高中數(shù)學(xué) 空間幾何體的直觀圖

1、高中數(shù)學(xué)課件 空間幾何體的直觀圖第1頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1.通過畫一些幾何圖形的直觀圖,了解斜二測(cè)畫法的概念.2.掌握斜二測(cè)畫法畫平面圖形和簡(jiǎn)單立體圖形的直觀圖的方法.3.通過觀察三視圖和直觀圖,知道空間圖形的不同表示形式及不同形式間的聯(lián)系.第2頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1.用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟(1)畫軸：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點(diǎn)O.畫直觀圖時(shí),把它們畫成對(duì)應(yīng)的x軸與y軸,兩軸交于點(diǎn)O,且使xOy=_(或_),它們確定的平面表示_.(2)畫線：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段,在

2、直觀圖中分別畫成平行于_軸的線段.45135水平面x軸或y第3頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(3)取長(zhǎng)度：已知圖形中平行于x軸的線段,在直觀圖中_,平行于y軸的線段,長(zhǎng)度_.斜二測(cè)畫法的位置特征與度量特征簡(jiǎn)記為：橫不變,縱折半,平行位置不改變.保持長(zhǎng)度不變?yōu)樵瓉淼囊话氲?頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2.空間幾何體直觀圖的畫法(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)_軸,直觀圖中與之對(duì)應(yīng)的是_軸.(2)畫平面：平面_表示水平平面,平面_和_表示豎直平面.(3)取長(zhǎng)度：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段,在其直觀圖中_都不變.(4)

3、成圖處理：成圖后,去掉輔助線,將被遮擋的部分改為_.zzxOyyOzxOz平行性和長(zhǎng)度虛線第5頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1.“判一判”理清知識(shí)的疑惑點(diǎn)(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”).(1)在實(shí)物圖中取不同的坐標(biāo)系,所得的直觀圖有可能不同. ()(2)平行于坐標(biāo)軸的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中仍然保持不變. ()(3)正方形的直觀圖還是正方形.()第6頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四提示：(1)正確.根據(jù)平面圖形直觀圖的畫法,在實(shí)物圖中所取坐標(biāo)系不同,得到的直觀圖也可能不同.(2)錯(cuò)誤.根據(jù)斜二測(cè)畫法的定義,平行于x軸、z軸的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中仍然

4、保持不變,平行于y軸的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中變?yōu)樵瓉黹L(zhǎng)度的一半.(3)錯(cuò)誤.正方形的直觀圖為平行四邊形.答案：(1)(2)(3)第7頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2.“練一練”嘗試知識(shí)的應(yīng)用點(diǎn)(請(qǐng)把正確的答案寫在橫線上).(1)已知AB=2CD,ABx軸,CDy軸,AB的直觀圖是AB,CD的直觀圖是CD,則AB=CD.(2)如圖所示的直觀圖,其平面圖形的面積為.第8頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(3)一個(gè)水平放置的正方形ABCO,它在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,2),則在用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖中,頂點(diǎn)B到x軸的距離為.第9頁，共56

5、頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解析】(1)因?yàn)锳Bx軸,所以AB=AB,因?yàn)镃Dy軸,所以CD=2CD.因?yàn)锳B=2CD,所以AB=4CD.答案：4(2)其平面圖形為一直角三角形,所以其平面圖形的面積為S= 34=6.答案：6第10頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(3)在直觀圖中ABCO是有一個(gè)角為45且長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2,短邊長(zhǎng)為1的平行四邊形,所以B到x軸的距離為 .答案：第11頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四一、平面圖形的直觀圖探究1：觀察上面的圖形,其中圖2為圖1的直觀圖.思考下面的問題：第12頁，共56頁，2022年，5月20

6、日，8點(diǎn)51分，星期四(1)從數(shù)量關(guān)系來看哪些數(shù)量關(guān)系發(fā)生了變化?哪些沒有發(fā)生變化?提示：從圖形可以看出與y軸重合或平行的線段數(shù)量關(guān)系減半;與x軸重合或平行的線段數(shù)量關(guān)系不變.第13頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(2)從線的位置關(guān)系來看原圖形與直觀圖有什么變化?提示：從圖形中可以看出,原圖形中平行的直線,在直觀圖中保持平行.第14頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(3)在直觀圖中,點(diǎn)B與C的位置是如何確定的?提示：對(duì)于B點(diǎn),因?yàn)锳B=AB,故截取AB=2即可確定B點(diǎn),對(duì)于C,因?yàn)锽Cy軸,故BCy軸,且BC= BC,由此過B作BCy軸,且BC=1

7、,即可確定C點(diǎn).第15頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四探究2：通過上面的圖形回答斜二測(cè)畫法中的“斜”、“二測(cè)”分別指什么?提示：“斜”是指斜投影,具體說是在已知圖形的xOy平面內(nèi)垂直于x軸的線段在直觀圖中均與x軸成45或135;“二測(cè)”是指兩種度量形式,即在直觀圖中,平行于x軸或平行于z軸的線段長(zhǎng)度不變;平行于y軸的線段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉淼囊话?第16頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【探究提升】直觀圖中的“變”與“不變”(1)平面圖形用直觀圖表示時(shí),一般來說,平行關(guān)系不變.(2)點(diǎn)的共線性不變,線的共點(diǎn)性不變,但角的大小有變化,特別注意垂直關(guān)系中角的變

8、化特點(diǎn).第17頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四二、空間圖形的直觀圖探究：如圖是一個(gè)正四棱錐,探究以下問題,體會(huì)空間圖形直觀圖的畫法第18頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(1)在畫平面圖形直觀圖的基礎(chǔ)上,考慮應(yīng)如何建系?提示：過P作PO平面ABCD,過O作AB的平行線交AD與BC于M,N兩點(diǎn),則以MN所在直線為x軸,以PO所在直線為z軸建系較合適.第19頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(2)在畫此正四棱錐的直觀圖時(shí),與z軸平行的線段在直觀圖中與哪個(gè)軸平行,長(zhǎng)度是否改變?提示：在畫立體圖形的直觀圖時(shí),與z軸平行的線段在直觀圖中

9、與z軸平行且長(zhǎng)度不變.(3)在畫上述正四棱錐的直觀圖時(shí),被遮擋的線為DC.在畫直觀圖時(shí)應(yīng)如何處理?提示：應(yīng)畫成虛線.第20頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【探究提升】三視圖與直觀圖的區(qū)別和聯(lián)系(1)區(qū)別：直觀圖的直觀性較強(qiáng);三視圖雖然能更精確地表示出線段的長(zhǎng)短和位置關(guān)系,但立體感不強(qiáng).(2)聯(lián)系：三視圖能幫助人們從不同角度認(rèn)識(shí)幾何體的結(jié)構(gòu)特征,直觀圖是對(duì)空間圖形的整體刻畫.我們可以根據(jù)直觀圖的結(jié)構(gòu)來想象實(shí)物圖的形象,同時(shí)能由空間幾何體的三視圖畫出它的直觀圖,也能由直觀圖得出它的三視圖.第21頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【拓展延伸】畫直觀圖時(shí)建

10、立坐標(biāo)系的原則(1)平面圖形中若有互相垂直的直線,一般取這兩條互相垂直的直線作為坐標(biāo)軸.(2)若平面圖形為軸對(duì)稱圖形,一般取對(duì)稱軸作為坐標(biāo)軸;若平面圖形為中心對(duì)稱圖形,一般取對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn).(3)若這些條件都不具備,則建系的原則是使多邊形的頂點(diǎn)盡可能多地落在坐標(biāo)軸上.第22頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四類型 一 平面圖形直觀圖的畫法嘗試完成下面的問題,體會(huì)平面圖形直觀圖的畫法策略.1.在用斜二測(cè)畫法畫水平放置的ABC時(shí),若A的兩邊平行于x軸,y軸,則直觀圖中A=()A.45B.135C.45或135D.90第23頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星

11、期四2.如圖畫出水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖.【解題指南】1.根據(jù)斜二測(cè)畫法的規(guī)則判斷.2.先建立直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則畫圖.第24頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解析】1.選C.根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則,平行于坐標(biāo)軸的直線,在直觀圖中分別平行于x軸和y軸,所以A=45或135.第25頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2.(1)如圖,取線段AB所在直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,畫對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)系xOy,使xOy=45.(2)以O(shè)為中點(diǎn)在x軸上取AB=AB,在y軸上取OE= OE,以E為中點(diǎn)畫CDx,并使CD=CD.

12、第26頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(3)連接BC,DA,所得的四邊形ABCD就是水平放置的等腰梯形ABCD的直觀圖,如圖第27頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【技法點(diǎn)撥】平面圖形直觀圖的畫法策略(1)對(duì)于已有坐標(biāo)系的,按照斜二測(cè)畫法的規(guī)則作圖即可,對(duì)于與坐標(biāo)軸不平行的線,可通過過定點(diǎn)作與坐標(biāo)軸平行線的方法作圖.(2)對(duì)于沒有坐標(biāo)系的,選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系是關(guān)鍵,一般是使平面多邊形的頂點(diǎn)盡可能多地落在坐標(biāo)軸上,這樣有利于畫點(diǎn).(3)原圖中共線的,在直觀圖中仍然共線,原圖中平行的直線,在直觀圖中仍然平行.第28頁，共56頁，2022年，5月20日，8

13、點(diǎn)51分，星期四【變式訓(xùn)練】用斜二測(cè)畫法畫如圖所示的直角三角形的水平放置圖,正確的是()【解題指南】利用斜二測(cè)畫法的規(guī)則進(jìn)行判斷.第29頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解析】選B.以直角頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,由斜二測(cè)畫法規(guī)則知,在直觀圖中此角變?yōu)殁g角,排除C和D,又原三角形的高在y軸上,在直觀圖中在y軸上,長(zhǎng)度減半,故為B.第30頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四類型 二 空間圖形直觀圖的畫法試著解答下面的問題,體會(huì)空間幾何體直觀圖的畫法規(guī)則,并總結(jié)畫空間幾何體直觀圖的原則.1.在畫空間圖形的直觀圖時(shí),x軸,y軸,z軸所成的角xOy=,xOz

14、=.第31頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2.已知某幾何體的三視圖如圖,試用斜二測(cè)畫法畫出它的直觀圖.第32頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解題指南】1.空間圖形的直觀圖相比平面圖形的直觀圖多了一個(gè)z軸,z軸與x軸垂直,x軸,y軸與平面圖形直觀圖的畫法保持一致.2.先根據(jù)三視圖,確定該幾何體的結(jié)構(gòu)特征,再根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則畫出該幾何體的直觀圖.第33頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解析】1.由立體圖形直觀圖的畫法規(guī)則知xOy=45(或135),xOz=90.答案：45(或135)90第34頁，共56頁，2022年，5

15、月20日，8點(diǎn)51分，星期四2.由該幾何體的三視圖可知該幾何體是一個(gè)簡(jiǎn)單組合體,下方是一個(gè)四棱柱,上方是一個(gè)四棱錐,并且下方的四棱柱與上方的四棱錐底面重合,可以先畫下方的四棱柱,再畫上方的四棱錐.(1)畫軸.如圖(1)所示畫出x軸、y軸、z軸,三軸交于點(diǎn)O,使xOy=45,xOz=90.第35頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(2)畫棱柱的底面.以O(shè)為中點(diǎn),在x軸上畫MN=2,在y軸上畫EQ=1,分別過點(diǎn)M,N作y軸的平行線,過點(diǎn)E,Q作x軸的平行線,設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,則四邊形ABCD就是該棱柱的下底面.(3)畫棱柱的側(cè)棱.分別以A,B,C,D四個(gè)頂點(diǎn)為起

16、點(diǎn)作平行于z軸,長(zhǎng)度為1的線段,得四條側(cè)棱AA,BB,CC,DD,順次連接AB,BC,CD,DA.(4)畫四棱錐的頂點(diǎn).在Oz上截取線段OP使OP=2.第36頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(5)成圖.連接PA,PB,PC,PD,擦去輔助線,將被遮擋部分改為虛線,可得圖(2)所示的直觀圖.第37頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【技法點(diǎn)撥】畫空間幾何體的直觀圖應(yīng)注意的三個(gè)原則(1)坐標(biāo)系的建立要充分利用幾何體的對(duì)稱性,一般坐標(biāo)原點(diǎn)建在圖形的對(duì)稱中心處.(2)要先畫出底面的直觀圖,然后再畫出其余各面.(3)與z軸平行的線段在直觀圖中應(yīng)與z軸平行且長(zhǎng)度

17、保持不變.第38頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【變式訓(xùn)練】試畫出底面邊長(zhǎng)為1.2cm,高為1.5 cm的正四棱錐的直觀圖.【解析】畫法：(1)畫軸.畫Ox軸、Oy軸、Oz軸,xOy=45(或135),xOz=90,如圖(1).第39頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四(2)畫底面.以O(shè)為中心,在xOy平面內(nèi)畫出正方形直觀圖ABCD,使AB=1.2cm,BC=0.6cm.(3)畫頂點(diǎn).在Oz軸上截取OP,使OP=1.5cm.(4)成圖.順次連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線,將被遮住的部分改為虛線,得正四棱錐的直觀圖,如圖(2).第40頁，共5

18、6頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四類型 三 直觀圖中的計(jì)算問題通過解答下面的問題,體會(huì)平面圖形與其直觀圖的關(guān)系,并總結(jié)直觀圖與原圖形關(guān)系的注意點(diǎn).1.一個(gè)水平放置的正方形的面積是4,按斜二測(cè)畫法所得的直觀圖是一個(gè)四邊形,這個(gè)四邊形的面積是()第41頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2.如圖是四邊形的直觀圖為腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形,B=C=45,求原四邊形的面積.【解題指南】利用直觀圖與原圖形線段的長(zhǎng)度關(guān)系求直觀圖的面積.第42頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解析】1選B水平放置的正方形斜二測(cè)畫法所得的直觀圖是一個(gè)平行四邊形，因?yàn)?/p>

19、原圖形面積是4，所以邊長(zhǎng)為2，在直觀圖中平行于x軸一邊的長(zhǎng)度不變，仍為2，但平行于y軸的一邊為1，又夾角為45,所以在直觀圖中的面積為21 ，故選B第43頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2取BC所在直線為x軸，因?yàn)锳BC=45，所以取BA為y軸，過D點(diǎn)作DEAB，DE交BC于E，則BE=AD=1，又因?yàn)樘菪螢榈妊菪?，所以EDC為等腰直角三角形，所以EC= 再建立一個(gè)直角坐標(biāo)系，xBy，如圖：第44頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四在x軸上截取線段BC=BC=1+ ，在y軸上截取線段BA=2BA=2，過A作ADBC，截取AD=AD=1連接CD，則四

20、邊形ABCD就是四邊形ABCD的實(shí)際圖形四邊形ABCD為直角梯形，上底 AD=1，下底BC=1+ ，高AB=2，所以四邊形ABCD的面積S= AB(AD+BC)= 2(1+1+ )第45頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【技法點(diǎn)撥】平面圖形的直觀圖與原圖形關(guān)系的兩點(diǎn)注意(1)平行關(guān)系的不變性,充分利用與x軸、y軸平行的線段,是解題的關(guān)鍵.(2)長(zhǎng)度關(guān)系的變化,尤其是與y軸平行的線段計(jì)算時(shí)應(yīng)特別注意,還原為原圖長(zhǎng)度時(shí)應(yīng)為直觀圖中長(zhǎng)度的2倍.即要記?。骸皺M不變,縱折半,平行位置不改變”第46頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【拓展延伸】平面圖形與其直觀圖

21、面積關(guān)系根據(jù)斜二測(cè)畫法中平行于x軸的線段的長(zhǎng)度在直觀圖中長(zhǎng)度不變，而平行于y軸的線段在直觀圖中長(zhǎng)度要減半，同時(shí)要傾斜45，因此直觀圖中任何一點(diǎn)距x軸的距離都為原圖中相應(yīng)點(diǎn)距x軸距離的 sin45= 倍，所以許多規(guī)則平面圖形，直觀圖與原圖面積之比都為 第47頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【變式訓(xùn)練】已知在ABC中，AC=12 cm,邊AC上的高BD=12 cm.則其水平放置的直觀圖的面積是_.第48頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四【解析】畫x軸，y軸，兩軸交于O點(diǎn)，使xOy=45.作ABC的直觀圖如圖所示，則其底邊AC=AC=12 cm，BD= BD=6 cm,故ABC的高為 BD= cm，所以SABC= 答案：第49頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四1.如果平面圖形中的兩條線段平行且相等,那么在它們的直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段()A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等【解析】選A.由斜二測(cè)畫法可知,平行關(guān)系不變,長(zhǎng)度仍然相等.第50頁，共56頁，2022年，5月20日，8點(diǎn)51分，星期四2.如圖