5.3.2 命題、定理、證明《名校課堂》2017春同步習(xí)題(含答案)

1、5.3.2命題、定理、證明基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1命題的定義及結(jié)構(gòu)下列語句中，是命題的是(A)若Zl=60,Z2=60,則Z1=Z2；同位角相等嗎？畫線段AB=CD；如果ab,bc,那么ac；直角都相等.B.C.D.把“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果那么”的形式是如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行.把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并分別指出它們的題設(shè)和結(jié)論：兩點(diǎn)確定一條直線；同角的補(bǔ)角相等；兩個(gè)銳角互余.解：(1)如果在平面上有兩個(gè)點(diǎn),那么過這兩個(gè)點(diǎn)能確定一條直線.題設(shè)：在平面上有兩個(gè)點(diǎn)；結(jié)論：過這兩個(gè)點(diǎn)能確定一條直線.如果兩個(gè)角是同角的補(bǔ)角,那么它們相等.題設(shè)：兩個(gè)角是

2、同角的補(bǔ)角；結(jié)論：這兩個(gè)角相等.如果兩個(gè)角是銳角,那么這兩個(gè)角互余.題設(shè)：兩個(gè)角是銳角；結(jié)論：這兩個(gè)角互余.知識(shí)點(diǎn)2真假命題及其證明下列說法錯(cuò)誤的是(C)命題不一定是定理，定理一定是命題定理不可能是假命題真命題是定理如果真命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣得到的真命題就是定理下列命題：若lallbl，那么a2b2；兩點(diǎn)之間，線段最短；對(duì)頂角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等其中真命題的個(gè)數(shù)是(C)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)下列命題中，是假命題的是(A)相等的角是對(duì)頂角垂線段最短同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種兩點(diǎn)確定一條直線(巨野縣期末)判斷下列命題的真假，是假命題的舉出反例.兩個(gè)銳角的和

3、是鈍角；一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角；不相等的角不是對(duì)頂角.解：假命題反例為：30與40的和為70.假命題反例為：120的補(bǔ)角為60.真命題8.如圖，BD平分ZABC,CDAB.證明:BD平分ZABC,ZABD=55。,:.ZABC=2ZABD=110.又VZBCD=70,:.ZABC+ZBCD=180.:CD/AB.9.把下列命題寫成“如果那么”的形式，并判斷其真假.等角的補(bǔ)角相等；不相等的角不是對(duì)頂角；相等的角是內(nèi)錯(cuò)角解：(1)如果兩個(gè)角是兩個(gè)相等的角的補(bǔ)角,那么這兩個(gè)角相等是真命題如果兩個(gè)角不相等,那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角是真命題如果兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角是假命題中檔題下列說法正確的是

4、(C)“作線段CD=AB是一個(gè)命題過一點(diǎn)作已知直線的平行線有一條且只有一條命題“若x=l,則x2=l”是真命題所含字母相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)下列命題中，是真命題的是(B)若1x1=2,則x=2平行于同一條直線的兩條直線平行一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角任何一個(gè)角都比它的補(bǔ)角小(大慶中考)如圖，從Z1=Z2ZC=ZD；ZA=ZF三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為(D)A0B1C2D3“直角都相等”的題設(shè)是兩個(gè)角是直角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等.對(duì)于下列假命題，各舉一個(gè)反例寫在橫線上.“如果ac=bc，那么a=b”是一個(gè)假命題.反例：3x0=(2)x0：(2)“

5、如果a2=b2，則a=b”是一個(gè)假命題.反例：32=(3)2.命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行”是真命題嗎？如果是，請給出證明：如果不是，請舉出反例.解：是真命題，證明如下：已知：ABCD,BE，CF分別平分ZABC和ZBCD.求證：BECF.證明：.ABCD,:./ABC=/BCD.BE,CF分別是ZABC，ZBCD的角平分線,.Z2=1ZABC，Z3=1ZBCD.Z2=Z3,BECF.小明到工廠去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)工人師傅生產(chǎn)了一種如圖所示的零件，要求AB#CD，ZBAE=35，ZAED=90。.小明發(fā)現(xiàn)工人師傅只是量出ZBAE=35，ZAED=90后，又量了ZEDC=55。

6、，于是他就說AB與CD肯定是平行的，你知道什么原因嗎？解：過點(diǎn)E作EFAB.EFAB,.ZAEF=ZBAE.ZBAE=35，.ZAEF=35.ZAED=90，.ZDEF=ZAEDZAEF=9035=55.ZEDC=55，:/EDC=/DEF.：EF/CD.:.AB/CD.(姜堰市期末)如圖，直線AB和直線CD,直線BE和直線CF都被直線BC所截.在下面三個(gè)條件中，請你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè)，剩下的一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題并證明.AB丄BC,CD丄BC,BECF,Z1=Z2.解：答案不唯一，如：已知：如圖，AB丄BC,CD丄BC,BE/CF.求證：Z1=Z2.證明：TAB丄BC,CD丄BC,A

7、BCD,ZABC=ZDCB=90.又TBE/CF,AZEBC=ZFCB.AZABC-ZEBC=ZDCB-ZFCB,即Z1=Z2.18.(鄄城縣期末)已知：如圖，C,D是直線AB上兩點(diǎn)，Z1+Z2=180。，DE平分/CDF,EF/AB.求證：CE/DF；若ZDCE=130，求/DEF的度數(shù).解:(1)證明：TC,D是直線AB上兩點(diǎn)，/1+/DCE=180.T/1+/2=180。，/2=/DCE.:.CE/DF.(2)TCEDF,/DCE=130。，：/CDF=180/DCE=180。一130。=50。.TDE平分ZCDF,：ZCDE=|/CDF=25.TEFAB,：/DEF=/CDE=25。.綜合題19閱讀下列問題后做出相應(yīng)的解答“同位角相等，兩直線平行”和“兩直線平行，同位角相等”這兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論在命題中的位置恰好對(duì)調(diào)，我們把其中一個(gè)命題