四川省資陽市2020-2021學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、四川省資陽市2020-2021學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題_一、單選題1已知集合，則（ ）ABCD2已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（ ）ABCD3已知，且，則（ ）ABCD4已知，則（ ）ABCD5方程的根所在的區(qū)間為（ ）ABCD6若扇形的弧長(zhǎng)是，面積是，則該扇形圓心角的弧度數(shù)（ ）ABCD7已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD8設(shè)，則、的大小關(guān)系為（ ）ABCD9為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到曲線C；再將曲線C向右平移個(gè)單位B橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變得到曲線C；再將曲線C向左平移個(gè)單位C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到曲線C；

2、再將曲線C向左平移個(gè)單位D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變得到曲線C；再將曲線C向右平移個(gè)單位10函數(shù)的最大值為（ ）ABC1D11定義在R上的偶函數(shù)滿足,，則（ ）ABC2D412已知函數(shù)，若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD二、填空題13_.14已知，且，則_.15已知函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.16已知函數(shù)在內(nèi)恰有2個(gè)最小值點(diǎn)，則的取值范圍是_.三、解答題17已知全集，集合，.（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上.（1）求的值；（2）若，且，求的值.19已知.（1）求圖象的對(duì)稱軸方程；

3、（2）若存在，使，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.20已知是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)且，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21已知函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求m的值及的定義域；（2）若函數(shù)(其中，)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍.22已知對(duì)數(shù)函數(shù)(且)和指數(shù)函數(shù)(且)互為反函數(shù)，記函數(shù)的反函數(shù)為.（1）若函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.答案1A【分析】解出不等式，然后可得答案.【詳解】，.故選：A2B【分析】代入已知點(diǎn)的坐標(biāo)可得結(jié)論【詳解】解：冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，解得：，故選：B.3C【分析】

4、根據(jù)已知條件建立方程組，可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，且，所以，解得.故選：C.4C【分析】將條件等式兩邊平方，利用，結(jié)合二倍角公式，即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以故選：C.本題考查應(yīng)用同角間的三角函數(shù)關(guān)系、三角恒等變換求值，屬于基礎(chǔ)題5B【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)為上的增函數(shù)，則，因此，方程的根所在的區(qū)間為.故選：B.6D【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式與面積公式可求得的值.【詳解】由題意得，設(shè)扇形的半徑為，則扇形的面積為，解得，所以.故選：D.7D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域以及對(duì)數(shù)的真數(shù)為正數(shù)、分母不為零可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得函數(shù)的定義域.

5、【詳解】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于函數(shù)，有，即，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D.8A【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性比較、三個(gè)數(shù)與、的大小關(guān)系，由此可得出、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?故選：A.9A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換判斷【詳解】解：只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)縮短到原來的，可得曲線的圖象；再將曲線C向右平移個(gè)單位，可得函數(shù)的圖象，故選：A.10D【分析】函數(shù)表示為，利用換元法，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)，令，則，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值為.故選：D.11C【分析】由已知偶函數(shù)及，得出函數(shù)是周期函數(shù)，周期為2，由此可得結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)滿足，

6、則，又由為偶函數(shù)，則有，則，函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，故，故選：C.12D【分析】分別解方程、，作出函數(shù)和的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解方程，得；解方程，得或，作出函數(shù)的圖象如下圖中的實(shí)線部分所示：由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.135

7、【分析】由冪的運(yùn)算法則和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算【詳解】解：原式.故5.14【分析】首先求，再利用二倍角的正切公式求.【詳解】解：，且，故答案為.15【分析】分段函數(shù)的兩段都是減函數(shù)，兩端端點(diǎn)處函數(shù)值左邊不小于右邊，由此可得【詳解】解：指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，二次函數(shù)在上單調(diào)遞減，則：，解得：，且當(dāng)時(shí)：，解得：，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為.16【分析】計(jì)算得到，得到，和，計(jì)算得到答案.【詳解】，則，故，且故 故，要有2個(gè)最小值點(diǎn)，故，解得 綜上所述： 故本題考查了三角函數(shù)的參數(shù)范圍問題，確定包含周期的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.17（1）；（2）.【分析】（1）求出集合，利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合

8、；（2）由可得出，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，全集，集合，.或，因此，；（2）集合，由于，解得.實(shí)數(shù)的取值范圍是.18（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意可知，利用同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)，再給分子分母同除以，得到關(guān)于的表達(dá)式，代入求值即可；（2）根據(jù)及求解出的值，再根據(jù)，將上式展開，代入，及的值求解的值，從而得出的值.【詳解】解：（1）由題意得，（2）若，且，則，所以，故.本題考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用、考查和差角公式的運(yùn)用，解答的一般思路如下：（1）當(dāng)已知關(guān)于、的齊次式時(shí)，可將原式化為關(guān)于的表達(dá)式求解；（2）當(dāng)已知角、的三角函數(shù)值，求解

9、的三角函數(shù)值時(shí)，可運(yùn)用正弦、余弦及正切的和差角公式進(jìn)行求解.19（1）對(duì)稱軸方程，；（2）.【分析】（1）先運(yùn)用降冪公式、輔助角公式，將原函數(shù)的解析式化為或的形式，然后運(yùn)用整體法求解對(duì)稱軸；（2）根據(jù)題目條件，只需使成立即可，然后三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解的最小值，然后解得的取值范圍.【詳解】解：（1），令，得，圖象的對(duì)稱軸方程，（2）若存在，使，則，由得，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，故.本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解答的一般思路如下：（1）利用三角恒等變換研究三角函數(shù)的圖象性質(zhì)問題時(shí)，先利用正弦、余弦的二倍角公式將原函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，將原函

10、數(shù)解析式化簡(jiǎn)為的形式，然后可利用整體法求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心等；（2）解答與三角函數(shù)圖象性質(zhì)有關(guān)的不等式恒成立、有解等問題時(shí)，要注意參數(shù)分離、整體思想的運(yùn)用，將問題轉(zhuǎn)化為處理函數(shù)最值問題來解決.20（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)待定系數(shù)法求得當(dāng)時(shí)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解析式即可得答案；（2）做出函數(shù)的圖象得其減區(qū)間為，進(jìn)而解不等式即可得答案.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，解得，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)是在R上的奇函數(shù)，又，函數(shù)在R上的解析式為.（2）函數(shù)的大致圖象，如圖所示：，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，解得：，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用奇偶性求函數(shù)解析式，考查

11、運(yùn)算求解能力，是中檔題.本題第一問解題的關(guān)鍵在于由待定系數(shù)法求解析式，第二問解題的關(guān)鍵在于做出函數(shù)圖象，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)而求解.21（1），定義域?yàn)?；?），.【分析】（1）對(duì)稱性說明函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義求得參數(shù)值，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得定義域；（2）令，求出，確定的單調(diào)性然后結(jié)合零點(diǎn)存在定理得出有零點(diǎn)的條件，從而得出的取值范圍，也即得出的范圍【詳解】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即恒成立，所以恒成立，即恒成立，整理可得恒成立，故，解得，當(dāng)時(shí)，不成立，故，此時(shí)，令，解得或，故的定義域?yàn)椋唬?），令，則，故，因?yàn)?，所以，故函?shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，因?yàn)樵谏嫌辛泓c(diǎn)，則有，即，解得，所以，解得，所以的取值范圍是，.方法點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的奇偶性，零點(diǎn)存在定理，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)考查有導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性解題方法是利用奇函數(shù)的定義求參數(shù)值，由真數(shù)大于0得定義域，通過導(dǎo)數(shù)得函數(shù)單調(diào)性，在單調(diào)性下由零點(diǎn)存在定理得存在零點(diǎn)的條件，得出結(jié)論22（1）；（2）.【分析】（1）由在R上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得范圍；（2）求出，不等式可變形為，求出的范圍后可得的范圍【詳解】解