初中數(shù)學(xué)華東師大七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第9章 多邊形多邊形的內(nèi)角和

1、多邊形的內(nèi)角和與外角和一、教材的地位和作用： 本節(jié)課內(nèi)容是華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章第二節(jié)多邊形的內(nèi)角和與外角和第1課時(shí)，它是多邊形相關(guān)知識(shí)的重點(diǎn)。教材從復(fù)習(xí)三角形的定義、內(nèi)角和到學(xué)習(xí)探究多邊形的定義、內(nèi)角和，環(huán)環(huán)相扣，前面的知識(shí)為后邊的知識(shí)做了鋪墊，聯(lián)系性、類比性都比較強(qiáng)。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生積極參與課堂探究的習(xí)慣及探索與歸納的能力，在探究中體會(huì)從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從特殊到一般，以及類比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法。 二、學(xué)情分析： 本章的第一節(jié)學(xué)習(xí)的是三角形的有關(guān)知識(shí)，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了三角形定義、邊、角、外角及內(nèi)角和的探究過(guò)程，對(duì)這些知識(shí)已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)，并且具備了一些探究和歸納的能力

2、，這為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了很好的基礎(chǔ)。因此對(duì)于學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的知識(shí)條件已經(jīng)具備，通過(guò)自學(xué)、互學(xué)、小組探究，學(xué)生將會(huì)自主探究出所學(xué)的知識(shí)，輕松、愉快地完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。 三、教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)會(huì)主動(dòng)探索、歸納和掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并會(huì)運(yùn)用其解決相關(guān)問(wèn)題。并通過(guò)多邊形內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想。 2.過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式等的過(guò)程，在實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力以及主動(dòng)探究意識(shí) 3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：經(jīng)歷多邊形內(nèi)角和的探索過(guò)程，感受從特殊到一般的類比的學(xué)習(xí)方法，初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，在學(xué)習(xí)中感受研究數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。 四、教學(xué)重、難點(diǎn) 1.重點(diǎn)：多邊

3、形的內(nèi)角和定理及運(yùn)用。 2.難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和定理的推導(dǎo)過(guò)程（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）。 五、教學(xué)過(guò)程 1.情境導(dǎo)入： 全世界矚目的2023年冬奧會(huì)將在中國(guó)北京舉行。如果設(shè)計(jì)師能設(shè)計(jì)一個(gè)內(nèi)角和為2023度的多邊形圖案，那該多有紀(jì)念意義呀！那么可能嗎？它會(huì)是幾邊形呢？ 2.預(yù)習(xí)提問(wèn)： 問(wèn)題1 ：什么叫三角形？你能說(shuō)出什么叫四邊形、五邊形、多邊形嗎？ 通過(guò)類比，總結(jié)出多邊形的定義。（學(xué)生回答） 問(wèn)題2： 說(shuō)一說(shuō)下面所指的是多邊形的什么（頂點(diǎn)、邊、角）？（學(xué)生獨(dú)立回答） 三角形如何表示？四邊形和五邊形又是怎樣表示呢？（通過(guò)課前預(yù)習(xí)，學(xué)生獨(dú)立回答），同時(shí)通過(guò)出示多邊形的圖片，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)凸多邊形和凹多邊形（不在

4、現(xiàn)在的研究范圍），并強(qiáng)調(diào)，如果教材沒(méi)有特別指明，多邊形都指的是凸多邊形。 問(wèn)題3 ： 什么叫正三角形？什么叫正方形？什么叫正多邊形呢？（學(xué)生獨(dú)立回答） 問(wèn)題4： 什么叫多邊形的對(duì)角線？你知道三角形、四邊形、五邊形、六邊形及n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)嗎？（動(dòng)手畫一畫） 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手畫一畫，發(fā)現(xiàn)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)所畫的對(duì)角線的條數(shù)，并發(fā)現(xiàn)此時(shí)多邊形都被分成了若干個(gè)三角形，為內(nèi)角和的探究奠定了基礎(chǔ)。 問(wèn)題（1）：三角形為什么畫不出對(duì)角線？（學(xué)生獨(dú)立回答，可適當(dāng)補(bǔ)充。重點(diǎn)突出強(qiáng)調(diào)對(duì)角線的定義。） 問(wèn)題（2）：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)能引出幾條對(duì)角線？四邊形被分成了幾個(gè)三角形？（學(xué)生獨(dú)立回答） 問(wèn)題（3）

5、：五邊形、六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)能引出幾條對(duì)角線？又被分成了幾個(gè)三角形？ 問(wèn)題（4）：n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)能引出幾條對(duì)角線？又被分成了幾個(gè)三角形呢？你是怎么得出的？ 學(xué)生總結(jié)：分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引出(n-3)條，將n邊形分成了(n-2)個(gè)三角形。 問(wèn)題（5）：n邊形總共有幾條對(duì)角線呢？（學(xué)生回答） 3.合作探究： 問(wèn)題1：四邊形的內(nèi)角和 要解決“四邊形的內(nèi)角和是多少？”這個(gè)問(wèn)題，應(yīng)該從哪里分析呢? 引導(dǎo)學(xué)生分析：我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少度？如何得出呢？教師提問(wèn)，學(xué)生思考后回答解決問(wèn)題的方法，利用對(duì)角線，將四邊形分成兩個(gè)三角形，轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角

6、和求解，從而得到四邊形的內(nèi)角和為360度。（學(xué)生結(jié)合圖形，邊講解方法邊演示）。 問(wèn)題2：用連接對(duì)角線將多邊形分成幾個(gè)三角形的方法能求出五邊形、 六邊形、n邊形的內(nèi)角和嗎？（學(xué)生小組合作探究交流） 教師深入小組，收集學(xué)生中解決問(wèn)題的方法，組織學(xué)生交流展示，并歸納總結(jié)思想方法。 得到多邊形的內(nèi)角和公式： 三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于180，從上面對(duì)角線的研究可知，一條對(duì)角線把四邊形分成2個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和之和就是四邊形的內(nèi)角和，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個(gè)三角形內(nèi)角的和。 讓學(xué)生填寫教科書表，由此，可以得到n邊形的內(nèi)角和公式嗎? 發(fā)現(xiàn)新知：n邊形的內(nèi)角和=(n-2)180 問(wèn)

7、題3:探究新方法。 教師提出：把一個(gè)四邊形分成幾個(gè)三角形，還有其它新的分法嗎？都能得出四邊形的內(nèi)角和嗎？（請(qǐng)各小組繼續(xù)合作探究交流。） （教師深入學(xué)生，組織學(xué)生展開討論探究，讓學(xué)生小組內(nèi)自主探究，對(duì)有困難的小組給予及時(shí)點(diǎn)撥指導(dǎo)。然后組織學(xué)生展示、交流各自的思考方法與結(jié)果。） 通過(guò)展示使學(xué)生明確：像這樣把要求的四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成已經(jīng)知道的三角形的內(nèi)角和來(lái)解決，就是運(yùn)用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想方法。 思考：三種探究方法有什么共同特點(diǎn)？（學(xué)生回答，教師點(diǎn)撥） 小結(jié)： 都是從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)和四邊形各頂點(diǎn)相連，把四邊形內(nèi)角和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的三角形內(nèi)角和問(wèn)題來(lái)解決。問(wèn)題4：選擇一種你喜歡的方法，再次探究五邊形、六

8、邊形和n邊形的內(nèi)角和，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流。 學(xué)生小組活動(dòng)交流，展示探究結(jié)果。 總結(jié)： 探索多邊形的內(nèi)角和關(guān)鍵是：把多邊形分成幾個(gè)三角形，轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和求得。 歸納總結(jié)： (1)n邊形的內(nèi)角和公式：（n2）180。 (2)我們探究多邊形的內(nèi)角和時(shí)，是先從特殊的三角形、四邊形、五邊形等出發(fā)，從而得出n邊形的內(nèi)角和。這是我們數(shù)學(xué)中常用思想方法“從特殊到一般，化未知為已知”，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)上轉(zhuǎn)化的思想方法。 利用新知，解決導(dǎo)入新課時(shí)提出的問(wèn)題。 （四）例題分析，鞏固練習(xí)： 例1. 求八邊形的內(nèi)角和。 例2. 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160，求這個(gè)多邊形的邊數(shù). 鞏固練習(xí)： （1）求下列圖形中x的值。（2）十二邊形的內(nèi)角和是（ ）。 （3）一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（ ）。 （4）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，此多邊形共有（ ）個(gè)內(nèi)角。 （5）解決生活實(shí)際問(wèn)題： 某產(chǎn)業(yè)聚集區(qū)豐華鋼構(gòu)廠生產(chǎn)一種模板,按規(guī)定,AB,CD的延長(zhǎng)線相交成80的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測(cè)量，質(zhì)檢員測(cè)得 BAE=122，DCF=155.你能否幫助質(zhì)檢員,說(shuō)明該模板是否合格?為什么?5