2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省淄博市張店第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知扇形的周長為12 ，面積為8 ，則扇形圓心角的弧度數(shù)為 （ ） A.1 B. 4 C. 1或4 D.2或4 參考答案：D略2. 某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖1所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為（ ）A. 6萬元 B. 8萬元 C. 10萬元 D. 12萬元參考答案：C略3. 過點且與原點的距離最大的直線方程

2、是（ ） A. B. C. D. 參考答案：A略4. 下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+）上是增函數(shù)的是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2x+1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】對四個選項分別利用函數(shù)奇偶性的定義判斷f（x）與 f（x）的關(guān)系【解答】解：四個選項的函數(shù)定義域都是R；對于選項A，（x）3=x3，是奇函數(shù)；對于選項B，|x|+1=|x|+1；在（0，+）是增函數(shù)；對于選項C，（x）2+1=x2+1，是偶函數(shù)，但是在（0，+）是減函數(shù)；對于選項D，2x+12x+1，2x+2x+1，是非奇非偶的函數(shù)；故選B5. 已知等比數(shù)列的前項和為，

3、若，則( )A. B. C. 5D. 6參考答案：A【分析】先通分，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求和即可。【詳解】故選A.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。6. 如圖，一個平面圖形的斜二測畫法的直觀圖是一個邊長為a的正方形，則原平面圖形的面積為（）A a2Ba2C2a2D2a2參考答案：C【考點】斜二測法畫直觀圖【分析】由斜二測畫法的規(guī)則知在已知圖形平行于x軸的線段，在直觀圖中畫成平行于x軸，長度保持不變，已知圖形平行于y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于y軸，且長度為原來一半由于y軸上的線段長度為a，故在平面圖中，其長度為2a，且其在平面圖中的y軸上，由此可以求得原平面圖形的面積【解答】解：由

4、斜二測畫法的規(guī)則知與x軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質(zhì)不變，正方形對角線在y軸上，可求得其長度為a，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2a，原平面圖形的面積為=故選：C7. 函數(shù)的大致圖像是（ ）A B C D 參考答案：C8. 下列函數(shù)中，滿足“對任意,，當(dāng)時，都有的是（ ） A B C D參考答案：B9. 的值為 （ ）A . B. C. D. 參考答案：A略10. 設(shè)集合M=，則 （ ） AM =N B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則=_參考答案：，f（x）+f（1x）=+=+=1，=500+=500故答案

5、為：50012. 當(dāng)a,0,1=4，b，0時，a= ,b= .參考答案：4,-113. 已知、均為單位向量，它們的夾角為60，那么|+3|等于參考答案：【考點】向量的模；平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律；平面向量數(shù)量積的運算【分析】因為、均為單位向量，且夾角為60，所以可求出它們的模以及數(shù)量積，欲求|+3|，只需自身平方再開方即可，這樣就可出現(xiàn)兩向量的模與數(shù)量積，把前面所求代入即可【解答】解；，均為單位向量，|=1，|=1又兩向量的夾角為60，=|cos60=|+3|=故答案為14. 歐陽修的賣油翁中寫道：“(翁)乃取一葫蘆，置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”可見“行行出狀

6、元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止已知銅錢是直徑為3 cm的圓，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機(jī)向銅錢上滴一滴油(油滴的直徑忽略不計)，則油正好落入孔中的概率是_參考答案：由題意可知銅錢所在圓的半徑為，所以其面積為，又由中間邊長為的正方形，則正方形的面積為，由幾何概型的概率公式可得概率為.15. 已知點在角的終邊上，則 ， 參考答案：，略16. 如圖，分別沿長方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對角線AC、EG剪開，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是_參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為

7、，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長為，正方形的邊長為，在長方形ABCD中，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點，則此點取自陰影部分的概率是.【點睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.17. 設(shè)數(shù)列滿足：，則為2006項的最大公約數(shù)為_ .參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，AS=AB，過A作AFSB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點求證

8、：（1）平面EFG平面ABC；（2）BCSA參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的“三線合一”，證出F為SB的中點從而得到SAB和SAC中，EFAB且EGAC，利用線面平行的判定定理，證出EF平面ABC且EG平面ABC因為EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，所以平面EFG平面ABC；（2）由面面垂直的性質(zhì)定理證出AF平面SBC，從而得到AFBC結(jié)合AF、AB是平面SAB內(nèi)的相交直線且ABBC，可得BC平面SAB，從而證出BCSA【解答】解：（1）ASB中，SA=AB且AFSB，F(xiàn)為SB的中點E、G分別為SA、SC的中點，EF、EG分別是SAB

9、、SAC的中位線，可得EFAB且EGACEF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理可得EG平面ABC又EF、EG是平面EFG內(nèi)的相交直線，平面EFG平面ABC；（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面ASB，AFSBAF平面SBC又BC?平面SBC，AFBCABBC，AFAB=A，BC平面SAB又SA?平面SAB，BCSA19. 如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點（1）求證：AM平面BEC；（2）求證：BC平面BDE；（3）求

10、三棱錐DBCE的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【分析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AM平面BEC（2）利用向量法求出DBBC，DEBC，由此能證明BC平面BDE（3）由VDBCE=VEBCD=，能求出三棱錐DBCE的體積【解答】證明：（1）平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點，A（1，0，0），M（0，0，），B（

11、1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（1，0，），=（1，1，2），=（0，2，2），設(shè)平面BEC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），=0，AM?平面BEC，AM平面BEC證明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=0， =0，DBBC，DEBC，DBDE=D，BC平面BDE解：（3）VDBCE=VEBCD=20. （本題滿分12分）已知集合，()求，；()若，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：() 6分() 當(dāng)時， 即 當(dāng)時， 綜上所述：的取值范圍是 即 12分21. （本題12分）已知函數(shù).(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：(1)因為f(x)4cosxsin14cosx1sin 2x2cos2x1 sin 2xcos 2x2sin，故f(x)的