2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)ⅲ）（含解析版）

1、2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，則AB=（）A0B1C1，2D0，1，22（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i3（5分）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）ABCD4（5分）若sin=，則cos2=（）ABCD5（5分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的

2、概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A0.3B0.4C0.6D0.76（5分）函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）ABCD27（5分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）8（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，39（5分）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD10（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，則點(diǎn)（4，0）到

3、C的漸近線的距離為（）AB2CD211（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD12（5分）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A12B18C24D54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則= 14（5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是 15（5分）

4、若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是 16（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，則f（a）= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm=63，求m18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人第一組工人用第

5、一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)（1）證明：平面AMD平面BMC；（

6、2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面PBD？說明理由20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且+=，證明：2|=|+|21（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程；（2）證明：當(dāng)a1時(shí)，f（x）+e0（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點(diǎn)（0，）且傾斜角為的直線l與O交于A

7、，B兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程選修4-5：不等式選講（10分）23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x1|（1）畫出y=f（x）的圖象；（2）當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）ax+b，求a+b的最小值2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，則AB=（）A0B1C1，2D0，1，2【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】37：集合思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5J：集合【分析】求解不等式化簡集合A

8、，再由交集的運(yùn)算性質(zhì)得答案【解答】解：A=x|x10=x|x1，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故選：C【點(diǎn)評】本題考查了交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題2（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5N：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【解答】解：（1+i）（2i）=3+i故選：D【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3（5分）中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與

9、某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是（）ABCD【考點(diǎn)】L7：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫法，判斷選項(xiàng)的正誤即可【解答】解：由題意可知，如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內(nèi)含一個(gè)長方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構(gòu)件的俯視圖是A故選：A【點(diǎn)評】本題看出簡單幾何體的三視圖的畫法，是基本知識的考查4（5分）若sin=，則cos2=（）ABCD【考點(diǎn)】GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)

10、網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；4O：定義法；56：三角函數(shù)的求值【分析】cos2=12sin2，由此能求出結(jié)果【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12=故選：B【點(diǎn)評】本題考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題5（5分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A0.3B0.4C0.6D0.7【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5I：概率

11、與統(tǒng)計(jì)【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：10.450.15=0.4故選：B【點(diǎn)評】本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵，是基本知識的考查6（5分）函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）ABCD2【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x的最小正

12、周期為=，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題7（5分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用函數(shù)的圖象的對稱和平移變換求出結(jié)果【解答】解：首先根據(jù)函數(shù)y=lnx的圖象，則：函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln（x）的圖象關(guān)于y軸對稱由于函數(shù)y=lnx的圖象關(guān)于直線x=1對稱則：把函數(shù)y=ln（x）的圖象向右平移2個(gè)單位即可得

13、到：y=ln（2x）即所求得解析式為：y=ln（2x）故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：函數(shù)的圖象的對稱和平移變換8（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，3【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5B：直線與圓【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|=2，設(shè)P（2+，），點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：d=，由此能求出ABP面積的取值范圍【解答】解：直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，令x=0，得y=2，令

14、y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，點(diǎn)P在圓（x2）2+y2=2上，設(shè)P（2+，），點(diǎn)P到直線x+y+2=0的距離：d=，sin（）1，1，d=，ABP面積的取值范圍是：，=2，6故選：A【點(diǎn)評】本題考查三角形面積的取值范圍的求法，考查直線方程、點(diǎn)到直線的距離公式、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題9（5分）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行

15、判斷即可【解答】解：函數(shù)過定點(diǎn)（0，2），排除A，B函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0 x，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得2x（2x21）0，得x或x0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，排除C，也可以利用f（1）=1+1+2=20，排除A，B，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，利用函數(shù)過定點(diǎn)以及判斷函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵10（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，則點(diǎn)（4，0）到C的漸近線的距離為（）AB2CD2【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想；49：綜合法；5D：圓

16、錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的離心率求出a，b的關(guān)系，求出雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求解即可【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，可得=，即：，解得a=b，雙曲線C：=1（ab0）的漸近線方程玩：y=x，點(diǎn)（4，0）到C的漸近線的距離為：=2故選：D【點(diǎn)評】本題看出雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力11（5分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD【考點(diǎn)】HR：余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；58：解三角形【分析】推導(dǎo)出SABC=，從而sinC=cosC，由

17、此能求出結(jié)果【解答】解：ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，cABC的面積為，SABC=，sinC=cosC，0C，C=故選：C【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角的求法，考查余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題12（5分）設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A12B18C24D54【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】求出，

18、ABC為等邊三角形的邊長，畫出圖形，判斷D的位置，然后求解即可【解答】解：ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC 的外心為O，顯然D在OO的延長線與球的交點(diǎn)如圖：OC=，OO=2，則三棱錐DABC高的最大值為：6，則三棱錐DABC體積的最大值為：=18故選：B【點(diǎn)評】本題考查球的內(nèi)接多面體，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則=【考點(diǎn)】96：平行向量（共線）；9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；34：方程思想

19、；4O：定義法；5A：平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求出=（4，2），再由向量平行的性質(zhì)能求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解得=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量坐標(biāo)運(yùn)算法則、向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題14（5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法；B4：系統(tǒng)抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)

20、算題；38：對應(yīng)思想；4O：定義法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】利用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義、性質(zhì)直接求解【解答】解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價(jià)有較大差異，為了解客戶的評價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣故答案為：分層抽樣【點(diǎn)評】本題考查抽樣方法的判斷，考查簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是3【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合

21、；34：方程思想；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5T：不等式【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線；結(jié)合圖象知當(dāng)直線過（2，3）時(shí)，z最大【解答】解：畫出變量x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖：由解得A（2，3）z=x+y變形為y=3x+3z，作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，當(dāng)直線過A（2，3）時(shí)，直線的縱截距最小，z最大，最大值為2+3=3，故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值16（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，則f（a）=2【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；33：函數(shù)思想；

22、49：綜合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)值，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：函數(shù)g（x）=ln（x）滿足g（x）=ln（+x）=ln（x）=g（x），所以g（x）是奇函數(shù)函數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（a）+1，可得ln（a）=3，則f（a）=ln（a）+1=3+1=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)的簡單性質(zhì)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）等比數(shù)

23、列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和若Sm=63，求m【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程，求出公比q=2，由此能求出an的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，無解；當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，Sn=2n1，由此能求出m【解答】解：（1）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a31q4=4（1q2），解得q=2，當(dāng)q=2時(shí)，an=2n1，當(dāng)q=2時(shí)，an=（2）n1，an的通項(xiàng)公式為，an

24、=2n1，或an=（2）n1（2）記Sn為an的前n項(xiàng)和當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，無解；當(dāng)a1=1，q=2時(shí)，Sn=2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=6【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪

25、制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】38：對應(yīng)思想；4A：數(shù)學(xué)模型法；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算它們

26、的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；（3）列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在7292之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間主要集中在6585之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時(shí)間較少些，效率更高；（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)是79和81，計(jì)算它們的中位數(shù)為m=80；由此填寫列聯(lián)表如下； 超過m不超過m總計(jì)第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計(jì)202040（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計(jì)算K2=106.635，能有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異【點(diǎn)評】本題考查了列

27、聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題19（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(diǎn)（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使得MC平面PBD？說明理由【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行；LY：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；31：數(shù)形結(jié)合；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5F：空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）通過證明CDAD，CDDM，證明CM平面AMD，然后證明平面AMD平面BMC；（2）存在P是AM的中點(diǎn)，利用直線與平面培訓(xùn)的判斷定理說明即可【解答】（1）證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦所在平面垂直，所以AD半圓弦所

28、在平面，CM半圓弦所在平面，CMAD，M是上異于C，D的點(diǎn)CMDM，DMAD=D，CM平面AMD，CM平面CMB，平面AMD平面BMC；（2）解：存在P是AM的中點(diǎn)，理由：連接BD交AC于O，取AM的中點(diǎn)P，連接OP，可得MCOP，MC平面BDP，OP平面BDP，所以MC平面PBD【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直的判斷定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面培訓(xùn)的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設(shè)F為C的右焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且+=，證明：2|=|+|【考點(diǎn)】K4

29、：橢圓的性質(zhì)；KL：直線與橢圓的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4P：設(shè)而不求法；5E：圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用點(diǎn)差法得6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=又點(diǎn)M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得m的取值范圍，即可得k，（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2由+=，可得x31=0，由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=即可證明|FA|+|FB|=2|FP|【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（1，m）

30、，x1+x2=2，y1+y2=2m將A，B代入橢圓C：+=1中，可得，兩式相減可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=點(diǎn)M（1，m）在橢圓內(nèi)，即，解得0mk=（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x3，y3），可得x1+x2=2+=，F(xiàn)（1，0），x11+x21+x31=0，x3=1由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=則|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，【點(diǎn)評】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查了點(diǎn)差法、焦半徑公式，考查分析

31、問題解決問題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用與計(jì)算能力的考查屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程；（2）證明：當(dāng)a1時(shí)，f（x）+e0【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）由f（0）=2，可得切線斜率k=2，即可得到切線方程（2）可得=可得f（x）在（），（2，+）遞減，在（，2）遞增，注意到a1時(shí)，函數(shù)g（x）=ax2+x1在（2，+）單調(diào)遞增，且g（2）=4a+10只需（x）e，即可【解答】解：（1）=f（0）=2，即曲線y

32、=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線斜率k=2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線方程方程為y（1）=2x即2xy1=0為所求（2）證明：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋篟，可得=令f（x）=0，可得，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，x時(shí)，f（x）0，x（2，+）時(shí)，f（x）0f（x）在（），（2，+）遞減，在（，2）遞增，注意到a1時(shí)，函數(shù)g（x）=ax2+x1在（2，+）單調(diào)遞增，且g（2）=4a+10函數(shù)f（x）的圖象如下：a1，則e，f（x）e，當(dāng)a1時(shí)，f（x）+e0【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，及利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)性、最值，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中

33、任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點(diǎn)（0，）且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(diǎn)（1）求的取值范圍；（2）求AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程【考點(diǎn)】QK：圓的參數(shù)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（1）O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當(dāng)=時(shí)，直線l的方程為x=0，成立；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)（0，）且傾斜角為的直線l的方程為y=tanx+，從而圓心O（0，0）到直線l的距離d=1，進(jìn)而求出或，由此能

34、求出的取值范圍（2）設(shè)直線l的方程為x=m（y+），聯(lián)立，得（m2+1）y2+2+2m21=0，由此利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程【解答】解：（1）O的參數(shù)方程為（為參數(shù)），O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當(dāng)=時(shí)，過點(diǎn)（0，）且傾斜角為的直線l的方程為x=0，成立；當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)（0，）且傾斜角為的直線l的方程為y=tanx，傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點(diǎn)，圓心O（0，0）到直線l的距離d=1，tan21，tan1或tan1，或，綜上的取值范圍是（，）（2）由（1）知直線l的斜率不為0，設(shè)直線l的方程為x=m（y+），設(shè)A（x1，y1）

35、，（B（x2，y2），P（x3，y3），聯(lián)立，得（m2+1）y2+2+2m21=0，=+2，=，=，AB中點(diǎn)P的軌跡的參數(shù)方程為，（m為參數(shù)），（1m1）【點(diǎn)評】本題考查直線直線的傾斜角的取值范圍的求法，考查線段的中點(diǎn)的參數(shù)方程的求法，考查參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方和、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題選修4-5：不等式選講（10分）23設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x1|（1）畫出y=f（x）的圖象；（2）當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）ax+b，求a+b的最小值【考點(diǎn)】3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；5B：分段函數(shù)的應(yīng)

36、用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】31：數(shù)形結(jié)合；4R：轉(zhuǎn)化法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）利用分段函數(shù)的性質(zhì)將函數(shù)表示為分段函數(shù)形式進(jìn)行作圖即可（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為圖象關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）當(dāng)x時(shí)，f（x）=（2x+1）（x1）=3x，當(dāng)x1，f（x）=（2x+1）（x1）=x+2，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（2x+1）+（x1）=3x，則f（x）=對應(yīng)的圖象為：畫出y=f（x）的圖象；（2）當(dāng)x0，+）時(shí)，f（x）ax+b，當(dāng)x=0時(shí)，f（0）=20a+b，b2，當(dāng)x0時(shí)，要使f（x）ax+b恒成立，則函數(shù)f（x）的圖象都在直線y=ax+b的下方或在直線

37、上，f（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，且各部分直線的斜率的最大值為3，故當(dāng)且僅當(dāng)a3且b2時(shí)，不等式f（x）ax+b在0，+）上成立，即a+b的最小值為5【點(diǎn)評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，利用不等式和函數(shù)之間的關(guān)系利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵一.集合與函數(shù)1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解.2.在應(yīng)用條件時(shí)，易A忽略是空集的情況3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎?4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽

38、略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這

39、幾種基本應(yīng)用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應(yīng)注意什么問

40、題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項(xiàng)是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)

41、列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在?27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。)28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角

42、函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖

43、象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，則.37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積

44、與兩個(gè)實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別：在實(shí)數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實(shí)數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實(shí)數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因?yàn)樽筮吺桥c共線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點(diǎn)斜式、斜截式求直線的方程時(shí)，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時(shí)，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式是什么?(起點(diǎn)，中點(diǎn)，分點(diǎn)以及值可要搞清)，在利用定比分點(diǎn)解題時(shí)，你

45、注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時(shí)，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當(dāng)時(shí)，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達(dá).(設(shè)出變量，寫出目標(biāo)函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應(yīng)用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個(gè)特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時(shí)，你是否注意到定義中的定比前后項(xiàng)的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應(yīng)用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結(jié)論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意：二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項(xiàng)系數(shù)為零時(shí)直線與其只有一個(gè)交點(diǎn)，判別式的限制.(求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對稱，存在性問題都在下進(jìn)行).55.解析幾何問題的