初中數(shù)學(xué)華東師大九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第24章 解直角三角形導(dǎo)學(xué)案

1、 銳角三角函數(shù) 第1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生掌握銳角的三種三角函數(shù)的定義及銳角三角函數(shù)的取值范圍.2.使學(xué)生會(huì)利用銳角三角函數(shù)的定義解決基本問題。.教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)的定義教學(xué)難點(diǎn)：引入銳角三角函數(shù).教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)1.含30角的直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值為 .2.上述結(jié)論與所選取的直角三角形的大小有關(guān)嗎？ 3.一般地，在RtABC中，A為其一個(gè)銳角，當(dāng)A取一個(gè)固定的值時(shí)，A所對(duì)的直角邊和斜邊的比值固定嗎？ 觀察右圖中的RtAB1C1、RtAB2C2、RtAB2C2，易得：RtAB1C1Rt Rt ，所以： 歸納：我們把這個(gè)固定的比值，稱為A的正弦，記作sin

2、A。當(dāng)A看作變量時(shí),sinA常稱為A的正弦函數(shù)，正弦函數(shù)是三角函數(shù)的一種，本節(jié)內(nèi)容就來研究銳角三角函數(shù).二、思考探究，獲取新知（一）銳角三角函數(shù)的定義：如圖,在RtABC中，C=90A的正弦： A的余弦：A的正切： 提問：你能按定義寫出B的三個(gè)三角函數(shù)來嗎？ 注：不是一個(gè)角。sinA,cosA,tanA,cotA都是整體符號(hào)，不能看成sinA,cosA,tanA若用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角時(shí)，角的符號(hào)不能省略，例如(二）銳角三角函數(shù)的取值范圍1.在RtABC中，A為其一銳角，有0ac，0bc, sinA , cosA .你能證明他嗎？，(三)利用銳角三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值1.直接利用定義求三角函數(shù)值例1，如圖，在RtABC中，C=90，AC=15，BC=8，試求出A的三個(gè)三角函數(shù)值.2.在ABC中，AD是BC邊上的高，AE是BC邊上的中線,C=45,sinB= ,AD=1.（1）求BC的長(zhǎng)（2）求tanDAE的值 A B E D C例3，已知在a是銳角，且，求cosa三、運(yùn)用新知，深化理解1.在.ABC中，C=90，BC=3，tanB=,則AB=_2.在.ABC中，C=90，tanA=，那么sinB=（）A、B、C、D3.在.ABC中，已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列結(jié)論正確的是（） A 、 B 、 C、 D、四、深化練習(xí) 在