初中數(shù)學(xué)教案-平行四邊形

1、初中數(shù)學(xué)平行四邊形一、【學(xué)問點(diǎn)匯總】1平行四邊形的判定和性質(zhì)：性 質(zhì)判 定平行四邊形對邊平行；平行四邊形對邊相等；平行四邊形對角相等；平行四邊形鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線相互平分兩組對邊分別平行的四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形；aa 行四邊形的面積S a hh是a邊上的高兩組對角分別相等的四邊形；對角線相互平分的四邊形 行四邊形是中心對稱圖形，其對稱中心是對角線交點(diǎn)留意：平行四邊形的面積：平行四邊形的面積等于它的底和該底上的高的積如圖1，拓展：同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等如圖 2，平行四邊對角線分得的四個(gè)三角形面積相等。矩形的判定和性質(zhì)判 定性 質(zhì)

2、矩形具備平行四邊形的性質(zhì)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩矩形四個(gè)角都是直角 形矩形兩條對角線相等有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它有對角線相等的平行四邊形是矩形兩條對稱軸矩形面積Sab(a、b 分別表示矩形的長和寬)菱形的判定和性質(zhì)判 定性 質(zhì)菱形具備平行四邊形的性質(zhì)菱形四邊都相等一組鄰邊相等的平行四邊形是菱菱形兩條對角線相互垂直且每條對角線平分一形組對角四條邊都相等的四邊形是菱形菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，它對角線相互垂直的平行四邊形是菱有兩條對稱軸形菱形面積 S a h1l l l 、l分別表示菱正方形的判定和性質(zhì)a形兩對角線的長2 1212判 定性

3、 質(zhì)有一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等的平 方形具備平行四邊形性質(zhì)行四邊形是正方形正方形既具備矩形特別性質(zhì)，又具備菱形特別一組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)，即：四邊都相等；四個(gè)角都是直角；兩條 個(gè)角是直角的菱形是正方形對角線相互垂直平分且相等，每條對角線平分一1 / 19 角線相等且相互垂直的平行四邊形是正方形梯形的判定和性質(zhì)類別判 定組對角；既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形， 它有 4 條對稱軸面積Sa2 a 表示正方形的邊長性 質(zhì)梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行梯形中位線平行于兩底且等于兩底和梯形一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形的一半1梯形面積S abh mha、b2是梯形的上下底，

4、h 是高，m 是中位線等腰梯形具有一般梯形的性質(zhì)兩腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形兩腰相等等腰梯同一底上兩角相等的梯形是等腰 等腰梯形同一底上兩角相等形梯形 腰梯形對角線相等對角線相等的梯形是等腰梯形 腰梯形是軸對稱圖形直角梯有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯 角梯形具有一般梯形的性質(zhì)形形直角梯形的一腰垂直于底邊 6梯形中的常用關(guān)心線：7. 平行線等分線段定理1假設(shè)一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上所截得的線段也相等2經(jīng)過三角形一邊中點(diǎn)且與另一邊平行的直線必平分第三邊3經(jīng)過梯形一腰中點(diǎn)且與底邊平行的直線必平分另一腰 8三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半

5、梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半2 / 19初二考法平行四邊形【題型一】邊長，面積，周長1、如圖， E 、 F 分別是ABCD的邊 AB 、CD 上的點(diǎn)， AF 與 DE 相交于點(diǎn) P ， BF 與CE 相交于AEB點(diǎn)Q ，假設(shè) SAPD15 cm 2 ， Scm 2 ，BQCPQ那么陰影局部的面積為。答案：40DFC第 1 題圖2、如圖，平行四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 BD 相交于點(diǎn)O ，點(diǎn) E 是CD 的中點(diǎn)，ABD 的周長為 16cm，那么DOE 的周長是cmADOE答案 8BC第 2 題圖3如圖，ABCD 的對角線 BD=4cm， 將 ABCD 繞其對稱中心 O 旋轉(zhuǎn)

6、 180，那么點(diǎn)D 所轉(zhuǎn)過的 路徑長為.AD答案：2 cmOBC第 3 題圖【題型二】證明三角形全等，證明平行四邊形，證明線段的大小關(guān)系，證明線 段間的位置關(guān)系如圖，點(diǎn)E、F、G 分別 是ABCD的邊AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)求證：BEFDGH證明：四邊形ABCD 是平行四邊形AB=CD，AD=BC，B=D又E、F、G、H 是 AB、BC、CD、DA 中點(diǎn)HD=BF，BE=CGBEFDAHD EGBFC，如圖， AB 、CD 相交于點(diǎn)O ， AC DB ， AO = BO ，E 、F 分別是OC 、3 / 194 / 19OD 中點(diǎn)。求證：四邊形 AFBE是平行四邊形。答案：ACBD C=

7、DCAO=DBOAO=BO AOCBOD CO=DO E、F11分別是 OC、OD 的中點(diǎn) OF=邊形。OD= OC=OE 。由 AO=BO、EO=FO 四邊表 AFBE 是公平四22矩形【題型一】邊長，面積，周長1、 如圖：矩形ABCD 的對角線AC=10，BC=8，那么圖中五個(gè)小矩形的周長之和為DC第 5 題圖【答案】282、在矩形 ABCD ， AB 6 , BC 8 ，將矩形折疊，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕為 EF ，在開放，求折痕 EF 的長OE解： AB 6 , BC 8 由勾股定理可得 AC 10AD依據(jù)題意有 AF CF ，設(shè) AF CF x ， BF 8 x由勾股定理 A

8、B2 BF 2 AF 2 ，即62 (8 x)2 x2FC 25x 25解得4BCF4AFCEAFCES CF AB 25 6 75S42 ， 1 AC EF2EF 152提示：對角線相互垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半那么四邊形EFGH 的面積是 3、如圖，四邊形 ABCD 中，對角線 ACBD，E、F、G、H 分別是各邊的中點(diǎn)，假設(shè) AC=8，BD=6，答案:中位線定理,12【題型二】證明三角形全等，證明矩形 ，證明線段的大小關(guān)系，證明線段間的位置關(guān)系1如圖，點(diǎn)E、F、G 分別 是ABCD的邊AB、BC、CD、DA 的中點(diǎn)求證：BEFDGH證明：四邊形ABCD 是平行四邊形AB=CD，

9、AD=BC，B=D又E、F、G、H 是 AB、BC、CD、DA 中點(diǎn)HD=BF，BE=CGBEFDDAHEGBFC14、矩形ABCD 和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P 在BC 上任一位置如圖1所示時(shí)，易證得結(jié)論：PA2+PC2=PB2+PD2，請你探究：當(dāng)點(diǎn)P 分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，PA2、PB2、PC2 和 PD2 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系請你寫出對上述兩種狀況的探究結(jié)論，并利用圖2證明你的結(jié)論答：對圖2的探究結(jié)論為對圖3的探究結(jié)論為 ；答案：結(jié)論均是PA2+PC2=PB2+PD2圖 2 2 分，圖 3 1 分證明：如圖 2 過點(diǎn)P 作 MNAD 于點(diǎn)M，交BC 于點(diǎn) N，由于 ADBC，MNAD，所以MNB

10、C 在 RtAMP 中，PA2=PM2+MA2在 RtBNP 中，PB2=PN2+BN2 在 RtDMP 中，PD2=DM2+PM2 在 RtCNP 中，PC2=PN2+NC2所以PA2+PC2=PM2+MA2+PN2+NC2 PB2+PD2=PM2+DM2+BN2+PN2由于 MNAD，MNNC，DCBC，所以四邊形MNCD 是矩形所以 MD=NC，同理AM = BN，所以 PM2+MA2+PN2+NC2=PM2+DM2+BN2+PN2 即 PA2+PC2=PB2+PD23.如圖，平行四邊形 ABCD 中，AF 平分DAB 交CD 于 N ，交 BC 的延長線于 F ，DE AF ， 交 A

11、B 于 M ，交CB 延長線于 E ，垂足為O ，試證明： BE CFAMOND5 / 19EBCF6 / 19證明： 四邊形 ABCD 為平行四邊形 ADBC ， ABCD ， AB CD DAF F ， ADE E ， EDC AMD DE AF ， AOM AOD 90AF 平分DAB ， DAF BAF OA OA AOM AOD ASA ADM AMD ， BAF F ， EDC E AB BF ， CD CE BF CE BE CF10 如圖，點(diǎn) M ，N 分別在平行四邊形 ABCD 的邊 BC ，AD 上，且 BM DN ，ME BD ，NF BD ，垂足分別為 E ， F ，求

12、證： MN 與 EF 相互平分證明：連接 EN ， MF四邊形 ABCD 是平行四邊形 BCAD ， CBD ADB MEF NFE 90， MEB NFD 90 MENF BM DN BME DNF ( AAS) ME NF四邊形 EMFN 是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 MN 與 EF 相互平分ANEFNAEFDDBMCBMC菱形題型一【邊長，邊長上的高，面積，周長，坐標(biāo)】1、如圖，兩條筆直的大路l 、l相交于點(diǎn)O，村莊 C 的村民在大路的旁邊建三個(gè)加工廠 AB、12D，ABBCCDDA5 公里，村莊C 到大路l 的距離為 4 公里，那么村莊C 到大路l 的12l2l1

13、距離是A3 公里 B4 公里C5 公里 D6 公里【答案】B如圖,菱形 ABCD的對角線AC、BD 相交于點(diǎn)O，且AC8，BD6，過點(diǎn)O 作 OHAB，垂足為 H，那么點(diǎn)O 到邊AB 的距離OH12【答案】：5菱形 ABCD 中， DAB 120 ，假設(shè)它的一條對角線長為12 cm ，求菱形 ABCD 的邊長解：DDCACAO假設(shè)對角線 AC 12 cm ，BB如 圖四 邊 形 ABCD 為菱形 ， 且 DAB 120 DAC BAC 60 那么ADC 為等邊三角形菱形 ABCD 的邊長為12 cm假設(shè)對角線 BD 12 cm ，如圖 四邊形 ABCD 為菱形，且DAB 120 DAC BAC

14、 60 那么ADC 為等邊三角形又 OD OB OD OB 6 cm設(shè)OA x ， AD 2x ，由勾股定理可得(2x)2 x2 62 ，解得 x 23 ， AD 43 cm綜上所述：菱形 ABCD 的邊長為12 cm 或4 3 cm【題型二】證明三角形全等，證明菱形 ，證明線段的大小關(guān)系， 證明線段間的位置關(guān)系1、如以下圖，AD 是ABC 的角平分線，DEAC 交 AB 于點(diǎn) E，DFAB 交 AC 于點(diǎn)F，求證：ADEF【對角線相互平分】7 / 19 8 / 19證明：DEAC，DFAB，四邊形AEDF 為平行四邊形 又1=2，而2=3，1=3，AE=DE AEDF 為菱形ADEF2、如圖

15、 4，AC 是菱形ABCD的對角線，點(diǎn)E、F 分別在邊AB、AD 上，且AE=AF 求證：ACEACF對角線平分對角AFDEBC圖 4【答案】四邊形 ABCD 為菱形BAC=DAC 又AE=AF，AC=ACAB, DEACEACFSAS3.如圖，ABC 中，AD 是邊 BC 上的中線，過點(diǎn) A 作 AEBC ，過點(diǎn) D 作 DE與 AC、AE 分別交于點(diǎn)O 、點(diǎn) E ，連接 EC 求證： AD EC ;當(dāng)BAC Rt 時(shí)，求證：四邊形 ADCE 是菱形；【重點(diǎn)；三種判定】在2的條件下，假設(shè) AB AO ，求tan OAD 的值.AEOBDC第 22 題【答案】.證明：(1)解法 1：由于DE/

16、AB,AE/BC,所以四邊形ABDE 是平行四邊形，所以 AE/BD 且AE=B D，又由于 AD 是邊 BC 上的中線，所以 BD=CD，所以 AE 平行且等于CD，所以四邊形ADCE 是平行四邊形，所以AD=EC.解法 2： DE / / AB, AE / / BC,四邊形ABDE是平行四邊形， B EDC AB DE又 AD是邊BC上的中線 ABD EDC (SAS ) BD CD AD ED(2)解法 1：證明 BAC Rt, AD 是斜邊 BC 上的中線 AD BD CD又 四邊形 ADCE 是平行四邊形四邊形 ADCE 是菱形解法 2證明： DE / / AB, BAC Rt DE

17、 AC又 四邊形 ADCE 是平行四邊形四邊形 ADCE 是菱形解法 3證明： BAC Rt，AD是斜邊BC上的中線 AD BD CDAE BD AD EC四邊形 ABDE是平行四邊形CD又 AD CD CE AE 四邊形 ADCE 是菱形正方形題型一【邊長，面積，周長】5、如圖，正方形 ABCD中，AB6，點(diǎn) E 在邊CD 上，且 CD3DE將ADE 沿 AE 對折至AFE， 延長 EF 交邊BC 于點(diǎn)G，連結(jié) AG、CF以下結(jié)論：ABGAFG；BGGC；AGCF；S FGC其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4【答案】C6、如圖，三個(gè)邊長均為 2 的正方形重疊在一起，O 、O是其中兩個(gè)

18、正方形的中心，那么陰12影局部的面積是.O2O1【答案】27、正方形 ABCD的邊長為 4，M、N 分別是BC、CD 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持 AMMN當(dāng) BM= 時(shí)，四邊形ABCN的面積最大【答案】2;8、如圖，邊長為 1 的正方形ABCD 繞點(diǎn)A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 度后得到正方形 AB”C” D” ，邊 B”C”與 DC 交于點(diǎn)O，那么四邊形 AB”O(jiān)D 的周長是 A 22B 3C 2D12答案: A【題型二】證明三角形全等，證明菱形 ，證明線段的大小關(guān)系，證明線段間的位置關(guān)系：如圖，正方形 ABCD 中，對角線的交點(diǎn)為O，E 是 OB 上的一點(diǎn)，DGAE 于 G，DG 交 OA 于 FO

19、E=OF 肯定成立嗎肯定成立不成立證明： 四邊形ABCD 是正方形，AOE=DOF=90，AO=DO正方形的對角線垂直平分且相等 又DGAE， EAO+AEO=EDG+AEO=90EAO=FDOAEO DFOOE=OF答案：A12、四邊形 ABCD、DEFG 都是正方形，連接 AE、CG1求證：AE=CG；2觀看圖形，猜測 AE 與 CG 之間的位置關(guān)系，并證明你的猜測1證明：如圖，AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90， 又CDG=90+ADG=ADE，ADECDGSASAE=CG2猜測：AECG證明：如圖，設(shè)AE 與 CG 交點(diǎn)為M，AD 與 CG 交點(diǎn)為NADECDG，DAE=DC

20、G10 / 19 11 / 19又ANM=CND，AMNCDNAMN=ADC=90AECG梯形題型一【邊長，面積，周長，角度】如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，假設(shè)B=60，ACAB，那么DAC=答案：30如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn) E、F、G 分別是BD、AC、DC 的中點(diǎn).兩底差是 6，兩腰和是 12，那么EFG 的周長是A.8B.9C.10D.12【答案】B【題型二】證明三角形全等，證明梯形 ，證明線段的大小關(guān)系，證明線段間的位置關(guān)系GAFDABC中，點(diǎn)D、E、F 分別是線段AC、BC、AD 的中點(diǎn)，連FE、ED，BF 的延長線交ED 的延長線于點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)GC。求證：四邊形CE

21、FG為梯形。BEC答案：證明：(1)點(diǎn)D、E 分別是線段AC、BC 的中點(diǎn)，DE/AB，1分A=FDG，ABF=FGDF 是線段AD 的中點(diǎn)，AF=FDABFDGF，BF=FGBF FG 1BEE 為BC 中點(diǎn)，BC=EC， 1ECBEBF EC FGEF/CG而GF 與CE 交于點(diǎn)A，四邊形CEFG 為梯形如圖，梯形 ABCD 中，AB/CD，AD=BC，延長 AB 到E，使 BE=DC，連結(jié) AC、CE.求證 AC=CE.答案：證明:由于AB/CD,BE=DC,且BE 在AB 的延長線上,所以CD/BE,CD=BE,所以四邊形DBEC 是平行四邊形,所以CE=DB,由于 AD=BC,所以梯

22、形ABCD 是等腰梯形,所以 AC=BD, 所以 AC= C E.)8. 如圖，四邊形ABCD 是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足為E.1求證：ABDECB；2假設(shè)DBC=50，求DCE 的度數(shù).答案：證明：1ADBC，ADB=EBC. 又CEBD，A=90，A=CEB.在ABD 和ECB 中，A CEBADB EBCBD CBABDECB.2解法一：DBC=50，BC=BD，EDC=65. 又CEBD，CED=90.DCE=90-EDC=25.解法二：DBC=50，BC=BD，BCD=65. 又BEC=90，BCE=40.DCE=BCD-BCE=25.初三考法題型一【一次

23、函數(shù)和四邊形結(jié)合的問題】1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 L2:y=-1/2x+6 與 L1:y=1/2x 交于點(diǎn) A，分別與 x 軸、y 軸交于點(diǎn) B、C。1分別求出點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)；2假設(shè) D 是線段 OA 上的點(diǎn)，且COD 的面積為 12，求直線 CD 的函數(shù)表達(dá)式；3在2的條件下，設(shè) P 是射線 DC 上的點(diǎn)，在平面是否存在點(diǎn) Q，使以 O、C、P、Q 為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？假設(shè)存在，直接寫出點(diǎn) Q 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由。2、點(diǎn) A(x,y)在第一象限，且 x+y=10，點(diǎn) B(4,0)時(shí)OAB 的面積為 S (1)求 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，直接寫出 x 的取值圍

24、，并畫出函數(shù)的圖象； (2)OAB 的面積為 6 時(shí)，求 A 點(diǎn)的坐標(biāo)；題型二【二次函數(shù)和四邊形結(jié)合的問題】例 1.(義烏市) 如圖，拋物線 y x2 2x 3 與 x 軸交A、B 兩點(diǎn)A 點(diǎn)在B 點(diǎn)左側(cè)， 直線l 與拋物線交于A、C 兩點(diǎn)，其中C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 21求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)與直線AC 的函數(shù)表達(dá)式；2P 是線段AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P 點(diǎn)作y 軸的平行線交拋物線于E 點(diǎn)，求線段PE 長度的最大值；3點(diǎn) G 是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x 軸上是否存在點(diǎn)F，使 A、C、F、G 這樣的四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出全部滿足條件的 F 點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存A在，請說明理由例 1.

25、解：1令 y=0，解得 x1 1或 x2 3 A-1，0B3，0；將 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2 代入 y x2 2x 3 得 y=-3，C2，-3直線 AC 的函數(shù)解析式是y=-x-12設(shè)P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x-1x2那么P、E 的坐標(biāo)分別為：Px，-x-1，E(x, x2 2x 3)P 點(diǎn)在E 點(diǎn)的上方，PE= (x 1) (x2 2x 3) x2 x 219當(dāng) x 時(shí)，PE 的最大值=243存在 4 個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是 F (1,0), F(3,0), F (4 7，0), F(4 7,0)1234練習(xí) 1.(省試驗(yàn)區(qū)) 23如圖，對稱軸為直線x 72A6，0和B0，41求拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)

26、；的拋物線經(jīng)過點(diǎn)y7x 22設(shè)點(diǎn)E x ， y 是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF 是以 OA 為對角線的平行四邊形求平行四邊形OEAF 的面積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系B(0,4)式，并寫出自變量 x 的取值圍；當(dāng)平行四邊形OEAF 的面積為 24 時(shí)，請推斷平行四邊形OEAF 是否為菱形？是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF 為正方形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)E 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由OEFxA(6,0)解：1令 y=0，解得 x1 1或 x2 3 A-1，0B3，0；將 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2 代入 y x2 2x 3 得 y=-3，C2，-3直線 AC 的函數(shù)解析式是y=-

27、x-12設(shè)P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x-1x2那么P、E 的坐標(biāo)分別為：Px，-x-1，E(x, x2 2x 3)P 點(diǎn)在E 點(diǎn)的上方，PE= (x 1) (x2 2x 3) x2 x 214 / 19 19 / 19當(dāng) x 19時(shí)，PE 的最大值=243存在 4 個(gè)這樣的點(diǎn)F，分別是 F (1,0), F(3,0), F (4 7，0), F(4 7,0)771234練習(xí) 1.解：1由拋物線的對稱軸是x 代入上式，得，可設(shè)解析式為y a(x )2 k 把A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)227a(6 2)2 k 0,2257a(0 )2 k 4.2解之，得a , k .362725725故拋物線解析式為 y (x )2

28、 ，頂點(diǎn)為(, ).326262點(diǎn) E(x, y) 在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合2725y(x)2，326y0,y 表示點(diǎn)E 到 OA 的距離OA 是 OEAF 的對角線，17 S 2S 2 OA y 6 y 4()2 25 OAE22由于拋物線與 x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是1，0的6，0，所以，自變量 x的取值圍是 1 x67依據(jù)題意，當(dāng)S = 24 時(shí)，即4(x )2 25 24 271化簡，得(x )22.解之，得 x41 3, x2 4.故所求的點(diǎn)E 有兩個(gè)，分別為E 3，4，E 4，412點(diǎn) E 3，4滿足OE = AE，所以 OEAF是菱形；1點(diǎn) E 4，4不滿足OE = AE，所以

29、 OEAF 不是菱形2當(dāng) OAEF，且 OA = EF 時(shí)， OEAF 是正方形，此時(shí)點(diǎn)E 的坐標(biāo)只能是3，3而坐標(biāo)為3，3的點(diǎn)不在拋物線上，故不存在這樣的點(diǎn)E， 使 OEAF 為正方形題型三【動(dòng)點(diǎn)和四邊形結(jié)合的問題】如圖，在直角梯形ABCD 中，ADBC，B=90，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn) P 從A 開場沿AD 邊向D 以 1cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn)C 開場沿CB 邊向B 以 3cm/s 的速度運(yùn)動(dòng)P、Q 分別從點(diǎn)A、C 同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停頓運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts1當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PQCD 為平行四邊形？2當(dāng) t

30、 為何值時(shí)，四邊形 PQCD 為等腰梯形？3當(dāng)t 為何值時(shí)，四邊形PQCD 為直角梯形？分析：1四邊形PQCD 為平行四邊形時(shí)PD=CQ2四邊形 PQCD 為等腰梯形時(shí)QC-PD=2CE3四邊形PQCD 為直角梯形時(shí)QC-PD=EC全部的關(guān)系式都可用含有t 的方程來表示，即此題只要解三個(gè)方程即可解答：解：1四邊形 PQCD 平行為四邊形PD=CQ24-t=3t 解得：t=6 即當(dāng)t=6 時(shí)，四邊形 PQCD平行為四邊形2過D 作DEBC 于E 那么四邊形ABED 為矩形BE=AD=24cmEC=BC-BE=2cm四邊形PQCD 為等腰梯形QC-PD=2CE 即 3t-24-t=4 解得：t=7

31、s即當(dāng) t=7s時(shí)，四邊形 PQCD 為等腰梯形3由題意知：QC-PD=EC 時(shí)，四邊形 PQCD 為直角梯形即 3t-24-t=2 解得： t=6.5s即當(dāng)t=6.5s時(shí)，四邊形PQCD 為直角梯形如圖，ABC 中，點(diǎn)O 為 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O 作直線MNBC，設(shè)MN 交BCA 的外角平分線CF 于點(diǎn)F，交ACB 角平分線CE 于 E1試說明EO=FO；2當(dāng)點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF 是矩形并證明你的結(jié)論；3假設(shè) AC 邊上存在點(diǎn) O，使四邊形 AECF 是正方形，猜測ABC 的外形并證明你的結(jié)論分析：1依據(jù) CE 平分ACB，MNBC，找到相等的角，即OEC=ECB，再依據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO2利用矩形的判定解答，即有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形3利用條件與正方形的性質(zhì)解答解答：解：1CE 平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF2當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到AC 中點(diǎn)處時(shí)，四邊形 AECF 是矩形如圖 AO=CO，EO=FO，四邊形 AECF 為平行四邊形，CE 平分ACB，ACE= ACB，同理，ACF= ACG，ECF=ACE+ACF= ACB+ACG