電路基礎(chǔ)課件第九章：正弦電路的功率（三相電、對(duì)稱(chēng)三相電路的計(jì)算）

1、第九章：正弦電路的功率（三相電、對(duì)稱(chēng)三相電路的計(jì)算）三相電三相電路是由三個(gè)頻率相同、振幅相同、相位彼此相差120的正弦電動(dòng)勢(shì)作為供電電源的電路。三相電力系統(tǒng)由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線路三部分組成。三相電路具有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）發(fā)電方面：比單項(xiàng)電源可提高功率50； （2）輸電方面：比單項(xiàng)輸電節(jié)省鋼材25；（3）配電方面：三相變壓器比單項(xiàng)變壓器經(jīng)濟(jì)且便于接入負(fù)載；（4）運(yùn)電設(shè)備：具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、運(yùn)行可靠、維護(hù)方便等優(yōu)點(diǎn)。以上優(yōu)點(diǎn)使三相電路在動(dòng)力方面獲得了廣泛應(yīng)用，是目前電力系統(tǒng)采用的主要供電方式。研究三相電路要注意其特殊性，即：（1）特殊的電源；（2）特殊的負(fù)載；（3）特殊的連接；（4）

2、特殊的求解方式。1. 對(duì)稱(chēng)三相電源通常由三相同步發(fā)電機(jī)產(chǎn)生對(duì)稱(chēng)三相電源。如圖11.1所示，其中三相繞組在空間互差 120，當(dāng)轉(zhuǎn)子以均勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在三相繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電壓，從而形成圖11.2 所示的對(duì)稱(chēng)三相電源。其中A、B、C三端稱(chēng)為始端，X、Y、Z三端稱(chēng)為末端。 圖 11.1圖 11.2三相電源的瞬時(shí)值表達(dá)式為： 式中以 A 相電壓 uA 為參考正弦量，三相電壓波形圖如圖 11.3 所示。 圖 11.3 圖 11.4三相電源的相量表示為 可以用圖 11.4 所示的相量圖表示。由以上式子可以得出對(duì)稱(chēng)三相電源的特點(diǎn)： 即：三相電源的瞬時(shí)值之和和相量之和總是為零。三相電源中各相電源經(jīng)過(guò)同一值(如

3、最大值)的先后順序稱(chēng)為三相電源的相序，上述三相電壓的相序稱(chēng)為正序(或順序)。反之，若B相超前A相120，C相超前B相120，這種相序稱(chēng)為反序(或逆序)。以后如果不加說(shuō)明，都認(rèn)為是正序。2. 三相電源的聯(lián)接（1）星形聯(lián)接 (Y 聯(lián)接)把三個(gè)繞組的末端 X, Y, Z 接在一起，把始端 A,B,C 向外引出如圖11.5所示，就構(gòu)成星形聯(lián)接。 圖 11.5圖 11.6（2）三角形聯(lián)接(D 聯(lián)接) 三個(gè)繞組始末端順序相接如圖 11.6 所示就構(gòu)成三角形聯(lián)接。注意：D 聯(lián)接電源必須始端末端依次相連，由于 ， 電源中不會(huì)產(chǎn)生環(huán)流。任意一相接反，都會(huì)造成電源中的大的環(huán)流而損壞電源。因此，當(dāng)將一組三相電源連成

4、三角形時(shí)，應(yīng)先不完全閉合，留下一個(gè)開(kāi)口，在開(kāi)口處接上一個(gè)交流電壓表，測(cè)量回路中總的電壓是否為零。如果電壓為零，說(shuō)明連接正確，然后再把開(kāi)口處接在一起。3. 三相負(fù)載及其聯(lián)接 三相電路的負(fù)載由三部分組成，其中每一部分叫做一相負(fù)載，三相負(fù)載也有星型聯(lián)接如圖 11.7 所示和三角形聯(lián)結(jié)如圖 11.8 所示二種聯(lián)接方式。當(dāng)三相負(fù)載滿足關(guān)系： 稱(chēng)三相對(duì)稱(chēng)負(fù)載。 圖 11.7圖 11.84. 三相電路 三相電路就是由對(duì)稱(chēng)三相電源和三相負(fù)載聯(lián)接起來(lái)所組成的系統(tǒng)。工程上根據(jù)實(shí)際需要可以組成圖11.7所示的Y-Y聯(lián)接方式，或圖11.8所示的 Y-D 聯(lián)接方式，還有 D-Y 和 D-D 聯(lián)接方式。當(dāng)組成三相電路的電

5、源和負(fù)載都對(duì)稱(chēng)時(shí)，稱(chēng)對(duì)稱(chēng)三相電路。5 三相電路中的術(shù)語(yǔ)(1)端線 ( 火線 ) ：始端 A, B, C 三端引出線。(2)中性點(diǎn)： X, Y, Z 接在一起的點(diǎn)稱(chēng)為三相電源的中性點(diǎn)，用 N 表示，星形負(fù)載接在一起的點(diǎn)稱(chēng)為負(fù)載的中性點(diǎn)，用 N 表示。三角形電源和負(fù)載沒(méi)有中性點(diǎn)。(3) 中線：中性點(diǎn) N 和 N 的聯(lián)接線。(4) 三相三線制與三相四線制：具有中性線的三相電路如圖 11.7 所示的 Y-Y 聯(lián)接方式為三相四線制，其余聯(lián)接方式為三相三線制。(5) 線電壓：端線與端線之間的電壓，如 (6) 相電壓：每相電源或每相負(fù)載的電壓，如 ， (7) 線電流：流過(guò)端線的電流。 (8) 相電流：流過(guò)每

6、相負(fù)載的電流。 9.2 對(duì)稱(chēng)三相電路線電壓(電流)與相電壓(電流)的關(guān)系三相電源和三相負(fù)載的線電壓和相電壓、線電流和相電流之間的關(guān)系與連接方式有關(guān)。下面分別加以討論。1. 線電壓與相電壓的關(guān)系 參見(jiàn)圖 11.5 對(duì)稱(chēng)星形電源的電路，設(shè)： 則利用圖 11.9 所示的相量圖也可以得到以上相電壓和線電壓之間的關(guān)系。 圖 11.9由此得出結(jié)論：對(duì) Y 接法的對(duì)稱(chēng)三相電源,有：（1） 相電壓對(duì)稱(chēng)，則線電壓也對(duì)稱(chēng)；（2） 線電壓是相電壓的 倍；（3） 線電壓相位領(lǐng)先對(duì)應(yīng)相電壓 30 。這里所謂的對(duì)應(yīng)相電壓用線電壓的第一個(gè)下標(biāo)字母標(biāo)出。對(duì)于聯(lián)接的電源，見(jiàn)圖 11.6 ，顯然有：即：聯(lián)接時(shí)線電壓等于對(duì)應(yīng)的相電

7、壓。注意： 以上關(guān)于線電壓和相電壓的關(guān)系也適用于對(duì)稱(chēng)星型負(fù)載和三角型負(fù)載。相電流和線電流的關(guān)系 由圖 11.7 可知， Y 聯(lián)接時(shí)，線電流等于相電流。而聯(lián)接時(shí)，見(jiàn)圖 11.8 ，有： 由此得出結(jié)論： 聯(lián)接時(shí) （1） 相電流對(duì)稱(chēng)，則線電流也對(duì)稱(chēng)； （2） 線電流是相電流的 倍； （3） 線電流相位滯后對(duì)應(yīng)相電流 30。對(duì)稱(chēng)三相電路的計(jì)算 對(duì)稱(chēng)三相電路由于電源對(duì)稱(chēng)、負(fù)載對(duì)稱(chēng)、線路對(duì)稱(chēng)，因而可以引入一特殊的計(jì)算方法，從而簡(jiǎn)化三相電路的計(jì)算。 1. YY 聯(lián)接 ( 對(duì)稱(chēng)三相四線制) 圖 11.10圖 11.11圖 11.10 為對(duì)稱(chēng)三相四線制電路，其中 Zl 為端線阻抗， ZN 為中線阻抗，應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法

8、求解中點(diǎn) N 和 N 之間的電壓，以 N 為參考點(diǎn)，可得： 由于 所以中點(diǎn)間的電壓 即N ，N兩點(diǎn)等電位，中線中電流為零，因此可將中點(diǎn)短路，這樣各相獨(dú)立，彼此無(wú)關(guān)，便可將三相電路的計(jì)算簡(jiǎn)化為單相電路的計(jì)算。圖11.11為 A 相計(jì)算電路。線電流為： 同理可得 B 相和 C 相的電流： 由此得出結(jié)論： 1) 對(duì)稱(chēng)三相電路，電源中點(diǎn)與負(fù)載中點(diǎn)等電位，有無(wú)中線對(duì)電路沒(méi)有影響； 2）對(duì)稱(chēng)情況下，各相電壓、電流都是對(duì)稱(chēng)的，可歸結(jié)為一相（如 A 相）計(jì)算。只要算出一相的電壓、電流，則其它兩相的電壓、電流可按對(duì)稱(chēng)關(guān)系直接寫(xiě)出。 3）據(jù)星形和負(fù)載為三角形聯(lián)接的對(duì)稱(chēng)三相電路，可以根三角形的等效互換，化為 Y Y

9、 三相電路，如圖 11.12 所示，然后歸結(jié)為一相的計(jì)算方法。 圖 11.124） 電源為 D 聯(lián)接的對(duì)稱(chēng)三相電路，可將 D 電源用 Y 電源替代，但要保證其線電壓相等，即： 化為 Y Y 三相電路后，再歸結(jié)為一相的計(jì)算方法。 由此得對(duì)稱(chēng)三相電路的一般計(jì)算方法 : （1） 將所有三相電源、負(fù)載都化為等值 YY 電路； （2） 連接各負(fù)載和電源中點(diǎn)，中線上若有阻抗可不計(jì)； （3） 畫(huà)出單相計(jì)算電路，求出一相的電壓、電流，一相電路中的電壓為 Y 接時(shí)的相電壓，一相電路中的電流為線電流； （4） 根據(jù) D 接、 Y 接時(shí) 線量、相量之間的關(guān)系，求出原電路的電流電壓； （5） 由對(duì)稱(chēng)性，得出其它兩相的

10、電壓、電流。 例11-1圖（a）所示電路已知對(duì)稱(chēng)三相電源線電壓為 380V ，負(fù)載阻抗Z=6.4+j4.8，端線阻抗 Zl=6.4+j4.8 。求負(fù)載 Z 的相電壓、線電壓和電流。 例 11-1 圖 （a）例 11-1 圖 （b）解： 畫(huà)出一相計(jì)算圖如圖（b）所示。 設(shè)線電壓為，則電源相電壓為： 線電流 負(fù)載相電壓 負(fù)載線電壓例11-2一對(duì)稱(chēng)三相負(fù)載分別接成 Y 和 型如圖所示。分別求線電流。 例 11 2 圖解：設(shè)負(fù)載相電壓為 ，則負(fù)載為 Y 連接時(shí)，線電流為： 負(fù)載為連接時(shí)，線電流為 即 注意： 上述結(jié)果在工程實(shí)際中用于電動(dòng)機(jī)的降壓起動(dòng)，其原理是電動(dòng)機(jī)起動(dòng)時(shí)將其定子繞組聯(lián)成 Y 形，等到轉(zhuǎn)速接近額定值時(shí)再換接成形，這樣，起動(dòng)時(shí)定子每相繞組上的電壓為正常工作電壓的 ， 降壓起動(dòng)時(shí)的電流為直接起動(dòng)時(shí)的 1/3 ，所以起動(dòng)轉(zhuǎn)矩也減小到直接起動(dòng)時(shí)的 1/3 。例11-3圖(a)為對(duì)稱(chēng)三相電路，電源線電壓為380V，負(fù)載阻抗|Z1|=10，cos1=0.6(感性)，Z2=j50，中線阻抗 ZN=1+j2。求：線電流、相電流，并定性畫(huà)出相量圖 (以 A 相為例) 。 例 11 3 圖(a)(b)解：畫(huà)出一相計(jì)算圖如圖（b）所示。設(shè)： 因?yàn)?，所以 應(yīng)用 DY 變換，得： 由圖（b）得： 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，得 B 、 C