若DEPC，求直線PC與平面所成角的正弦值20已知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓E：1（ab0）的左，右焦點，P是E上一點，PF1PF2，F(xiàn)1PF2的面積為3（1）求橢圓E的標準方程；（2）過F2作兩條互相垂直的直線與E分別交于A，B和C

8、，D，若M，N分別為AB和CD的中點證明：直線MN恒過定點，并求出定點坐標21已知函數(shù)f（x）ex1（1）設(shè)函數(shù)h（x）xf（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷函數(shù)yf（x）與g（x）lnx的圖象是否存在公切線，若存在，這樣的切線有幾條，為什么？若不存在，請說明理由（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程22直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2tan+（1）曲線C與直線l：（R）交于A，B兩點，求|AB|；（2）曲線C1的參數(shù)方程為（r0，為參數(shù)），當(dāng)

9、（0，）時，若C與C1有兩個交點，極坐標分別為（1，1），（2，2），求r的取值范圍，并證明1+2選修4-5：不等式選講23函數(shù)f（x）|x|+|x1|的最小值為m（1）求m；（2）設(shè)正實數(shù)a，b，c滿足a+b+cm，證明：ab+bc+ca答案一、選擇題（共12小題）.1設(shè)集合A1，0，1，2，集合By|y2x，xR，則AB（）A0，1B1，2C0，1，2D（0，+）解：集合A1，0，1，2，集合By|y2xy|y0，AB1，2故選：B2已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的虛部為（）A1B2CiD2i解：復(fù)數(shù)z2+i的虛部為1，故選：A3小明處理一組數(shù)據(jù)，漏掉了一個數(shù)10，計算得平均數(shù)為10，方差為2加

10、上這個數(shù)后的這組數(shù)據(jù)（）A平均數(shù)等于10，方差等于2B平均數(shù)等于10，方差小于2C平均數(shù)大于10，方差小于2D平均數(shù)小于10，方差大于2解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為x1，x2，xn，它的平均數(shù)為10，方差為2，所以x1+x2+xn10n，+2n，添上數(shù)據(jù)10后，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（x1+x2+xn+10）（10n+10）10，方差為+（1010）222所以加上這個數(shù)后的這組數(shù)據(jù)平均數(shù)等于10，方差小于2故選：B42020年3月，中共中央國務(wù)院印發(fā)了關(guān)于全面加強新時代大中小學(xué)勞動教育的意見，提出“把勞動教育納入人才培養(yǎng)全過程，貫通大中小學(xué)各學(xué)段，貫穿家庭、學(xué)校、社會各方面，與德育、智育、體育、美育相融合，緊

11、密結(jié)合經(jīng)濟社會發(fā)展變化和學(xué)生生活實際，積極探索具有中國特色的勞動教育模式”貴州省某學(xué)校結(jié)合自身實際，推出了職業(yè)認知家政課程田地教育手工制作種植技術(shù)五門勞動課程，要求學(xué)生從中任選兩門進行學(xué)習(xí)，經(jīng)考核合格后方能獲得相應(yīng)學(xué)分已知甲、乙兩人進行選課，則僅有一門課程相同的概率為（）ABCD解：貴州省某學(xué)校結(jié)合自身實際，推出了職業(yè)認知家政課程田地教育手工制作種植技術(shù)五門勞動課程，要求學(xué)生從中任選兩門進行學(xué)習(xí)，經(jīng)考核合格后方能獲得相應(yīng)學(xué)分甲、乙兩人進行選課，基本事件總數(shù)n100，其中僅有一門課程相同包含的基本事件個數(shù)m60，則僅有一門課程相同的概率為P故選：D5設(shè)a，b30.2，c（）2.1，則a，b，c的

12、大小關(guān)系是（）AabcBbacCcbaDbca解：，cba故選：C6雙曲線C：1的左、右焦點分別為F1、F2，C的一條漸近線與拋物線M：y22px（p0）的一個交點為A（異于原點）點A在以線段F1F2為直徑的圓上，則P的值為（）AB3CD解：雙曲線C：1的漸近線方程為yx，聯(lián)立，可得A，由點A在以線段F1F2為直徑的圓上，可得AF1AF2，由F1（2，0），F(xiàn)2（2，0），可得1，解得p，故選：A7如圖，G，H，M，N分別是直三棱柱的頂點或所在棱的中點，則在下列圖形中GHMN的是（）ABCD解：對于A，若GHMN，可得G，H，M，N四點共面，則直線MG，HN共面，這與MG，NH異面矛盾，所以A

13、中的兩直線不平行；由異面直線的定義可得B，C中的兩直線GH，MN為異面直線；由N，H為中點，可得NHMG，且NHMG，則四邊形MGHN為平行四邊形，D中的兩直線為平行直線故選：D8數(shù)列an中，a15，a29若數(shù)列an+n2是等差數(shù)列，則an的最大項為（）A9B11CD12解：令bnan+n2，又a15，a29，b2a2+413，b1a1+16，數(shù)列an+n2的公差為1367，則an+n26+7（n1）7n1，又nN*，當(dāng)n3或4時，an有最大值為故選：B9在平行四邊形ABCD中，AB3，AD，BAD，若，且，則的值為（）ABCD解：，3cos3，29+3（1）613，解得故選：C10若關(guān)于x的

14、方程cos2xa+sin2x在區(qū)間0，上有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍為（）A（2，1B1，2）C（2，D，2）解：原問題可轉(zhuǎn)化為acos2xsin2x在區(qū)間0，上有兩個不等的實根，令ycos2xsin2x2cos（2x+），x0，2x+，函數(shù)y的部分圖象如圖所示，若有兩個不等的實根，則2a，實數(shù)a的取值范圍為（2，故選：C11如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐外接球的表面積為（）ABC17D68解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為三棱錐體ABCD；如圖所示：故外接球的半徑R滿足（2R）222+32+22，整理得：，所以故選：C12已知函數(shù)f

15、（x）有如下四個結(jié)論：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱；函數(shù)f（tanx）的圖象的一條對稱軸為x；xR，都有mf（x），則m的最小值為3；x0R，使得mf（x0），則m的最大值為1，其中所有正確結(jié)論的編號是（）ABCD解：函數(shù)f（x）1+令f（x）1+g（x），g（x），因為g（x）g（x），所以g（x）是奇函數(shù)，所以函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點（0，0）對稱；則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（0，1）對稱；所以正確；函數(shù)f（tanx）1+1+1+4sinxcosx1+2sin2x，當(dāng)x時，函數(shù)取得最大值3，所以函數(shù)的圖象的一條對稱軸為x，所以正確；xR，都有mf（x），即mf（x）max，f（x

16、）1+11+3，當(dāng)且僅當(dāng)x1時取等號，所以m3，所以m的最小值為3，所以正確；x0R，使得mf（x0），即f（x）maxm，所以m3，m的最大值為3，與矛盾，所以不正確；故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值為3解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，得A（1，1），由z2xy，得y2xz，由圖可知，當(dāng)直線y2xz過A（1，1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為3故314已知函數(shù)f（x）ex+1，若f（a）3，則f（a）1解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）ex+1，則f（x）exex+1，則f（x）+f（x）2，故有f（a）+f（a）2，

17、又由f（a）3，則f（a）1，故115數(shù)列an中，a11，a22，其前n項和Sn滿足SnSn+2Sn+12，則an的通項公式為an解：數(shù)列an中，前n項和Sn滿足SnSn+2Sn+12，a11，a22，故S23，數(shù)列Sn是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，Sn13n13n1，當(dāng)n2時，anSnSn123n2，當(dāng)n1時，a11不適合上式，故an，故an16Cassini卵形線是由法田天文家JeanDominiqueCassini（16251712）引入的卵形線的定義是：線上的任何點到兩個固定點S1，S2的距離的乘積等于常數(shù)b2，b是正常數(shù)，設(shè)S1，S2的距離為2a，如果ab，就得到一個沒有自交點的卵

18、形線；如果ab，就得到一個雙紐線；如果ab，就得到兩個卵形線若S1（1，0），S2（1，0）動點P滿足|PS1|PS2|1則動點P的軌跡C的方程為（x2+y2）22（x2y2）0；若A和A是軌跡C與x軸交點中距離最遠的兩點，則APA面積的最大值為解：由題意可得，ab1，故動點P的軌跡為雙紐線，設(shè)P（x，y），因為|PS1|PS2|1，所以（x1）2+y2（x+1）2+y21，即（x2+y2）22（x2y2）0，所以動點P的軌跡C的方程為（x2+y2）22（x2y2）0；令y0，可得x42x20，解得x0或，所以，由對稱性，故只考慮第一象限的部分，因為|AA|為定值，所以APA面積最大時，即點P

19、的縱坐標最大，又y4+2（x2+1）y2+x2（x22）0，所以，令，則，因為，所以t1，3，令f（t），當(dāng)t2時，f（t）取得最大值，所以，故，所以故APA面積的最大值為故（x2+y2）22（x2y2）0；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c已知ABC的面積為，A（1）若2sinC3sinB，求a；（2）若D為BC邊的中點，求線段AD長的最小值解：（1）因為2sinC3sinB，所以由正弦定理可得2c3b，因

20、為A，ABC的面積為bcsinAb，所以解得b2，可得c3，所以由余弦定理可得a（2）因為A，ABC的面積為bcsinAbc，所以bc6，因為D為BC邊的中點，可得2+，兩邊平方，可得2|2|2+|2+2c2+b2+2bccosAc2+b2+bc2bc+bc3bc18，當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立，可得|3，當(dāng)且僅當(dāng)bc時等號成立，即線段AD長的最小值為318如圖，在實驗室細菌培養(yǎng)過程中，細菌生長主要經(jīng)歷調(diào)整期、指數(shù)期、穩(wěn)定期和衰亡期四個時期在一定條件下，培養(yǎng)基上細菌的最大承載量（達到穩(wěn)定期時的細菌數(shù)量）與培養(yǎng)基質(zhì)量具有線性相關(guān)關(guān)系某實驗室在培養(yǎng)細菌A的過程中，通過大量實驗獲得了以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：培養(yǎng)基

21、質(zhì)量x（克）2040506080細菌A的最大承載量Y（單位）300400500600700（1）建立Y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)培養(yǎng)基質(zhì)量為100克時細菌A的最大承載量；（2）研究發(fā)現(xiàn)，細菌A的調(diào)整期一般為3小時，其在指數(shù)期的細菌數(shù)量y（單位）與細菌A被植入培養(yǎng)基的時間t近似滿足函數(shù)關(guān)系y0.82t3+20，試估計在100克培養(yǎng)基上培養(yǎng)細菌A時指數(shù)期的持續(xù)時間（精確到1小時）附注：參考數(shù)據(jù)：2101024，2112048，2124096，2138192參考公式：回歸方程x中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，解：（1）由題意可得，所以20300+40400+50500+60600+807

22、00，400+1600+2500+3600+640014500，所以，故500750150，所以Y關(guān)于x的回歸直線方程為7x+150，當(dāng)培養(yǎng)基質(zhì)量為100克時細菌A的最大承載量為7100+150850（單位）；（2）在100克培養(yǎng)基上培養(yǎng)細菌A時，由（1）可知最大承載量為850單位，又y0.82t3+20，即8500.82t3+20，化簡可得2t31037.5，所以t310，則t13，所以在100克培養(yǎng)基上培養(yǎng)細菌A時指數(shù)期的持續(xù)時間為10小時19三棱錐PABC中，PA4，AB2，BC2，PA平面ABC，ABBC，D為AC中點，點E在棱PC上（端點除外）過直線DE的平面與平面PAB垂直，平面與

23、此三棱錐的交，交線圍成一個四邊形（1）在圖中畫出這個四邊形，并寫出作法（不要求證明）；（2）若DEPC，求直線PC與平面所成角的正弦值解：（1）取AB的中點為M，連結(jié)DM，再作MFDE交PB于點F，連結(jié)MF，F(xiàn)E則四邊形DEFM即為所求解的四邊形；（2）以點A為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，因為ABBC，AB2，BC2，所以AC4，BAC30，所以，所以，D（0，2，0），因為PAAC4，APAC，所以PCA45，又因為DEPC，所以DEEC，故E（0，3，1），所以，設(shè)平面的法向量為，則有，即，令x1，則，故，又P（0，0，4），C（0，4，0），所以，故，所以直線PC與平面所成角的

24、正弦值為20已知F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓E：1（ab0）的左，右焦點，P是E上一點，PF1PF2，F(xiàn)1PF2的面積為3（1）求橢圓E的標準方程；（2）過F2作兩條互相垂直的直線與E分別交于A，B和C，D，若M，N分別為AB和CD的中點證明：直線MN恒過定點，并求出定點坐標解：（1）由題意可得|PF1|2+|PF2|24，|PF1|PF2|3，又由橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|2a，由，解得a24，c21，b2a2c23，所以橢圓的方程為+1（2）證明：當(dāng)直線l1和直線l2的斜率存在時，設(shè)直線l1的方程為yk（x1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3+4k2）

25、x28k2x+4k2120，所以x1+x2，所以M，因為l1l2，將上式中的k換成，得N，若，即k1時，kMN，所以直線MN的方程為y（x），化簡得y（x），所以直線MN恒過定點（，0），若，即k1時，直線MN的斜率不存在，所以直線MN也過點（，0），當(dāng)直線l1或l2的斜率不存在，其中一條直線為x1，另一條為y0，所以直線MN也過點（，0），綜上所述，直線MN恒過點（，0）21已知函數(shù)f（x）ex1（1）設(shè)函數(shù)h（x）xf（x），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷函數(shù)yf（x）與g（x）lnx的圖象是否存在公切線，若存在，這樣的切線有幾條，為什么？若不存在，請說明理由解：（1）h（x）xf（x）

26、xex1，則h（x）（x+1）ex1，當(dāng)x1時，h（x）0，當(dāng)x1時，h（x）0，故h（x）在（，1）遞減，在（1，+）遞增；（2）設(shè)兩曲線的公切線為l，與曲線f（x）ex1切于點（a，ea1），則切線方程為：yea1ea1（xa），即yea1x+ea1aea1，又與曲線g（x）lnx切于點（b，lnb），則切線方程為ylnb（xb），即yx+lnb1，故，整理得ea1aea1+a0，故方程根的個數(shù)即為兩曲線的公切線的條數(shù)，設(shè)（x）ex1xex1+x，則（x）1xex1，當(dāng)x0時，（x）0，當(dāng)0 x1時，（x）0，當(dāng)x1時，（x）0，當(dāng)且僅當(dāng)x1時，（x）0，故（x）在（，1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減，而（1）10，（2）2e0，