初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊(cè)（2023年新編） 實(shí)數(shù)公開(kāi)課學(xué)案

1、復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)理解算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義. 熟練地求算術(shù)平方根、平方根、立方根. 熟練地運(yùn)用算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì). 掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)，準(zhǔn)確識(shí)別無(wú)理數(shù). 掌握實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)和簡(jiǎn)單的運(yùn)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn) 求算術(shù)平方根、平方根、立方根，識(shí)別無(wú)理數(shù).學(xué)習(xí)難點(diǎn) 運(yùn)用算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)，實(shí)數(shù)的分類(lèi)及性質(zhì).學(xué)習(xí)過(guò)程一、復(fù)習(xí)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義 1、如果x=a， 那么正數(shù)x叫a的算術(shù)平方根。 例如：5=25， 5叫25的算術(shù)平方根，即25=5 .2、如果x=a， 那么x叫a的平方根。 例如：（4）=16， 4叫16的平方根，即16=4.如果x=a，那么x叫a的立方

2、根。 例如：（-3）=-27， -3叫-27的立方根，即3-27=-3 .合作交流活動(dòng)一 1、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根.16，2536，491212、求下列各數(shù)的立方根.64，-125，3383、求下列各式的值 9，64，49，1，38，3-1歸納：升華訓(xùn)練一填空： 1、16的平方根是 .2、9的算術(shù)平方根是 .3、一個(gè)數(shù)的平方根是2，則這個(gè)數(shù)是 .4、已知a，b為連續(xù)整數(shù)，且a37b， 則ab= . 二、復(fù)習(xí)算術(shù)平方根、平方根、立方根的性質(zhì)一、平方根的性質(zhì)： 1、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù).2、0的平方根是0.3、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.二、算術(shù)平方根的性質(zhì)： 1、雙重非負(fù)性a0 （a0

3、） 2、a2=aa0 3、 a2=a三、立方根的性質(zhì)： 1、任何數(shù)都有一個(gè)立方根. 2、3-a=-3a 3、 3a3=a活動(dòng)二一、填空： 1、22= ，-52= ，x-22 = （x2）.2、已知x-1+y+2=0，則x= y= .3、一個(gè)數(shù)的平方根是a+3與a-5,則a= ，這個(gè)數(shù)是 .4、平方根等于本身的數(shù)是 ；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 ，立方根等于本身的數(shù)是 . 三、復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)及分類(lèi)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù).常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)：1、帶有的 . 2、有根號(hào)又不能開(kāi)盡的 . 3、人為編造的無(wú)限不循環(huán)小數(shù) .活動(dòng)三1、判斷是否正確： （1）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).（ ） （2）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).（

4、 ） （3）25是無(wú)理數(shù). （ ） （4）15是無(wú)理數(shù).（ ） （5）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).（ ） （6）有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù).（ ） （7）有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).（ ） 2、填空：在-19，2，6，16，-67，3-4，中，有理數(shù)有 ，無(wú)理數(shù)有 .復(fù)習(xí)四、實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)1、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).2、實(shí)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、比較大小、運(yùn)算順序、運(yùn)算律等，都與有理數(shù)相同。 活動(dòng)四1、-14的相反數(shù)是（ ），7的相反數(shù)是（ ） 2、|-2|=（ ），|-2|=（ ），|0|= （ ） 3、絕對(duì)值等于5的數(shù)是（ ） 4、計(jì)算（1）2+3-2 （2）33+23 升華訓(xùn)練二如圖所示，化簡(jiǎn)a+b

5、+a+b-c-a2-2c2 整理：試探練習(xí)，回授調(diào)節(jié)：1.填空： 在-19，這些數(shù)中，有理數(shù)是 ； 無(wú)理數(shù)是 ；2.判斷對(duì)錯(cuò)：對(duì)的畫(huà)“”，錯(cuò)的畫(huà)“”.(1)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù). （ ）(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù). （ ）(3)是無(wú)理數(shù). （ ）(4)是無(wú)理數(shù). （ ）(5)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù). （ ） (6)有理數(shù)都是實(shí)數(shù). （ ）【活動(dòng)2】我們知道，每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。無(wú)理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示呢？探究 1.如圖所示，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O，點(diǎn)O的坐標(biāo)是多少？O O2.總結(jié)： 事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的_表示

6、出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示_，有些表示_當(dāng)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是_的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的_來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的_都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣，對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)_討論： 當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù)嗎？總結(jié) 數(shù)的相反數(shù)是_，這里表示任意_。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是_；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的_；0的絕對(duì)值是_【學(xué)以致用】 1、 的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值 2、絕對(duì)值等于 的數(shù)是 ， 的平方是 3、4、求絕對(duì)值5.已知實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示：O化簡(jiǎn) 6.下列說(shuō)法正確

7、的有（ ） = 1 * GB2 不存在絕對(duì)值最小的無(wú)理數(shù) = 2 * GB2 不存在絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù) = 3 * GB2 不存在與本身的算術(shù)平方根相等的數(shù) = 4 * GB2 比正實(shí)數(shù)小的數(shù)都是負(fù)實(shí)數(shù) = 5 * GB2 非負(fù)實(shí)數(shù)中最小的數(shù)是0A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) 個(gè)【能力提升 】： 1、 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合 整數(shù)集合 分?jǐn)?shù)集合 實(shí)數(shù)集合 2、下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 3、已知四個(gè)命題，正確的有（ ）（1）有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之和是無(wú)理數(shù) = 2 * GB2 有理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)（3）無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù) = 4

8、* GB2 無(wú)理數(shù)與無(wú)理數(shù)之積是無(wú)理數(shù)（5）所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)。（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) 個(gè)4、若實(shí)數(shù)滿足，則（ ）A. B. C. D. 【總結(jié)反思 】： 無(wú)理數(shù)的特征:1圓周率及一些含有的數(shù) 2開(kāi)不盡方的數(shù)3有一定的規(guī)律，但不循環(huán)的無(wú)限小數(shù)注意:帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)（2）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。3. 進(jìn)一步感受實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性。4. 發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比與歸納能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】實(shí)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)及利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

9、能準(zhǔn)確無(wú)誤地進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算【學(xué)習(xí)過(guò)程】【知識(shí)回顧】1. 每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的 表示出來(lái)，這就是說(shuō)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示 .實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是 的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用 上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè) . 2、的相反數(shù)是 的相反數(shù)是 0的相反數(shù)是 = ，= ，0= 【合作交流，解讀探究】【活動(dòng)1】 1、用字母來(lái)表示有理數(shù)的乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律2、用字母表示有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律3、平方差公式、完全平方公式4、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序【活動(dòng)2】例2、計(jì)算下列各式的值 （1）（+）- （2）+總結(jié)： 實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算方法及運(yùn)算順序與在有理數(shù)

10、范圍內(nèi)都是一樣的例3、用精確度計(jì)算實(shí)數(shù)（結(jié)果保留兩位小數(shù)） （1）、+ （2）、總結(jié)： 在實(shí)數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無(wú)理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù)，再進(jìn)行計(jì)算【拓展延伸】1.計(jì)算：(1)23； (2).（3）（4）提示 （3）式的結(jié)構(gòu)是平方差的形式 （4）式的結(jié)構(gòu)是完全平方的形式總結(jié)： 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法公式仍然適用【能力提升】1.計(jì)算：充分體現(xiàn)實(shí)數(shù)之間的各種運(yùn)算，且正數(shù)和0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算。（1）（精確到）；（2）（3）（4）(5)（2）3.2.化簡(jiǎn)：進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。O（1） 已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如下，化簡(jiǎn)（2）、已知、在數(shù)軸上如圖，化簡(jiǎn)O 應(yīng)用：提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。