初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十一章 一元二次方程因式分解法教案

1、因式分解法教案教學(xué)目標(biāo)1能用因式分解法解一些一元二次方程；能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法。2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會(huì)解決問題方法的多樣性；在探究因式分解法解方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想。3使學(xué)生知道因分解式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度。教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用因式分解法解一元二次方程。教學(xué)難點(diǎn)靈活應(yīng)用各種因式分解的方法解一元二次方程。教學(xué)方法啟發(fā)式、探究式、講練結(jié)合式課時(shí)安排1課時(shí)課前準(zhǔn)備課件教學(xué)過程一、導(dǎo)入新知1一元二次方程的求根公式是什么？其成立的條件是什么？2引導(dǎo)學(xué)生完成P17例11

2、填空，并讓學(xué)生思考：此方程可以直接用因式分解法求解嗎？試一試。這節(jié)課，我們就一起來學(xué)習(xí) 因式分解法。（板書課題）二、探究新知1觀察課本P16-P17例10，例11。思考問題：b2-4ac的值與一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情況有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生歸納：由例10知，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；由例11知，當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。2當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有實(shí)數(shù)解嗎？試討論方程x2+x+1=0有沒有實(shí)數(shù)解？通過對此問題的討論讓學(xué)生明確：當(dāng)b2-4ac0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解。所以在運(yùn)用公式法解一元二次方

3、程時(shí)，先要計(jì)算b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac0時(shí)，可以用公式法求解；當(dāng)b2-4ac0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)解，就不必再代入公式計(jì)算了。3談一談：我們已學(xué)了哪些解一元二次方程的方法？怎樣選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋空归_討論，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納：我們已學(xué)了因式分解法、直接開平方法、配方法和公式法四種解一元二次方程的方法。在這些解法中，公式法是通法，即能解任何一個(gè)一元二次方程，但對某些特殊形式的一元二次方程，用因式分解法或直接開平方法較簡便，配方法也是解一元二次方程的通法，但不如公式法簡便，在解一元二次方程時(shí)，實(shí)際上很少用。例1解方程：(1)10 x0(2)x(x2)x20(3)5x22xeq f(1,4)x22xeq f(3,4)(4)(x1)2(32x)2思考：使用因式分解法解一元二次方程的條件是什么？解：略(方程一邊為0，另一邊可分解為兩個(gè)一次因式乘積)練習(xí)：下面一元二次方程解法中，正確的是()A(x3)(x5)102，x310，x52，x113，x27B(25x)(5x2)20，(5x2)(5x3)0，x1eq f(2,5)，x2eq f(3,5)C(x2)24x0，x12，x22Dx2x，兩邊同除以x，得x1三、課堂練習(xí)教材第14頁練習(xí)1，2.四、歸納新知本節(jié)課要掌握：(1)用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法