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文檔簡介
1、 電場計算題專題1(18 分)如圖所示,在豎直平面內(nèi)建立 xOy直角坐標系, Oy表示 豎直向上的方向。已知該平面內(nèi)存在沿 x 軸負方向的區(qū)域足夠大的 勻強電場,現(xiàn)有一個帶電量為 2.5 104C 的小球從坐標原點 O沿 y 軸正方向以 0.4kg.m/s 的初動量豎直向上拋出,它到達的最高點位 置為圖中的 Q 點,不計空氣阻力, g 取 10m/s2.( 1)指出小球帶何種電荷;( 2)求勻強電場的電場強度大??;v0 8m/s(1( 3)求小球從 O 點拋出到落回 x 軸的過程中電勢能的改變量 . 解:( 1)小球帶負電分)由初動量 p=mv0 ( 1 分)解得 m=0.05kg(1 分)
2、又 x12 at2qEt2 2m( 2 分) y( 2 分)由代入數(shù)據(jù)得 E=1 103N/C( 2 分)(3)由式可解得上升段時間為 t=0.8s (1 分)所以全過程時間為t2t 1.6s( 1 分)2)小球在 y 方向上做豎直上拋運動,在 x 方向做初速度為零的勻加速運動,代入數(shù)據(jù)得12 gt代入式可解得 x 方向發(fā)生的位移為 x=6.4m (1 分) 由于電場力做正功,所以電勢能減少,設減少量為E,代入數(shù)據(jù)得 E=qEx=1.6J ( 3 分)E/A/OB/AB2如圖 42 所示,在場強為 E的水平的勻強電場中,有一長為 L,質(zhì)量可以忽 略不計的絕緣桿,桿可繞通過其中點并與場強方向垂直
3、的水平軸O 在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動,桿與軸間摩擦可以忽略不計。桿的兩端各固定一個帶電小球A 和 B,A 球質(zhì)量為 2m,帶電量為 +2Q;B 球質(zhì)量為 m,帶電量為 Q。開始時使桿處在 圖 41 中所示的豎直位置,然后讓它在電場力和重力作用下發(fā)生轉(zhuǎn)動,求桿轉(zhuǎn) 過 900到達水平位置時 A 球的動能多大?圖 42答案. EK 1.2mV 2 mgL QEL233如圖 29所示,一條長為 L 的絕緣細線上端固定,下端拴一質(zhì)量為 m 的帶電小球,將它置于水平方向的勻強電場中,場強為E,已知當細線與豎直方向的夾角為時,小球處于平衡位置A 點,問在平衡位置以多大的速度 VA 釋放小球,剛能使之在電場中作豎直平面
4、內(nèi)的完整圓周運 動?分析與解:小球受重力 mg、電場力 Eq、線的拉力 T 作用。簡化處理, 將復合場(重力場和電場)等效為重力場,小球在等效重力場中所受重 力為 mg,由圖 29 有:22mg (mg)2 (Eq)2 , 即 g (mg) (Eq)m小球在 A 點處于平衡狀態(tài), 若小球在 A 點以速度 VA開始繞 O點在豎直平面內(nèi)作圓周運動,若能通過延長線上的B 點(等效最高點)就能做完整的圓周運動,在B 點根據(jù)向心力公/ mVB2式得: T mg 。T 0 為臨界條件,所以 VBg/ L11 又因僅重力、電場力對小球做功,由動能定理得:mg/ 2LmVA2mVB22 A 2 B由以上二式解
5、得 VA5g/ L5L(mg)2 (Eq)2 m4(9 分)如圖 11所示,電容為 C、帶電量為 Q、極板間距為 d 的電容器固定在絕緣底座上,兩板豎直放 置,總質(zhì)量為 M,整個裝置靜止在光滑水平面上。在電容器右板上有一小孔,一質(zhì)量為m、帶電量為 +q 的彈丸以速度 v0 從小孔水平射入電容器中 (不計彈丸重力, 設電容器周圍電場強度為 0),彈丸最遠可到達距 右板為 x 的 P 點,求:彈丸在電容器中受到的電場力的大??;x 的值; 當彈丸到達 P 點時,電容器電容已移動的距離 電容器獲得的最大速度。Q 電容極板電壓 UCQCd1)2)3)4)s;解:(1)極板問場強 E2)彈丸到達 P 點時
6、兩者有共同速度,對彈丸,由動能定理得Fx 12 mv02qE qQCd設為12(Mv,由動量守恒有:m)v2:,2 解得 x CdMmv02 2q(M m)3)對電容器,由動能定理得:Fs1Mv22mv0 (M m)v解得 s22CdMm 2 v022 2Q(M m)24)彈丸最終返回從右板小孔飛出,此時電容器速度最大,設電容器速度為v1、彈丸速度為 v2。則由動量守恒有 mv0 Mv1 mv2 在整個過程中由能量守恒,即 1mv0 Mv1 mv22 0 2 1 2 2由、兩式解得 v12mv0Mm115如圖所示,帶電量為 qA=0.3C 的小球 A靜止在高為 h=0.8m的光滑平臺上,帶電量
7、為 qB=+0.3C 的小球B 用長為 L=1m的細線懸掛在平臺上方,兩球質(zhì)量 mA=mB=0.5kg ,整個裝置放在豎直向下的勻強電場中,場強大小E=10N/C 現(xiàn)將細線拉開角度 =60后,由靜止釋放 B球,在最低點與 A 球發(fā)生對心碰撞,設碰撞時無機械能損失, 且碰撞后 A、B 兩球電荷均為零,不計空氣 阻力。(取 g=10m/s 2)求: A 球離開平臺后的水平位移大小。答案: 1.6m3 v1 多大?6光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的L 形滑板(水平部分足夠長) ,質(zhì)量為 4m;距滑板的 A壁為 L1距離的 B 處放有一質(zhì)量為 m、電量為 +q 的大小不計的小物體,小物體與板
8、面的摩擦不計,整個裝置 置于場強為 E 的水平向右的勻強電場中,初始時刻,滑板與小物體都靜止。試求:(1)釋放小物體后,其第一次與滑板A 壁 相碰前小物體的速率( 2)若小物體與 A 壁碰后相對地面的速度大小為碰前速率的 3/5 ,則小物體在第二次跟 A 壁碰撞之前瞬間,滑板相對 于水平面的速度 v2和小物體相對于水平面的速度 v3 分別 為多大?(碰撞前后小物體帶電量保持不變)(3)小物體從開始運動到第二次碰撞前瞬間,電場力做功為 多大?(設碰撞時間極短且無能量損失)解:( 1)由動能定理得EqL11mv12(2 分)v12EqL1(1分)12 1 1 m2)假設小物體碰后速度向右,則由動量
9、守恒定律得,取向右為正方向mv13mv1 4mv2 ( 1 分)535v1v1103 mv15第一次碰后到第二次碰時,設經(jīng)過3v1t5v2mv11v01 不符合碰撞規(guī)律,所以小物體向左運動。4mv2 ( 1 分)L2 v2t (1 分) L3由以上四式得 t 2mv1Eq1 分)2v2v15,方向向右分)t1at2時間1 分)a Eq1 分)L2 L3 (1 分)1 分)v335v1at75v12 分)2 分)3)小物體總位移 L=L1+L2( 2 分) W=EqL=1.3mv127(18分)如圖 15所示,在光滑水平長直軌道上有A、B兩個小絕緣體,它們之間有一根長為L 的輕質(zhì)軟線相連接(圖中
10、未畫出細線) 其中 A 的質(zhì)量為 m,B 的質(zhì)量為 M,已知 M 4m A帶有正電荷,電量為 q, B不帶電,空間存在著方向向右的勻強電場A 受到恒定的向右的電場力 F,開始時用外力把 A 與 B 靠在一 起,并保持靜止某時刻撤去外力, A 將開始向右運動,到細線被繃緊,當細線被繃緊時,兩物體間將發(fā)生時間極短的相互作用,此后 B 開始運動,線再次松弛,已知 B開 始運動時的速度等于線剛要繃緊瞬間A 的速度的 1/3 設整個過程中 A 的帶電量都保持不變 B 開始運動后到細線第二次被繃緊前的 過程中, B與 A 是否會相碰 ?如果能相碰,求出相碰時 B的位移的大 小及 A、B 相碰前瞬間的速度;
11、 如果不能相碰, 求出 B與 A間的最短 距離及細線第二次被繃緊瞬間 B 的總位移的大小解:細繩第一次繃緊時,電場力對 m 做正功,由動能定理有EqL 1mv02 ,于是 v02EqL ( 2 分)2m1 由題意和動量守恒定律,有 mv0 M v0 mvm , M 4m, ( 2 分)31由、式,解得 vmv0 負號表示此時 m的速度方向向左,且向左做勻減速直線運動,直至速度減至零,然后又在電場力作用下向右做勻加速直線運動(2 分) 1當 m向右運動的速度大小也為v0 ,即 M、 m的速度相同時,3 線證明,也可以用數(shù)學極值公式證明) M、m間的距離最?。ㄟ@一結(jié)論可以用速度圖1當 m 向右運動
12、的速度恢復至3時,經(jīng)歷時間:t 2vm /a2 2EqL /3Eq2m2EqLmm3Eqm在該段時間內(nèi)M向右運動的位移為 sM1v0t3而 m 的位移為零, 此時 M、m相距Lv02mLEq231 分)1 2EqL/m 2 2mL 4 L(2分)3 3 Eq 9L 4L 5 L ,故m不會撞上 M(2分) 當 M、m相距 5L9 9 91時,m向右運動的即時速度為v0 ,向右運動的加速度大小為 Eqm,M以 v0 的速度繼續(xù)向右做勻速直線334 1 1 2運動, 當它們的位移差 s L時,細繩第二次被繃緊,故有 v0tat290321v0tL308mL9Eq2 分)sM 13v0t13v08m
13、L3Eq1 2EqL3mLm9Eq94L2 分)8L98(18 分) 示波器的示意圖如圖,金屬絲發(fā)射出來的電子(初速度為零,不計重力)被加速后從金屬板的 小孔穿出, 進入偏轉(zhuǎn)電場。 電子在穿出偏轉(zhuǎn)電場后沿直線前進, 最后打在熒光屏上。 設加速電壓 U1=1640V, 偏轉(zhuǎn)極板長 =4cm,偏轉(zhuǎn)板間距 d=1cm,當電子加速后從兩偏轉(zhuǎn)板的中央沿板平行方向進入偏轉(zhuǎn)電場。( 1)偏轉(zhuǎn)電壓 U2為多大時,電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大?( 2)如果偏轉(zhuǎn)板右端到熒光屏的距離=20cm,則電子束最大偏轉(zhuǎn)距離為多少?解:( 1)設電子電量大小 e,質(zhì)量為 m,進入偏轉(zhuǎn)電場初速度因此M的總位移3 分)根據(jù)動能
14、定理,有 eU 1=電子在偏轉(zhuǎn)電場的飛行時間電子在偏轉(zhuǎn)電場的加速度2mv0( 2 分)t 1=L / v 0eE eU 2 a= m = md要使電子束打在熒光屏上偏轉(zhuǎn)距離最大,電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場后必須沿下板邊緣射出。電子在偏轉(zhuǎn)電場中的側(cè)移距離為2 分) d1則有:2 = 2 at 12 由得:偏轉(zhuǎn)電壓U2 =22U1d2( 2 分)代入數(shù)據(jù)解得 U2=205V(2 分)y1,則電子束打在熒光屏上最大偏轉(zhuǎn)距離2)設電子離開電場后側(cè)移距離為y= 2 +y1( 2 分)eU2L 由于電子離開偏轉(zhuǎn)電場的側(cè)向速度vy = mdv0 ( 2 分)電子離開偏轉(zhuǎn)電場后的側(cè)向位移y2=vy L/v 0( 2 分)
15、由得電子最大偏轉(zhuǎn)距離 y=2d +SLd ( 2 分)代入數(shù)據(jù)解得 y=0.055m(2分)O/9.如圖 44所示,水平放置的平行金屬板 A和 B的距離為 d,它們的右端安 放著垂直于金屬板的靶 MN,現(xiàn)在 A、B 板上加上如圖 45 所示的方波電壓, 電壓的正向值為 U0,反向電壓值為 U0/2 ,且每隔 T/2 換向一次, 現(xiàn)有質(zhì)量為 m、帶正電且電量為 q 的粒子束從 A、 B的中點 O沿平行于金屬板方向 OO/射入,設粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B 間的飛行時間均為 T。計重力的影響,試問:( 1)在靶 MN上距其中心 O/ 點多遠的范圍內(nèi)有粒子擊中? (2)要使粒子能全部打在靶 MN上,電壓 U0 的數(shù)值應滿足什么條件? (寫 出 U0、 m、 d、 q、 T 的關(guān)系式即可)解:(1) 粒子打在距 O 點正下方的最大位移為:S1S225qU0T 216mduABU0tOU0/2T 2T圖 44圖 45粒子打在距 O/ 點正上方的最大位移為:S/S1/S2/qU0T216md ;(2) 要使粒子能全部打在靶上,須有:5qU0T216mddU 02 ,即8md25qT2分析與解:小球受重力 mg、電場力 Eq、線的拉力 T 作用。簡化處理,將復合場(重力場和電場)等效為重力場,小球在等效重力場中所受
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