一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合應(yīng)用

1、優(yōu)選一次函數(shù)與反比率函數(shù)的綜合應(yīng)用優(yōu)選一次函數(shù)與反比率函數(shù)的綜合應(yīng)用優(yōu)選一次函數(shù)與反比率函數(shù)的綜合應(yīng)用一、選擇題1.（2011四川涼山，124yax2bxc的圖象以下列圖，反比列函數(shù)ya，分）二次函數(shù)x與正比列函數(shù)ybx在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大體圖象是（）yyyyyOxOxOxOxOx第12題ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比率函數(shù)的圖象；反比率函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結(jié)合解析：由已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象張口方向可以知道a的取值范圍，對(duì)稱軸可以確定b的取值范圍，爾后就可以確定反比率函數(shù)yaybx在同一坐標(biāo)與正比率函數(shù)x系內(nèi)的大體圖象解答：解：二次函數(shù)yax2bxc的圖象張口方向向下，a0，對(duì)稱軸

2、在y軸的左邊，xb0，b0，2a反比率函數(shù)ya的圖象在第二四象限，x正比率函數(shù)ybx的圖象在第二四象限應(yīng)選B談?wù)摚捍祟}主要觀察了從圖象上掌握適用的條件，正確選擇數(shù)量關(guān)系解得a的值，簡(jiǎn)單的圖象最少能反響出2個(gè)條件：張口向下a0；對(duì)稱軸的地址即可確定b的值2.（2011?青海）一次函數(shù)y=2x+1和反比率函數(shù)y=的大體圖象是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比率函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。解析：依照一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出直線經(jīng)過(guò)的象限；再依照反比率函數(shù)的性質(zhì)，判斷出反比率函數(shù)所在的象限即可解答：解：依照題意：一次函數(shù)y=2x+1的圖象過(guò)一、二、四象限；反比率函數(shù)y=過(guò)一、三象限應(yīng)選：D談?wù)摚捍祟}主要觀察

3、了一次函數(shù)的圖象及反比率函數(shù)的圖象，重點(diǎn)是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值3.（2011山東青島，12k在同素來(lái)角坐標(biāo)8，3分）已知一次函數(shù)y=kx+b與反比率函數(shù)y=x系中的圖象以下列圖，則當(dāng)y1y2時(shí)，x的取值范圍是（）Ax1或0 x3B1x0或x3C1x0Dx3考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：數(shù)形結(jié)合。解析：依照?qǐng)D象知，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)是（1，3），（3，1）由圖象可以直接寫(xiě)出當(dāng)y1y2時(shí)所對(duì)應(yīng)的x的取值范圍解答：解：依照?qǐng)D象知，一次函數(shù)y1=kx+b與反比率函數(shù)y2=k的交點(diǎn)是（1，3），（3，x1），當(dāng)y1y2時(shí)，1x0或x3；應(yīng)選B談?wù)摚捍祟}主要觀察了

4、反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解答此題時(shí)，的數(shù)學(xué)思想采用了“數(shù)形結(jié)合”（2011杭州，6，3分）如圖，函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y2=2x的圖象訂交于點(diǎn)M（2，m），N（-1，n），若y1y2，則x的取值范圍是（）Ax-1或0 x2Bx-1或x2C-1x0或0 x2D-1x0或x2考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專題：計(jì)算題解析：依照反比率函數(shù)的自變量取值范圍，y1與y2圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，可確定y1y2時(shí)，x的取值范圍解答：解：函數(shù)y1=x-1和函數(shù)y2=2x的圖象訂交于點(diǎn)M（2，m），N（-1，n），當(dāng)y1y2時(shí)，-1x0或x2應(yīng)選D談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題的運(yùn)用重點(diǎn)是

5、依照?qǐng)D象的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩個(gè)函數(shù)圖象的地址確定自變量的取值范圍4.（2011浙江臺(tái)州，9，4分）如圖，雙曲線y=m與直線y=kx+b交于點(diǎn)MN，并且點(diǎn)Mxx的方程m=kx+b的解為的坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1依照?qǐng)D象信息可得關(guān)于x（）A3，1B3，3C1，1D1，3考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解析：第一把M點(diǎn)代入y=m中，求出反比率函數(shù)解析式，再利用反比率函數(shù)解析式求出Nx點(diǎn)坐標(biāo)，求關(guān)于x的方程m=kx+b的解就是看一次函數(shù)與反比率函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是xx的值解答：解：M（1，3）在反比率函數(shù)圖象上，m=13=3，反比率函數(shù)解析式為：y=3，xN也在反比率函數(shù)圖象上，點(diǎn)N的縱坐標(biāo)

6、為1x=3，N（3，1），關(guān)于x的方程m=kx+b的解為：3，1應(yīng)選：Ax談?wù)摚捍祟}主要觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，重點(diǎn)掌握好利用圖象求方程的解時(shí)，就是看兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo).5.（2011?丹東，6，3分）反比率函數(shù)y=k的圖象以下列圖，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大x致是（）yyyyyxxxxxOOOOOA、B、C、D、考點(diǎn)：反比率函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：數(shù)形結(jié)合。解析：依照反比率函數(shù)y=k的圖象所在的象限確定k0爾后依照k0確定一次函數(shù)xy=kx+k的圖象的單調(diào)性及與y軸的交點(diǎn)的大體地址，進(jìn)而確定該一次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限解答：解：依照?qǐng)D見(jiàn)告，反比率函數(shù)y=k的圖象位

7、于第一、三象限，xk0，一次函數(shù)y=kx+k的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；應(yīng)選D談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)、一次函數(shù)的圖象反比率函數(shù)y=k的圖象是雙曲線，當(dāng)kx0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限6.（2011?宜昌，15，3分）如圖，直線y=x+2與雙曲線y=m3在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，x那么m的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；在數(shù)軸上表示不等式的解集。、B、C、D、解析：由于直線y=x+2與雙曲線y=m3在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩

8、方程求出m的取x值范圍即可，爾后在數(shù)軸上表示出m的取值范圍解答：解：依照題意知，直線y=x+2與雙曲線y=m3在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，xx+2=m3有兩根，xx2+2x+3m=0有兩解，=44（3m）0，解得m2，雙曲線在二、四象限，m30，m3，m的取值范圍為：2m3故在數(shù)軸上表示為應(yīng)選B談?wù)摚捍祟}主要觀察反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)，解答此題的重點(diǎn)是聯(lián)立兩方程解得m的取值范圍7.（2011貴州畢節(jié)，9，3分）一次函數(shù)ykxk(k0)和反比率函數(shù)yk(k0)在同x素來(lái)角坐標(biāo)系中的圖象大體是()考點(diǎn)：反比率函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象。專題：研究型。解析：分別依

9、照反比率函數(shù)及一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一解析即可解答：解：A、由反比率函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、四象限可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比率函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比率函數(shù)的圖象在二、四象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限可知k0，兩結(jié)論一致，故本選項(xiàng)正確；D、由反比率函數(shù)的圖象在一、三象限可知k0，由一次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸可知k0，兩結(jié)論相矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故C談?wù)摚捍祟}觀察的是一次函數(shù)與反比率函數(shù)圖象的特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)與反

10、比率函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的重點(diǎn)8.（2011?貴陽(yáng)10，分）如圖，反比率函數(shù)1k1和正比率函數(shù)y22x的圖象交于A（1，y=x=k3）、B（1，3）兩點(diǎn)，若k1k2x，則x的取值范圍是（）xA、1x0B、1x1C、x1或0 x1D、1x0或x1考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：數(shù)形結(jié)合。解析：依照題意知反比率函數(shù)和正比率函數(shù)訂交于A、B兩點(diǎn)，若要k1k2x，只須y1xy2，在圖象上找到反比率函數(shù)圖象在正比率函數(shù)圖象上方x的取值范圍解答：解：依照題意知：k1k2x，x則只須y1y2，又知反比率函數(shù)和正比率函數(shù)訂交于A、B兩點(diǎn)，從圖象上可以看出當(dāng)x1或0 x1時(shí)y1y2，應(yīng)選C談?wù)摚捍祟}

11、主要觀察了待定系數(shù)法求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比率函數(shù)y=k中xk的幾何意義這里表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題必然要正確理解k的幾何意義9.（2011廣東湛江,12,3分）在同一坐標(biāo)系中，正比率函數(shù)y=x與反比率函數(shù)y2的圖象x大體是（）A、B、C、D、考點(diǎn)：反比率函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象解析：依照正比率函數(shù)與反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行選擇即可解答：解：正比率函數(shù)y=x中，k=10，此圖象過(guò)一、三象限；反比率函數(shù)y2中，k=20，x此函數(shù)圖象在一、三象限應(yīng)選B此題主要觀察了反比率函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才談?wù)摚耗莒`便解題10（.2011廣西百色，10，4分）

12、二次函數(shù)的圖象如圖，則反比率函數(shù)y=a與一次函數(shù)y=bx+cx的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大體是（）ABCD考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比率函數(shù)的圖象解析：依照二次函數(shù)的圖象，推出a0，c0，極點(diǎn)坐標(biāo)都為正當(dāng)，即可推出，b0，a0，依照反比率函數(shù)和一次函數(shù)的圖形的性質(zhì)推出反比率函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三，四象限，所以圖象大體為B項(xiàng)中的圖象解答：解：二次函數(shù)圖象的張口向下，a0，極點(diǎn)坐標(biāo)都為正當(dāng)，b0，2ab0，a0，反比率函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限應(yīng)選B談?wù)摚捍祟}主要觀察反比率函數(shù)的圖象的性質(zhì)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)，重點(diǎn)在于經(jīng)過(guò)二次

13、函數(shù)圖象推出a、b的取值范圍11.（2011?恩施州5,3分）一次函數(shù)y1=k1x+b和反比率函數(shù)y2=k2（k1?k20）的圖象如圖x所示，若y1y2，則x的取值范圍是（）A、2x0或x1B、2x1C、x2或x1D、x2或0 x1考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：數(shù)形結(jié)合。解析：依照?qǐng)D象可以知道一次函數(shù)y1=k1x+b和反比率函數(shù)y2=k2（k1?k20）的圖象的交點(diǎn)x的橫坐標(biāo)，若y1y2，則依照?qǐng)D象可以確定x的取值范圍解答：解：如圖，依題意得一次函數(shù)y1=k1x+b和反比率函數(shù)y2=k2（k1?k20）的圖象的交x點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x=2或x=1，若y1y2，則y1的圖象在y2的上

14、面，x的取值范圍是2x0或x1應(yīng)選A談?wù)摚捍祟}主要觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的重點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問(wèn)題k12.（2011年山東省東營(yíng)市，10，3分）如圖，直線l和雙曲線y(k0)交于A、B兩點(diǎn)，xP是線段ABD、E，連接S3，則（上的點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別為C、OA、OB、0P，設(shè)AOC的面積為S1、BOD的面積為S2、POE的面積為）A、SSSB、SSSC、S=SSD、S=SS123123123123考點(diǎn)：反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題專題：幾何圖形問(wèn)題解析：依照雙曲線的圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線

15、段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=1|k|2k上，解答：解：結(jié)合題意可得：AB都在雙曲線y=x則有S1=S2；而AB之間，直線在雙曲線上方；S1=S2S3應(yīng)選D談?wù)摚捍祟}主要觀察了反比率函數(shù)y=k中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、yx軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常觀察的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里表現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題必然要正確理解k的幾何意義13.（2011陜西，8，3分）如圖，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比率函數(shù)y4和y2的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、xxBC，則ABC的面積為（）A3B4C5D6考點(diǎn)

16、：反比率函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題。解析：先設(shè)P（0，b），由直線APBx軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比率函數(shù)y4和y2的圖象上，可獲取A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），xx進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，爾后依照三角形的面積公式計(jì)算即可解答：解：設(shè)P（0，b），直線APBx軸，A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），又點(diǎn)B在反比率函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（，b），AB=（）=，SABC=?AB?OP=?b=3應(yīng)選A談?wù)摚捍祟}觀察了點(diǎn)在函數(shù)圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式也觀察了與坐標(biāo)軸平行的直線上

17、的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及三角形的面積公式二、填空題1.（2011江蘇南京，15，2分）設(shè)函數(shù)y=2與y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，B），則11的值為1xab2考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題。解析：把交點(diǎn)坐標(biāo)代入2個(gè)函數(shù)后，獲取2個(gè)方程，求得a，B的解，整理求得的值即可解答：解：函數(shù)y=2與y=x1的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，B），B=2x，B=a1，a2=a1，aa2a2=0，a2）（a+1）=0，解得a=2或a=1，B=1或B=2，則11的值為1ab21故答案為：談?wù)摚河^察函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；獲取2個(gè)方程判斷出a，B的值是解決此題的重點(diǎn)2.（2011江蘇蘇州，18，3分）如圖，已知點(diǎn)

18、A的坐標(biāo)為（3，3），AB丄x軸，垂足為kyB，連接OA，反比率函數(shù)x（k0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D若AB=3BD，5以點(diǎn)C為圓心，CA的4倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的地址關(guān)系是_（填”相離”，“相切”或“訂交“）考點(diǎn)：直線與圓的地址關(guān)系；反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)yk解析：依照D點(diǎn)的坐標(biāo)為（x解析式，再依照A點(diǎn)坐標(biāo)得出3，1），得出反比率函數(shù)AO直線解析式，進(jìn)而得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出AC的長(zhǎng)度，再利用直線與圓的位置關(guān)系得出答案解答：解：已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），AB=3BD，AB=3，BD=1，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），yk反比率函數(shù)x解析式為：3y=x，AO直

19、線解析式為：y=kx，3=3k，k=3，y=3x，3直線y=3x與反比率函數(shù)y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為：x=1，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為：3，CO=2，AC=23-2，CA的55(31)4倍=2，CE=，5(31)3=3352-220，該圓與x軸的地址關(guān)系是訂交故答案為：訂交談?wù)摚捍祟}主要觀察了直線與圓的地址關(guān)系以及反比率函數(shù)的性質(zhì)以及直線與反比率函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，綜合性較強(qiáng)得出AC的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的重點(diǎn)3.（2011湖北荊州，C，ABC=90，OCABC，B點(diǎn)落在OA16，3分）如圖，雙曲線y=2x（x0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的極點(diǎn)A、均分OA與x軸正半軸的夾角，ABx軸將ABC沿AC翻折后得上，則

20、四邊形OABC的面積是2考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題；翻折變換（折疊問(wèn)題）專題：計(jì)算題解析：延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，由角均分線的性質(zhì)得，CD=CB，則OCDOCB，再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC，依照反比率函數(shù)的性質(zhì)，可得出SOCD=12xy，則SOCB=12xy，由ABx軸，得點(diǎn)A（x-a，2y），由題意得2y（x-a）=2，進(jìn)而得出三角形ABC的面積等于12ay，即可得出答案解答：解：延長(zhǎng)BC，交x軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C（x，y），AB=a，OC均分OA與x軸正半軸的夾角，CD=CB，OCDOCB，再由翻折的性質(zhì)得，BC=BC，雙曲線y=2x（x0）經(jīng)過(guò)四邊形OABC的極點(diǎn)A

21、、C，SOCD=12xy=1，SOCB=12xy=1，ABx軸，點(diǎn)A（x-a，2y），2y（x-a）=2，ay=1，SABC=12ay=12，SOABC=SOCB+SABC+SABC=1+12+12=2故答案為：2談?wù)摚捍祟}是一道反比率函數(shù)的綜合題，觀察了翻折的性質(zhì)、反比率函數(shù)的性質(zhì)以及角均分線的性質(zhì)，是中考?jí)狠S題，難度偏大4.（2011廣西崇左，8，2分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)反比率函數(shù)4圖象上的兩點(diǎn)（1，xm）和（n，2），則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解析：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)反比率函數(shù)y41，m）和（n，2），先圖象上的兩點(diǎn)（x代入求

22、出m，n的值，再用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式解答：解：（1，m）和（n，2）在函數(shù)y4圖象上，所以滿足函數(shù)解析式，x代入就獲取m=4，n=2，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，4）和（2，2），設(shè)直線的解析式是y=kx+b，kb4，依照題意獲取b22k2k解得314b3所以一次函數(shù)的解析式是y2x1433談?wù)摚捍祟}主要觀察了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，函數(shù)的圖象上的點(diǎn)滿足函數(shù)解析式，反之，滿足解析式的點(diǎn)必然在函數(shù)的圖象上5.（2011湖北黃石，15,3分）若一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比率函數(shù)y1的圖象沒(méi)有公x共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是10k4考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合。解析

23、：由于反比率函數(shù)y1的圖象在第一、三象限，故一次函數(shù)y=kx+b中，k0，解方xykxb程組1求出當(dāng)直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的值，再確定無(wú)公共點(diǎn)時(shí)k的取值yx范圍解答：解：由反比率函數(shù)的性質(zhì)可知，y1的圖象在第一、三象限，x當(dāng)一次函數(shù)y=kx+1與反比率函數(shù)圖象無(wú)交點(diǎn)時(shí)，k0，ykxb，得kx2+x1=0，解方程組y1x當(dāng)兩函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，=0，即1+4k=0，解得k1，4兩函數(shù)圖象無(wú)公共點(diǎn)時(shí)，1k04故答案為：10k4談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)是依照形數(shù)結(jié)合，判斷無(wú)交點(diǎn)時(shí)，圖象的地址與系數(shù)的關(guān)系，找出只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)k的值，再確定k的取值范圍6.（2011

24、成都，25，4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比率函數(shù)y2k(k0)滿足：x當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小若該反比率函數(shù)的圖象與直線yx3k都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且OP7，則實(shí)數(shù)k73考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題。解析：由反比率函數(shù)y2k當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，可判斷k0，設(shè)P（x，y），x則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比率函數(shù)與一次函數(shù)解析式，即xy2k，xy3k，又OP2x2y2，將已知條件代入，列方程求解解答：解：反比率函數(shù)y2k當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，x設(shè)P（x，y），則xy2k，xy3k，又OP2x2y2，x2y27，即（xy）22xy7，3k）24k7，解得k7或

25、1，而k0，3k73故答案為：73談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題重點(diǎn)是依照交點(diǎn)坐標(biāo)滿足反比率函數(shù)一次函數(shù)解析式，列方程組求解7.（2011?包頭，18，3分）如圖，已知A（1，m）與B（2，m+33）是反比率函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C是直線AB與x軸的交點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）yBOCxA考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：計(jì)算題。解析：依照反比率函數(shù)的性質(zhì)，橫縱坐標(biāo)的乘積為定值，可得出關(guān)于k、m的兩個(gè)方程，即可得出反比率函數(shù)的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)解答：解：A（1，m）與B（2，m+33）是反比率函數(shù)y=的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，mk，解得k=23，m=23，2(

26、m33)kA（1，23）與B（2，3）設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，ab23a3，2ab3b3直線AB的解析式為y=3x3，y=0，解得x=1，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0）故答案為（1，0）談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，可以熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；求一次函數(shù)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)8.（2011浙江寧波，18，3）正方形的A1B1P1P2極點(diǎn)P1、P2在反比率函數(shù)y2（x0）x的圖象上，極點(diǎn)A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比率函數(shù)y2（x0）的圖象上，極點(diǎn)A2在x軸的正半軸上，則點(diǎn)3的坐標(biāo)為xP（3+1，31）考點(diǎn)：反比

27、率函數(shù)綜合題。專題：綜合題。解析：作P1233212），則CP1y軸于C，Px軸于D，Px軸于E，PPD于F，設(shè)P（a，aa，OC2，易得RtPa1B1CRtB1A1ORtA1P2D，則OB1P1CA1Da，所以1122a，則P22，2a），爾后把P2的坐標(biāo)代入反比率函數(shù)yOABCPDa的坐標(biāo)為（aa2，獲取a的方程，解方程求出a，獲取P的坐標(biāo)；設(shè)P3的坐標(biāo)為（b，2），易得x2bRtP2P3FRtA2P3E，則P3EP3FDE2，經(jīng)過(guò)OEOD+DE2+2b，這樣獲取關(guān)bb于b的方程，解方程求出b，獲取P3的坐標(biāo)解答：解：作P123軸于32y軸于C，Px軸于D，PxE，PPD于F，如圖，P1（

28、a，2），則CP1a，OC2，aa四邊形A1B1P1P2為正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2D2a，ODa+2a2，aaaP2的坐標(biāo)為（2，2a），aa把Py2（x0），獲取（2a）?22，解得a1（舍）或a1，2的坐標(biāo)代入xaaP2（2，1），P3的坐標(biāo)為（b，2），b又四邊形P2P3A2B2為正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P2，OEOD+DE2+2，3EP3FDEbb2+2b，解得b13（舍），b1+3，2231，bb13點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（3+1，31）故答案為：（3+1，31）談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫縱

29、坐標(biāo)之積為定值；也觀察了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判斷與性質(zhì)以及解分式方程的方法（2011浙江衢州，15，4分）在直角坐標(biāo)系中，有以下列圖的RtABO，ABx軸于點(diǎn)B，斜邊AO=10，sinAOB=3，反比率函數(shù)yk(k0)的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，且與AB5x交于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，3）2考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題。專題：綜合題。解析：由斜邊AO=10，sinAOB=3，依照三角函數(shù)的定義可獲取AB=6，再由勾股定理得5OB=8，即獲取A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），進(jìn)而獲取AO的中點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比率函數(shù)解析式確定k，爾后令x=8，即可獲取D點(diǎn)的縱坐標(biāo)解答：解：斜邊AO=10，sinAOB=3，5

30、sinAOB=ABAB3，OA105AB=6，OB=10262=8，A點(diǎn)坐標(biāo)為（8，6），C點(diǎn)為OA的中點(diǎn)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），又反比率函數(shù)yk(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，xk=43=12，即反比率函數(shù)的解析式為y=12，xD點(diǎn)在反比率函數(shù)的圖象上，且它的橫坐標(biāo)為8，當(dāng)x=8，y=12=3，82所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（8，3）2故答案為（8，3）2談?wù)摚捍祟}觀察了用待定系數(shù)法確定反比率的解析式；也觀察了正弦的定義和勾股定理以及求線段中點(diǎn)坐標(biāo)10.（2011浙江麗水，16，4分）如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，B（2，0），AOB=60，點(diǎn)A在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的雙曲線為yk在x軸上取一點(diǎn)

31、P，x過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OB（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）；（2）設(shè)P（t，0），當(dāng)OB與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是4t25或25t4考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；根的鑒識(shí)式；解一元一次不等式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求反比率函數(shù)解析式；三角形內(nèi)角和定理；含30度角的直角三角形；勾股定理。專題：計(jì)算題。解析：（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，即點(diǎn)O與點(diǎn)A重合，進(jìn)一步解直角三角形AOB，利用軸對(duì)稱的現(xiàn)在解答即可；（2）求出MPO=30，獲取OM=1t，OO=t，過(guò)O作ONX軸于N，OON=30，求2出O

32、的坐標(biāo)，同法可求B的坐標(biāo)，設(shè)直線OB的解析式是y=kx+b，代入得獲取方程組31ttkb322，求出方程組的解即可得到解析式y(tǒng)=（t23）x3t23t22kb23t2+33t，求出反比率函數(shù)的解析式y(tǒng)=43，代入上式整理得出方程（23t83）42xx2+（3t2+63t）x43=0，求出方程的鑒識(shí)式b24ac0，求出不等式的解集即可解答：解：（1）當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)AOB=60，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對(duì)稱軸，線段OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是OBAP=OP，AOP是等邊三角形，B（2，0），BO=BP=2，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0），故答案為：（4，0）2）解：AOB=60，PMO=90，

33、MPO=30，OM=1t，OO=t，2O作ONX軸于N，OON=30，ON=1t，NO=3t，22O（1t，3t），22同法可求B的坐標(biāo)是（，3t23），3t1tkb設(shè)直線OB的解析式是y=kx+b，代入得；22，3t23t2kb2k3t23解得：2，b3t233t42y=（）xt2+t，ABO=90，AOB=60，OB=2，OA=4，AB=23，A（2，23），代入反比率函數(shù)的解析式得：k=43，y=43，代入上式整理得：（23t83）x2+（3t2+63t）x43=0，xb24ac=(3t263)24（23t83）?（43）0，解得：t25t25，當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，0）

34、4t25或25t4，故答案為：4t25或25t4談?wù)摚捍祟}主要觀察對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比率函數(shù)的解析式，勾股定理，解二元一次方程組，解不等式，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根的鑒識(shí)式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的重點(diǎn)，此題是一個(gè)拔高的題目，有必然的難度三、解答題1.（2011內(nèi)蒙古呼和浩特，21，8）在同素來(lái)角坐標(biāo)系中反比率函數(shù)ym的圖象與一次函x數(shù)y=kx+b的圖象訂交，且其中一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，3），若一次函數(shù)的圖象又與x軸訂交于點(diǎn)B，且AOB的面積為6（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）求一次函數(shù)與反比率函數(shù)的解析式考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的

35、交點(diǎn)問(wèn)題專題：綜合題解析：將點(diǎn)A（-2，3）代入ym中得，獲取m=-23=-6，即獲取反比率函數(shù)的解析式；由xAOB的面積為6，求出OB，獲取B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0），爾后分類談?wù)摚阂淮魏瘮?shù)y=kx+b過(guò)（-2，3）和（4，0）或一次函數(shù)y=kx+b過(guò)（-2，3）和（-4，0），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式解答：解：將點(diǎn)A（-2，3）代入ym中得，m=-23=-6，m=-6，y=-6，xx又AOB的面積為6，1?OB?3=6，OB=4，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）或（-4，0），2當(dāng)B（4，0）時(shí)，點(diǎn)A（-2，3）是兩函數(shù)的交點(diǎn)，4kb0，2kb3解得k=-1，b=2，y=-1x+2；

36、22當(dāng)B（-4，0）時(shí)，點(diǎn)A（-2，3）是兩函數(shù)的交點(diǎn)，4kb03，解得k=3，b=6，y=3x+62kb22所以一次函數(shù)的解析式為y=-1x+2或y=3x+6；反比率函數(shù)的解析式為y=-622x談?wù)摚捍祟}觀察了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；也觀察了分類談?wù)撍枷氲倪\(yùn)用以及三角形的面積公式2.（2011四川廣安，24，8分）如圖6所示，直線l1的方程為yxl，直線l2的方程為yx5，且兩直線訂交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P的雙曲線ykQ（3，M）與直線l1的另一交點(diǎn)為x（1）求雙曲線的解析式kxl的解集（2）依照?qǐng)D象直接寫(xiě)出不等式x考點(diǎn)：反比率函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象的交點(diǎn)，一次函數(shù)與反比率函數(shù)的綜合，利用圖象

37、解不等式專題：一次函數(shù)與反比率函數(shù)的綜合解析：（1）要確定雙曲線ykP的坐標(biāo)，而點(diǎn)P是直線的解析式，重點(diǎn)是確定圖象上點(diǎn)xyx1與yx5的交點(diǎn)，建立方程組即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）要求不等式kxl的解集，表現(xiàn)在圖象上就是確定當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，雙曲xk的圖象在直線yx1的上方線yxyx1,解答：（1）依題意：x5.y解得：x2,，P（2，3）y3.把P（k，得3k2，3）代入y,k6x2雙曲線的解析式為：y6x（2）2x0或x3談?wù)摚海?）確定反比率函數(shù)yk的解析式，只要確定其圖象上一點(diǎn)x0,y0，則kx0y0 x（2）利用圖象比較反比率函數(shù)的值與一次函數(shù)的值的大小時(shí)，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行

38、解析判斷，要注意把反比率函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)作為界點(diǎn)進(jìn)行解析，還應(yīng)注意反比率函數(shù)中自變量x0的性質(zhì)3.（2011?南通）如圖，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，且與雙曲線ym（x0）交于點(diǎn)B(2，1)，x過(guò)點(diǎn)P(p，p1)（p1）作x軸的平行線分別交曲線ym（x0）和ym（x0）于xxM，N兩點(diǎn).1）求m的值及直線l的解析式；2）若點(diǎn)P在直線y2上，求證：PMBPNA；（3）可否存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4SAPM？若存在，央求出所有滿足條件的存在，請(qǐng)說(shuō)明原由.p的值；若不考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；相似三角形的判斷與性質(zhì)。專題：計(jì)算題。解析：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入即可得

39、出m的值，設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，再把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，解方程組求得k和b即可得出直線l的解析式；（2）依照點(diǎn)P在直線y=2上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再證明PMBPNA即可；（3）先假設(shè)存在，利用SAMN=4SAMP求得p的值，看可否吻合要求【解】（1）點(diǎn)B(2，1)在雙曲線ym上，1m，得m2.x2設(shè)直線l的解析式為ykxb直線l過(guò)A(1，0)和B(2，1)kb0，解得k12kb1b1直線l的解析式為yx1.證明：當(dāng)xp時(shí)，yp1，點(diǎn)P(p，p1)（p1）在直線l上，如右圖.P(p，p1)（p1）在直線y2上，p12，解得p3P(3，2)PNx軸，P、M、N的縱坐標(biāo)都等于2把y2分別代入

40、雙曲線y2和y2解答：得M(1，2)，N(-1，2)xx，PM311，即M是PN的中點(diǎn)，MN1(1)同理：B是PA的中點(diǎn)，BMANPMBPNA.3）由于PNx軸，P(p，p1)（p1），M、N、P的縱坐標(biāo)都是p1（p1）把yp1分別代入雙曲線y2（x0）和y2（x0），2x2x得M的橫坐標(biāo)xp和N的橫坐標(biāo)x（其中p1）1p1SAMN4SAPM且P、M、N在同素來(lái)線上，SAMNMN4，得MN=4PMSAPMPM即44p2（見(jiàn)（3）兩幅圖）整理得：p2p30或p2p10p1p1解得：p113或p15由于p1，負(fù)值舍去p1213或15222經(jīng)檢驗(yàn)p113和15是原題的解，存在實(shí)數(shù)p，使得SAMN4S

41、APM，22p的值為1213或125.談?wù)摚捍祟}觀察的知識(shí)點(diǎn)是反比率函數(shù)的綜合題，以及用待定系數(shù)法求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，相似三角形的判斷和性質(zhì)（2011?寧夏，24，8分）在RtABC中，C=90，A=30，BC=2若將此直角三角形的一條直角邊BC或AC與x軸重合，使點(diǎn)A或點(diǎn)B恰幸好反比率函數(shù)y6（x0）x的圖象上時(shí)，設(shè)ABC在第一象限部分的面積分別記做S1、S2（如圖1、圖2所示）D是斜邊與y軸的交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)計(jì)算比較S1、S2的大小考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題。解析：依照反比率函數(shù)的性質(zhì)，可以獲取點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，分別計(jì)算出S1，S2的值，爾后比較它們的大小解答：解：如圖1：

42、C=90，A=30，BC=2，AC=23，點(diǎn)A在y6上，xA（3，23），即OC=3，OB=23，OD=233，S1=1（OD+AC）?OC，2=1（233+23）3，2=6332如圖2：BC=2，AC=23，B（3，2），AO=233，OD=23，S2=1（OD+BC）?OC，21（23+2）3，2=6332所以S1=S2談?wù)摚捍祟}觀察的是反比率函數(shù)的綜合題，依照反比率函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖形計(jì)算面積5.（2011山西，20，7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比率函數(shù)ymC、D兩點(diǎn)，DEx軸于點(diǎn)E，的圖象交于x已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，1），DE

43、31）求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的解析式2）依照?qǐng)D象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值？考點(diǎn)：一次函數(shù)，反比率函數(shù)專題：一次函數(shù)，反比率函數(shù)解析：（1）點(diǎn)C（6，1）在反比率函數(shù)ymm6反的圖象上，代入，計(jì)算得x比率函數(shù)的解析式為y66的圖象上，且DE3，代點(diǎn)D也在反比率函數(shù)y6xx入得32，3），爾后用待定系數(shù)法可得一次函，計(jì)算得x2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x1x2數(shù)的解析式為y2用圖像法得，當(dāng)x2或0 x6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值解答：（1）點(diǎn)C（6，1）在反比率函數(shù)ym1m的圖象上，所以，6x6m6，反比率函數(shù)的解析式為y，6x點(diǎn)D在反比率函數(shù)yDE3，的圖象上，且x3

44、6，x2，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3），x6kb1，C、D兩點(diǎn)在直線ykxb上，所以b2k3解得k1y1x22，所以一次函數(shù)的解析式為2b2（2）當(dāng)x2或0 x6時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值談?wù)摚河么ㄏ禂?shù)法求反比率函數(shù)的解析式的條件是有一個(gè)已知點(diǎn)在此函數(shù)圖像上；用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的條件中有兩個(gè)已知點(diǎn)在此函數(shù)圖像上用數(shù)形結(jié)合思想，直接觀察圖象，就可以獲取一次函數(shù)的值大于反比率函數(shù)的值的自變量x的取值范圍，這是用圖像法解決問(wèn)題的老例考題之一6.（2011天津，20，分）已知一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象與反比率函數(shù)y2k（kx為常數(shù)，且k0）的圖象訂交于點(diǎn)P（3，1）I）求這

45、兩個(gè)函數(shù)的解析式：II）當(dāng)x3時(shí)，試判斷y1與y2的大小，并說(shuō)明原由考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：代數(shù)綜合題；待定系數(shù)法。解析：（I）利用待定系數(shù)法，將P（3，1）代入一次函數(shù)解析式與反比率函數(shù)解析式，即可獲取答案；（II）當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2=1，再利用函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)y1隨x的增大而增大，反比率函數(shù)y2隨x的增大而減小，可以判斷出大小關(guān)系解答：解：（1）點(diǎn)P（3，1）在一次函數(shù)y1=x+b（b為常數(shù)）的圖象上，1=3+b，解得：b=2，一次函數(shù)解析式為：y1=x2點(diǎn)P（3，1）在反比率函數(shù)y2k（k為常數(shù)，且k0）的圖象上，xk=31=3，反比率函數(shù)解析式為：y23，x（

46、II）y1y2原由以下：當(dāng)x=3時(shí)，y1=y2=1，又當(dāng)x=3時(shí)，y1隨x的增大而增大，反比率函數(shù)y2隨x的增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，y1y2談?wù)摚捍祟}主要觀察了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和函數(shù)的性質(zhì)，凡是圖象上的點(diǎn)，都能使函數(shù)解析式左右相等7.（2011重慶綦江，23，10分）如圖，已知A（4，a），B（2，4）是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比率函數(shù)ym的圖象的交點(diǎn)x1）求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式；2）求A0B的面積考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題。專題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合。解析：（1）A（4，a），B（2，4）兩點(diǎn)在反比率函數(shù)ym的圖象上，則由mxy，x得4a（2）（4）m，可求a、m

47、的值，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入ykxb中求k、b的值即可；（2）設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，由直線AB的解析式求C點(diǎn)坐標(biāo)，依照SAOBSAOCSBOC求面積解答：解：（1）將A（4，a），B（2，4）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入ym中，x4a（2）（4）m，解得a2，m8，將A（4，a），B（2，4）代入ykxb中，4kb2k1得b4，解得，2kb2反比率函數(shù)解析式為y8，一次函數(shù)的解祈式為yx2；x（2）設(shè)直線AB交y軸于C點(diǎn)，由直線AB的解析式y(tǒng)x2得C（0，2），SAOBSAOCSBOC124122622談?wù)摚捍祟}主要觀察了待定系數(shù)法求反比率函數(shù)與一次函數(shù)的解析式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法求圖形的面積，做此類題要依照

48、圖形的特點(diǎn)，將所求三角形的面積問(wèn)題劃分為兩個(gè)三角形求解8.（2011重慶市，23，10分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象與反比率函數(shù)ym(m0)的圖象訂交于A、B兩點(diǎn)x求：（1）依照?qǐng)D象寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)并分別求出反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）依照?qǐng)D象寫(xiě)出：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)值大于反比率函數(shù)值.y1A21O2xB123題圖考點(diǎn)：反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題解析：（1）依照題意，可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b（k0）與，即可得出解析式；（2）即求出一次函數(shù)圖象在反比率函數(shù)圖象的上方時(shí)，x的取值范圍即可答案：23.解：（1）由圖

49、象可知：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）2點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，-1）反比率函數(shù)ym(m0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）x2m=11反比率函數(shù)的解析式為:yx一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）點(diǎn)B（-1，-1）y211A2k2b1O22xBkb11解得：k=1b=-123題圖22一次函數(shù)的解析式為y1x122(2)由圖象可知：當(dāng)x2或-1x0時(shí)一次函數(shù)值大于反比率函數(shù)值.談?wù)摚捍祟}觀察了一次函數(shù)和反比率函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握9.（2010重慶，22，10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，一次函數(shù)y=kx+b（k0）的圖象與反比率函數(shù)ymA、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，（m0）的圖象交

50、于二、四象限內(nèi)的x點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且sinAOE=451）求該反比率函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；2）求AOC的面積yAEOCxB題圖考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題解析：（1）過(guò)點(diǎn)A作ADx軸于D點(diǎn)，由sinAOE=4，OA=5，依照正弦的定義可求出5AD，再依照勾股定理獲取DO，即獲取A點(diǎn)坐標(biāo)（3，4），把A（3，4）代入y=m，y=12；將B（6，n）代入，確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)，爾后把x確定反比率函數(shù)的解析式為A點(diǎn)和xB點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b（k0），求出k和b（2）先令y=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，獲取OC的長(zhǎng)，爾后依照三角形的面積公式計(jì)算AOC的面積即可解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)A作

51、ADx軸于D點(diǎn)，如圖，sinAOE=4，OA=5，5sinAOE=AD=AD=4，OA55AD=4，DO=5242=3，而點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），將A（3，4）代入y=m，得m=12，x反比率函數(shù)的解析式為y=12；x將B（6，n）代入y=12，得n=2；x將A（3，4）和B（6，2）分別代入y=kx+b（k0），得3kb，46kb，2解得k2，3，b2所求的一次函數(shù)的解析式為y=2x+2；32）在y=2x+2中，令y=0，3即2x+2=0，3解得x=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即OC=3，SAOC=1?AD?OC=1?4?3=622談?wù)摚捍祟}觀察了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法和點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)

52、的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也觀察了正弦的定義、勾股定理以及三角形面積公式10.（2011湖北潛江，21，8分）如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)C，與雙曲線yk交x于A（3，20）、B（5，a）兩點(diǎn)ADx軸于點(diǎn)D，BEx軸且與y軸交于點(diǎn)E31）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線AB的解析式；2）判斷四邊形CBED的形狀，并說(shuō)明原由考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題。專題：計(jì)算題；幾何圖形問(wèn)題。解析：（1）依照反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，將點(diǎn)A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數(shù)法求得雙曲線方程；爾后將B點(diǎn)代入其中，進(jìn)而求得a值；設(shè)直線AB的解析式為ymxn，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法解答；（2）由點(diǎn)C、D的

53、坐標(biāo)、已知條件“BEx軸”及兩點(diǎn)間的距離公式求得，CD5，BE5，且BECD，進(jìn)而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；爾后在RtOED中依照勾股定理求得ED5，所以EDCD，進(jìn)而證明四邊形CBED是菱形解答：解：（1）雙曲線yk過(guò)A（3，20），x3k20把B（5，a）代入y20，得xa4點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5，4）（2分）設(shè)直線AB的解析式為ymxn，20將A（3，）、B（5，4）代入，得20m4n，解得：33m3nn845m3直線AB的解析式為：y4x8；（4分）32）四邊形CBED是菱形原由以下：（5分）點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，0）BEx軸，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，4）而CD5，B

54、E5，且BECD四邊形CBED是平行四邊形（6分）在RtOED中，ED2OE2OD2，ED32425，EDCD四邊形CBED是菱形（8分）談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)綜合題解答此題時(shí)，利用了反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)11.（2011?貴港）以下列圖，反比率函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx3的圖象在第一象限內(nèi)訂交于點(diǎn)A（4，m）（1）求m的值及一次函數(shù)的解析式；（2）若直線x=2與反比率和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，求線段BC的長(zhǎng)考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題。專題：函數(shù)思想。解析：（1）由已知先求出m，得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx3求出的值即可求出一次函數(shù)的解析式（2）把x=2

55、代入y=和y=x3，得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可求出線段BC的長(zhǎng)解答：解：（1）點(diǎn)A（4，m）在反比率函數(shù)y=的圖象上，m=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函數(shù)的解析式為y=x3，（2）直線x=2與反比率和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，當(dāng)x=2時(shí)，yB=2，yC=23=1，線段BC的長(zhǎng)為|yByC|=2（1）=3談?wù)摚捍祟}觀察的知識(shí)點(diǎn)是反比率函數(shù)綜合應(yīng)用，解決此題的重點(diǎn)是利用反比率函數(shù)求得重點(diǎn)點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)，爾后利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式12.（2011?柳州）如圖，直線y=kx+k（k0）與雙曲線y=在第一象限內(nèi)訂交于點(diǎn)M，與x軸交于

56、點(diǎn)A1）求m的取值范圍和點(diǎn)A的坐標(biāo)；2）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），AM=5，SABM=8，求雙曲線的函數(shù)表達(dá)式考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題。專題：綜合題。解析：（1）依照反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)，當(dāng)比率系數(shù)大于0時(shí)，函數(shù)圖象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令縱坐標(biāo)y等于0求出x的值，也就可以獲取點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)M作MCAB于C，依照點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出AB的長(zhǎng)度，再依照SABM=8求出MC的長(zhǎng)度，爾后在RtACM中利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，進(jìn)而獲取OC的長(zhǎng)度，也就獲取點(diǎn)M的坐標(biāo)，爾后代入反比率函數(shù)解析式求出m的值，解析式可得解答：解：（1）y=在第一象限內(nèi)，m50，解得m5，直線y=kx+k與

57、x軸訂交于點(diǎn)A，令y=0，kx+k=0，k（x+1）=0，k0，x+1=0，解得x=1，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，0）；2）過(guò)點(diǎn)M作MCAB于C，點(diǎn)A的坐標(biāo)（1，0）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），AB=4，AO=1，SABM=ABMC=4MC=8，MC=4，又AM=5，AC=3，OA=1，OC=2，點(diǎn)M的坐標(biāo)（2，4），把M（2，4）代入y=得4=，解得m=13，y=談?wù)摚捍祟}觀察了反比率函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，以及勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，審清題意是解題的重點(diǎn)13.（2011?安順）如圖，已知反比率函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（1，m），ABx軸于點(diǎn)B，AOB的

58、面積為2若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比率函數(shù)的圖象上另一點(diǎn)C（n，一2）1）求直線y=ax+b的解析式；2）設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)考點(diǎn)：反比率函數(shù)綜合題。專題：綜合題。解析：（1）依照點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與AOB的面積求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而獲取點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出反比率函數(shù)解析式，再利用反比率函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線y=ax+b的解析式；（2）依照直線y=ax+b的解析式，取y=0，求出對(duì)應(yīng)的x的值，獲取點(diǎn)M的坐標(biāo)，爾后求BM的長(zhǎng)度，在ABM中利用勾股定理即可求出AM的長(zhǎng)度解答：解：（1）點(diǎn)A（1，m）在第二象

59、限內(nèi)，AB=m，OB=1，SABO=AB?BO=2，即：m1=2，解得m=4，A（1，4），點(diǎn)A（1，4），在反比率函數(shù)的圖象上，4=，解得k=4，反比率函數(shù)為y=，又反比率函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)C（n，2）2=，解得n=2，C（2，2），直線y=ax+b過(guò)點(diǎn)A（1，4），C（2，2），解方程組得，直線y=ax+b的解析式為y=2x+2；2）當(dāng)y=0時(shí)，即2x+2=0，解得x=1，點(diǎn)M的坐標(biāo)是M（1，0），在RtABM中，AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，由勾股定理得AM=談?wù)摚捍祟}主要觀察了反比率函數(shù)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，勾股定理，綜合性較強(qiáng)，但只要認(rèn)真解析題目難度不大（2011黑龍江

60、大慶，23，7分）以下列圖，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需將原資料加熱，設(shè)該資料溫度為y，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘據(jù)認(rèn)識(shí)，該資料在加熱過(guò)程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該資料在加熱前的溫度為l5，加熱5分鐘使資料溫度達(dá)到60時(shí)停止加熱，停止加熱后，資料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)問(wèn)x成反比率函數(shù)關(guān)系（1）分別求出該資料加熱和停止加熱過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系（要寫(xiě)出x的取值范）；2）依照工藝要求，在資料溫度不低于30的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該資料進(jìn)行特別辦理，那么對(duì)該資料進(jìn)行特別辦理所用的時(shí)間為多少分鐘？考點(diǎn)：反比率函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用。解析：（1）確定兩個(gè)函數(shù)后，找到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)，