2022屆江蘇省揚(yáng)州市高郵市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)第 Page * MergeFormat 19 頁(yè) 共 NUMPAGES * MergeFormat 19 頁(yè)2022屆江蘇省揚(yáng)州市高郵市第一中學(xué)高三上學(xué)期期中模擬數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知集合，則（）ABCD【答案】A【分析】先求出集合，再進(jìn)行補(bǔ)集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故選：A.2已知，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（）象限A一B二C三D四【答案】B【分析】由求出復(fù)數(shù)，即可求得答案【詳解】由，得，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第二象限，故選：B3若，則（）ABCD【答案】A【分析】

2、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)給定等式得，再用二倍角余弦公式變形并借助齊次式法即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，由誘導(dǎo)公式化為：，于是得：， 所以.故選：A4我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中我們常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來(lái)琢磨函數(shù)的圖象的特征函數(shù)的部分圖象大致為（）ABCD【答案】B【分析】求出函數(shù)的定義域，由此排除部分選項(xiàng)，再探討上的函數(shù)值符號(hào)即可判斷作答.【詳解】由得：且，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是得函數(shù)的定義域?yàn)?，結(jié)合定義域及圖象，選項(xiàng)A，D不正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，即，而，因此有，顯然選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)B滿足

3、.故選：B5命題“，”為真命題的充要條件是（）ABCD【答案】D【分析】由題可知，即求.【詳解】原命題可寫為“，”，當(dāng)時(shí)，隨x增大而增大，所以取 最大值為3，所以故選：D6在某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位男生，2位女生，如果2位女生不能連著出場(chǎng)，且男生甲不能排在第一個(gè)，那么出場(chǎng)順序的排法種數(shù)為（）A12B24C36D60【答案】D【分析】3名男生排列，根據(jù)男生甲在第一位和不在第一位分類討論插入女生【詳解】先排3名男生，然后插入兩個(gè)女生，如果男生甲排在3人中第一個(gè)，則他前面需要插入一個(gè)女生，由此可得方法數(shù)是故選：D7教室通風(fēng)的目的是通過(guò)空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物

4、，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳日平均最高容許濃度應(yīng)小于等于0.1%.經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，空氣中含有0.2%的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為%，且隨時(shí)間（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)至少需要的時(shí)間為（）（參考數(shù)據(jù)）A11分鐘B14分鐘C15分鐘D20分鐘【答案】A【分析】由時(shí)，求得；由列不等式，通過(guò)解不等式來(lái)求得需要的時(shí)間.【詳解】依題意可知時(shí)，即，所以，由，得，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得，所以至少需要分鐘.故選：A8關(guān)于函數(shù)，在下列論斷中，不正確的是（）A是奇函數(shù)B在上單調(diào)遞減C在

5、內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)D在上的最大值為【答案】B【分析】根據(jù)奇偶性定義可判斷A；求導(dǎo)函數(shù)有可判斷B；當(dāng)時(shí)，令，得可判斷C；設(shè)，令，得，求出最值即可判斷D【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)橛桑适瞧婧瘮?shù)，A正確；由則，又，所以在上不是單調(diào)遞減，則B錯(cuò)；設(shè)，令，得，且當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；所以在內(nèi)恰有個(gè)極值點(diǎn)，則C正確；設(shè)，令，得，由于，所以在上的最大值為，故D正確故選：B二、多選題9已知函數(shù)，則（）A函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位得到B是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)C函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D函數(shù)是偶函數(shù)【答案】ABC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，的圖象向左平移個(gè)單位,用代換并化簡(jiǎn)即得平移后函數(shù)的解析式；對(duì)于B選項(xiàng)，是否為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)就看；

6、對(duì)于C選項(xiàng)，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律即可判斷；對(duì)于D選項(xiàng)，應(yīng)用偶函數(shù)的定義即可判斷【詳解】的圖象向左平移個(gè)單位, 可得,故A正確.因?yàn)樗允呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn),故B正確；因?yàn)?則,因?yàn)槭堑囊粋€(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增,故C正確;函數(shù),所以記，則所以不是偶函數(shù),故D錯(cuò)誤故選:ABC.10已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式中（）A各項(xiàng)的系數(shù)之和為B存在常數(shù)項(xiàng)C各項(xiàng)的系數(shù)中最大的是D含的無(wú)理項(xiàng)有三項(xiàng)【答案】BCD【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)和性質(zhì)可構(gòu)造方程求得，由此可得展開式的通項(xiàng)公式；采用賦值法可確定A錯(cuò)誤；根據(jù)展開式可確定BCD的正誤.【詳解】的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，解得：，展開式的通項(xiàng)

7、公式為：，對(duì)于A，令，則各項(xiàng)的系數(shù)之和為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，解得：，存在常數(shù)項(xiàng)，B正確；對(duì)于C，各項(xiàng)系數(shù)最大的是，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的項(xiàng)為含的無(wú)理項(xiàng)，D正確.故選：BCD.11下列說(shuō)法正確的有（）A的最小值為2B已知，則的最小值為C“”是“”的充分不必要條件D不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是或【答案】BCD【分析】根據(jù)基本不等式可判斷B的正誤，根據(jù)反例可判斷A的正誤，根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷CD的正誤.【詳解】對(duì)于A，取，此時(shí)，故A錯(cuò)誤.對(duì)于B，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為，故B正確.對(duì)于C，等價(jià)于，而即為，因?yàn)闉榈恼孀蛹?，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確.對(duì)于D，等價(jià)于，

8、而或即為，因?yàn)闉檎孀蛹?，故不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是或，故D正確.故選：BCD.12已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)在上單調(diào)遞減B函數(shù)的最小值為2C若，分別是曲線和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為D若對(duì)恒成立，則【答案】ACD【分析】由，求得，在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，結(jié)合，可判定A正確；根據(jù)，存在，結(jié)合單調(diào)性，求得，可判定B錯(cuò)誤；由曲線與直線都相切于點(diǎn)，可判定C正確；由對(duì)恒成立，轉(zhuǎn)化為，設(shè)，得到在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為，可設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，可判定D正確.【詳解】由函數(shù)，則，可得在上恒成立，則在上單調(diào)遞增，而，故在上恒成立，即在上單調(diào)遞減，故A正確；因?yàn)?，故存在，使得，所以，?/p>

9、得，所以當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)單調(diào)遞增，所以，因?yàn)?，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，曲線與直線相切于點(diǎn)，函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，則的最小值為，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，若對(duì)恒成立，則對(duì)恒成立，即，可設(shè)，易可知在上單調(diào)遞增，則可化為，即，可設(shè)，易可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，則，解得，又因?yàn)?，所以，故D正確.故選：ACD.三、填空題13若，則的值為_【答案】5【分析】首先令x2，求出，再令x3，求出a0a1a2a3a11即可求解.【詳解】令x2，得a0(221)(23)95，令x3，則a0a1a2a3a11(321)(33)90，所以a1a2a3a11a05.故答案為：514一袋中裝有1

10、0個(gè)大小相同的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是，從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X，則P(X2)_.【答案】【分析】設(shè)白球個(gè)數(shù)為m，根據(jù)古典概型概率公式和對(duì)立事件概率公式列方程計(jì)算m，計(jì)算X取值對(duì)應(yīng)的概率【詳解】設(shè)10個(gè)球中有白球m個(gè)，則，解得：m5.P(X2)故答案為：15已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為，且所有頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，若該球的表面積為，則_.【答案】2【分析】設(shè)的外心為，該球的球心為，半徑為，由球的表面積可得，又由正三棱柱的對(duì)稱性可得，即得解【詳解】如圖，設(shè)的外心為，該球的球心為，半徑為，則，解得，又，故，解得故答案為：216已知函數(shù)，若函數(shù)有兩

11、個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【分析】由，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)與極值，畫出函數(shù)的圖象，令，得到或，根據(jù)函數(shù)的值域?yàn)?，所以或各至少一個(gè)根，結(jié)合圖象，列出不等式，即可求解.【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，令，即，可得或，即或，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以或各至少一個(gè)根，要使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象，則滿足或或，解得或或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題17已知中，點(diǎn)為線段上靠近的四等分點(diǎn)，其中，.（1）求的值；（2）若，求的面積.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)同角基本關(guān)系式與兩角

12、差余弦公式即可得到結(jié)果；（2）在中，利用正弦定理得到，進(jìn)而利用得到答案.【詳解】（1）依題意，而解得故，故，故；（2）依題意，,在中，即，解得；而，故.18已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求的值和此時(shí)不等式的解集；（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍【答案】（1），不等式的解集為；（2）【分析】（1）由為奇函數(shù)可得，求出m的值，代入原不等式，解不等式即可；(2)令，原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)恒成立，分離參數(shù)并令，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出上的最小值，進(jìn)而得出m的范圍.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，.此時(shí)，即，解得或（舍去），不等式的解集為（2）由得，即，當(dāng)，令，原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)恒成立，

13、即對(duì)恒成立，令，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，19某校近期將舉行秋季田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，運(yùn)動(dòng)會(huì)設(shè)田賽和徑賽兩類比賽，該校對(duì)高一年級(jí)名學(xué)生的參與意向進(jìn)行了調(diào)查（每位同學(xué)的參與意向只能選擇田賽和徑賽中的一個(gè)，不能都選，也不能都不選），其中男生人，女生人，所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：（單位：人）田賽徑賽合計(jì)男生女生合計(jì)（1）請(qǐng)將題中表格補(bǔ)充完整，并判斷能否有把握認(rèn)為“是否選擇田賽與性別有關(guān)”？（2）某位同學(xué)打算參加徑賽中的三個(gè)比賽項(xiàng)目：短跑，長(zhǎng)跑，跨欄跑.若該同學(xué)參加短跑獲獎(jiǎng)的概率是，參加長(zhǎng)跑和跨欄跑獲獎(jiǎng)的概率都是，且參加各個(gè)比賽項(xiàng)目是否獲獎(jiǎng)相互獨(dú)立.用表示該同學(xué)在這次運(yùn)動(dòng)會(huì)中獲獎(jiǎng)的項(xiàng)目個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和

14、數(shù)學(xué)期望.（參考數(shù)據(jù)：，）附：；【答案】（1）填表答案見(jiàn)解析，有的把握認(rèn)為“是否選擇田賽與性別有關(guān)”；（2）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：.【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)完善列聯(lián)表，由列聯(lián)表計(jì)算出觀測(cè)值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想即可求解.（2）可取的值為，根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生及互斥事件概率公式分別計(jì)算概率列表即可得分布列，再由分布列求期望.【詳解】（1）田賽徑賽合計(jì)男生女生合計(jì)所以，有的把握認(rèn)為“是否選擇田賽與性別有關(guān)”（2）可取的值為，故的分布列為.20在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，若 （1）求角B；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)整理即可求出結(jié)果

15、；（2）結(jié)合正弦定理將轉(zhuǎn)化為，結(jié)合兩角和的正弦公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)整理，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】（1）， ， ， ， ；（2）由（1）和正弦定理得，可得，21在四棱錐中，為棱的中點(diǎn)，平面，為棱的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正切值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）如圖，連接交于點(diǎn)，連接，證明，再由線面平行的判定定理即可求證；（2）證明兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出，的坐標(biāo)，進(jìn)而可得平面的一個(gè)法向量，取平面的一個(gè)法向量利用列方程求出的值，再由線面角的定義計(jì)算即可.【詳解】（1）如圖，連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)椋?/p>

16、且，所以，又因?yàn)?，所以是的中位線，所以，因?yàn)槊?，面，所以平面；?）因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，又因?yàn)?，所以四邊形是矩形，可得，又因?yàn)槠矫?，面，面，所以，以為原點(diǎn)，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：設(shè)，則，所以，設(shè)平面的一個(gè)法向量，由 可得，令，則，所以，取平面的一個(gè)法向量，可得，因?yàn)槎娼菫?，所以，解得：，因?yàn)槠矫?，所以就是直線與平面所成角，在中，所以直線與平面所成角的正切值為.22已知函數(shù)（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于在意大于1的正整數(shù)n，都有【答案】（1）；（2）最大值是，最小值是；（3）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由在上恒成立可得參數(shù)范圍；（2）由的正負(fù)確定在上的單調(diào)后得出最值；（3）確定（2）中函數(shù)在上遞增，然后由函數(shù)單調(diào)性得出，即，讓從1開始