初中數(shù)學(xué)華東師大九年級下冊第26章 二次函數(shù)利用二次函數(shù)求最大利潤教學(xué)設(shè)計(jì)

1、利用二次函數(shù)求最大利潤問題教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能能根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)關(guān)系式，并探求出何時刻，實(shí)際問題可取得理想值，增強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。2、能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力(二)過程與方法經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀1、體會數(shù)學(xué)與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值。增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2、認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人

2、類理性精神的作用。教學(xué)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值教學(xué)難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最值三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)問題情境講授新課、鞏固練習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用、課堂小結(jié)、課后作業(yè)。（一）復(fù)習(xí)回顧1復(fù)習(xí)二次函數(shù)yax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、最值等。2復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識：利潤=售價進(jìn)價，總利潤=每件利潤銷售額（二）創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映，如果調(diào)整價格，每漲價1元，

3、每星期少賣10件，每降價1元。每星期多賣18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能獲得最大利潤？討論漲價與降價都有可能獲得最大利潤嗎？需要分類討論嗎？1漲價情況下最大利潤是多少？想一想：若每件漲價x元則此商品(1)每件利潤為 元。(2)每星期銷售額可以表示為 ；(3)所獲利潤可以表示為 ；(4)當(dāng)銷售單價是 元時，可以獲得最大利潤，最大利潤是 這是一個有實(shí)際意義的問題，要想解決它，就必須尋找出問題本身所隱含的一些關(guān)系，并把這些關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言表示出來。設(shè)每星期所獲利潤為y元，則y=（60-40+x ）(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x-5)2+6250。

4、當(dāng)x=5時y的最大值是6250即當(dāng)在漲價情況下，漲價5元，定價65元時，每星期所獲利潤最大，最大利潤是6250元。2、在降價情況下，最大利潤又是多少？我們用類似的方法進(jìn)行分析：設(shè)每件降價x元，所獲利潤為y元，則有y=（60-40-x ）(300+18x)=-18(x-2)2+6050所以，當(dāng)x=2時，y的最大值為6050.即在降價情況下，降價2元，定價58元時，利潤最大，最大利潤是6050元。鞏固練習(xí)某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品,如果以單價30元銷售,那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),提高單價會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價提高多少元時,才能

5、在半個月內(nèi)獲得最大利潤?解：設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為y元，則y=(x-20)400-20(x-30)-20 x2+1400 x-20000-20(x-35)2+4500。所以當(dāng)x=35元，即銷售單價提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元(四) 實(shí)踐應(yīng)用(09中考)某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品據(jù)市場調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件；若銷售單價每漲1元，每周銷量就減少10件設(shè)銷售單價為x元(x50)，一周的銷售量為y件寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式(標(biāo)明x的取值范圍)設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價定為多少元時，一周的銷售利潤最大？最大銷售利潤為多少？（五） 課堂小結(jié)本節(jié)課經(jīng)歷了探索商品銷售中最大利潤等問題的過程，體會了二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。學(xué)會了分析和表示實(shí)際問題中變量之間