關(guān)注數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性

1、PAGE PAGE - 4 -關(guān)注數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性福建省光澤縣茶富中學(xué)摘要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，如何更加有效呢？筆者認(rèn)為概念教學(xué)要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過(guò)程，多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；同時(shí)要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，注意概念靈活應(yīng)用。關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革此起彼伏，方興未艾，不同版本的數(shù)學(xué)教材不斷涌現(xiàn)，它們對(duì)數(shù)學(xué)概念的處理雖各有千秋，但都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是不再?gòu)?qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵進(jìn)行嚴(yán)格的定義，而是改為重視概念的生活化語(yǔ)言的描述，重視通

2、過(guò)形象直觀的圖例來(lái)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念，重視通過(guò)概念的外延去描述、去認(rèn)識(shí)概念。由于許多數(shù)學(xué)概念不再進(jìn)行嚴(yán)格的定義，因而如何對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生準(zhǔn)確理解和正確領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵和外延，不至于因語(yǔ)言環(huán)境的改變而對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解產(chǎn)生誤解，就成為教師課堂教學(xué)的重要課題。本人在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)的有效性上曾做過(guò)一些初淺的探索，現(xiàn)與大家共同交流。一、聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，采用直觀教學(xué)數(shù)和形的概念是從現(xiàn)實(shí)世界中來(lái)的。而人們獲得個(gè)對(duì)象的概念的過(guò)程總是從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，從具體到抽象，這就要求我們?cè)跀?shù)學(xué)概念的教學(xué)中盡可能做到聯(lián)系概念、（生活中常見(jiàn)的事例，觀察有關(guān)實(shí)物、模型、圖示等，在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上建立概念。例如：一段鐵

3、路上兩條筆直的鐵軌可作為平行線的原型，人字架屋頂可作為等腰三角形的原型，溫度計(jì)作為數(shù)軸的原型，如在學(xué)習(xí)數(shù)軸概念時(shí)，出示溫度計(jì)（橫放），提出：（1）溫度計(jì)的讀數(shù)有何特點(diǎn)？（2）與溫度計(jì)類似，怎樣在一條直線上運(yùn)用和刻劃這些特點(diǎn)？（3）什么叫數(shù)軸？這樣通過(guò)實(shí)物類比，讓學(xué)生明白數(shù)軸的概念，使學(xué)生明白數(shù)學(xué)概念源于生活。這種形象的講述符合認(rèn)識(shí)規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。二、讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成）要改變傳統(tǒng)教學(xué)中結(jié)論及結(jié)論的運(yùn)用的教學(xué)方法，要注意概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)概念的形成過(guò)程，即概念在什么條件下蘊(yùn)藏著，在什么背景下初露端倪，如何經(jīng)過(guò)分析、對(duì)比、歸納、抽象，最后形成理性的概念。這

4、個(gè)過(guò)程，如果處理得當(dāng)，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維很有利。例如：上無(wú)理數(shù)這課時(shí)，我準(zhǔn)備了十個(gè)乒乓球，在每個(gè)乒乓球上分別貼上0-9這十個(gè)數(shù)字放在不透明的袋子里，上課時(shí)先出示乒乓球，然后請(qǐng)同學(xué)們上來(lái)在袋中摸出一個(gè)球，看誰(shuí)摸到的球上的數(shù)字最大，并請(qǐng)一個(gè)同學(xué)在小數(shù)點(diǎn)后面寫(xiě)上同學(xué)所摸到乒乓球上的數(shù)字，隨著一個(gè)個(gè)同學(xué)上來(lái)摸球，數(shù)字一次次地記，黑板上出現(xiàn)了一個(gè)不斷延伸的小數(shù)：0.418532469在學(xué)生玩得起勁的時(shí)候，暫停他們的工作，然后問(wèn)同學(xué)們，如果你們不停地上來(lái)摸球，數(shù)字不斷地記下去，那么我們?cè)诤诎迳夏艿玫揭粋€(gè)什么樣的小數(shù)？學(xué)生回答能得到一個(gè)有無(wú)限多位的小數(shù)。我追問(wèn)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)嗎？學(xué)生異口同聲不是。為什么我追

5、問(wèn)。有學(xué)生答點(diǎn)數(shù)是摸乒乓球摸出來(lái)的，并沒(méi)有什么規(guī)律。我及時(shí)歸納：不錯(cuò)，這樣得到的小數(shù)，一般是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。這種無(wú)限不循環(huán)小數(shù)與我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)不同，是一類新數(shù)，我們稱它為無(wú)理數(shù)，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的主題。對(duì)這種摸獎(jiǎng)式的摸球，學(xué)生對(duì)它有著非常豐富的感性經(jīng)驗(yàn)以摸乒乓球得到的數(shù)來(lái)產(chǎn)生一個(gè)具體的位數(shù)可以不斷延伸的小數(shù)，為學(xué)生提供了一個(gè)可以感觸的非常直觀的無(wú)理數(shù)模型，使本來(lái)遙不可及的數(shù)學(xué)概念具體地走到學(xué)生的面前，賦予無(wú)理數(shù)一個(gè)真實(shí)可信的意義，使概念更容易接受、更有意義。三、深入剖析數(shù)學(xué)概念，揭示其本質(zhì)數(shù)學(xué)概念是用精練的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)的，在教學(xué)中，抽象概括出概念后，還要注意深

6、入剖析概念的定義，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念的含義。如為了使學(xué)生更好地理解掌握數(shù)學(xué)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征，進(jìn)行逐層剖析。例如：互余概念的教學(xué)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生歸納其本質(zhì)屬性：（1）必須具備兩個(gè)角之和為900，一個(gè)角為900或三個(gè)角之和為900都不能稱為互為余角，互余角只就二個(gè)角而言。（2）互余的角只是數(shù)量上的關(guān)系，與兩角所處位置可以無(wú)關(guān)。再如：同類二次根式概念的教學(xué)，其基本點(diǎn)是：（1）首先是最簡(jiǎn)二次根式，未化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)。（2）被開(kāi)方式相同。與根號(hào)外面的有理式是否相同無(wú)關(guān)。但也有些概念是直接用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示的，這是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，又是數(shù)學(xué)的優(yōu)點(diǎn)。這些概念比較抽象，把握表示概念的數(shù)學(xué)符號(hào)的含義是理解這些

7、數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵和突破目口。如：正比例函數(shù)概念y=kx,在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生清楚：這個(gè)等式表示自變量x與函數(shù)y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；也應(yīng)搞清楚式中k是常數(shù)，且k0這個(gè)規(guī)定的必要性和合理性。四、通過(guò)變式，突出比較，鞏固對(duì)概念的理解鞏固是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。心理學(xué)原理認(rèn)為：概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固，就會(huì)被遺忘。鞏固概念，首先應(yīng)在初步形成概念后，引導(dǎo)學(xué)生正確復(fù)述。這里絕不是簡(jiǎn)單地要求學(xué)生死記硬背，而是讓學(xué)生在復(fù)述過(guò)程中把握概念的重點(diǎn)、要點(diǎn)、本質(zhì)特征，同時(shí)，應(yīng)注重應(yīng)用概念的變式練習(xí)。恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使思維不受消極定勢(shì)的束縛，實(shí)現(xiàn)思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)。如有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的概念教學(xué)中，可舉出如與3.14159、3.030303與3.030030003（每?jī)蓚€(gè)3之間一次多一個(gè)0）等，通過(guò)這樣的變式訓(xùn)練，能有效地排除外在形式的干擾，對(duì)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的理解更加深刻。最后，鞏固時(shí)還要通過(guò)適當(dāng)?shù)恼蠢颖容^，把所教概念同類似的、相關(guān)的概念比較，分清它們的異同點(diǎn)，并注意適用范圍，小心隱含陷阱，幫助學(xué)生從中反省，以激起對(duì)知識(shí)更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精