初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級上冊（2023年修訂）第十五章分式分式方程及其解法

1、153分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法教學(xué)目標(biāo)：1了解分式方程的概念(重點(diǎn))2掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道轉(zhuǎn)化的思想方法在解分式方程中的應(yīng)用(重點(diǎn))3了解增根的概念，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是分式方程的增根，會(huì)根據(jù)增根求方程中字母的值(難點(diǎn)) 教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入1什么是方程？2什么是一元一次方程？3解一元一次方程的一般步驟是什么？我們今天將學(xué)習(xí)另外一種方程分式方程二、合作探究探究點(diǎn)一：分式方程的概念 下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是() f(3x,2)eq f(2x,5) f(2x1,7)eq f(x,2) f(x,)1eq f(2x,3) f(1,2x)1eq f(2,x)解析

2、：A中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；B中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；C中方程分母不含表示未知數(shù)的字母，是常數(shù)；D中方程分母含未知數(shù)x，故是分式方程故選D.方法總結(jié)：判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)(注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母)探究點(diǎn)二：分式方程的解法【類型一】 解分式方程 解方程：(1)eq f(5,x)eq f(7,x2)； (2)eq f(1,x2)eq f(1x,2x)3.解析：分式方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意驗(yàn)根方法總結(jié)：解分式方程的步驟：去分母；解整式方程；檢驗(yàn)；寫出方程的解注意檢驗(yàn)有兩種方法，一

3、是代入原方程，二是代入去分母時(shí)乘的最簡公分母，一般是代入公分母檢驗(yàn)【類型二】 由分式方程的解確定字母的取值范圍 關(guān)于x的方程eq f(2xa,x1)1的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_解析：去分母得2xax1，解得xa1，關(guān)于x的方程eq f(2xa,x1)1的解是正數(shù)，x0且x1，a10且a11，解得a1且a2，a的取值范圍是a1且a2.方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.探究點(diǎn)三：分式方程的增根【類型一】 求分式方程的增根 若方程eq f(3,x2)eq f(a,x)eq f(4,x（x2）)有增根，則增根可能為()A

4、0 B2 C0或2 D1解析：最簡公分母是x(x2)，方程有增根，則x(x2)0，x0或x2.去分母得3xa(x2)4，當(dāng)x0時(shí)，2a4，a2；當(dāng)x2時(shí)，64不成立，增根只能為x0，故選A.方法總結(jié)：增根是使分式方程的分母為0的根所以判斷增根只需讓分式方程的最簡公分母為0；注意應(yīng)舍去不合題意的解【類型二】 分式方程有增根，求字母的值 如果關(guān)于x的分式方程eq f(2,x3)1eq f(m,x3)有增根，則m的值為()A3 B2 C1 D3解析：方程兩邊同乘以x3，得2x3m.原方程有增根，x30，即x3.把x3代入，得m2.故選B.方法總結(jié)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：讓最簡公分母為0確定增根；

5、化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值【類型三】 分式方程無解，求字母的值 若關(guān)于x的分式方程eq f(2,x2)eq f(mx,x24)eq f(3,x2)無解，求m的值解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根解：方程兩邊都乘以(x2)(x2)得2(x2)mx3(x2)，即(m1)x10.當(dāng)m10時(shí)，此方程無解，此時(shí)m1；方程有增根，則x2或x2，當(dāng)x2時(shí)，代入(m1)x10得(m1)210，m4；當(dāng)x2時(shí)，代入(m1)x10得(m1)(2)10，解得m6，m的值是1，4或6.方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)三、板書設(shè)計(jì)分式方程及其解法1分式方程的概念；2分式方程的解法；3產(chǎn)生增根的條件 課后反思：這節(jié)課主要是通過對比有分?jǐn)?shù)系數(shù)的整式方程的解法來學(xué)習(xí)分式方程的解法，從而歸納出分式方程的基本解題步驟在教學(xué)過程中要著重講解分式方程為什么要檢驗(yàn)，要讓學(xué)生理