十一章節(jié)正交試驗設計

1、第十一講 正交試驗設計一、正交試驗的基本方法二、正交表的方差分析三、重復試驗、重復取樣的方差分析四、交互作用1一、正交試驗的基本方法在科學研究和生產(chǎn)中，通常所考察或感興趣的指標往往受多個因素的影響，需通過試驗來選擇各個因素的最佳試驗狀態(tài)，這就存在著如何合理安排試驗和如何分析試驗結(jié)果的問題。方差分析方法就是分析因素對所考察指標是否有顯著的影響或?qū)ふ易顑?yōu)試驗方案(或最優(yōu)生（一）引言2素)都是全面試驗。當涉及的因素及水平都比較多時，從人力、物力、財力和時間等方面來說，作全面試驗一般是不現(xiàn)實的。因而人們自然希望只選作其中的一部分試驗，就能很好地反映全面搭配可能產(chǎn)生的各種情況，以便從中選擇出較好的方案。

2、的基本要求是既要試驗的次數(shù)盡可能的少，又因此一個科學的試驗安排方法產(chǎn)工藝條件)，但方差分析中所涉及的試驗(多因3試驗設計的方法很多，在此僅介紹常用的一種試驗設計方法正交設計，即利用已設計好的正交表安排多因素試驗，并對試驗結(jié)果進行統(tǒng)計分析，找出最優(yōu)試驗方案。正交設計能明確回答下面幾個問題（1）因素的主次，即各因素對指標大小的影響的順序。要便于分析試驗數(shù)據(jù)并能獲得滿意的結(jié)果。4（3）什么是較好的生產(chǎn)條件或生產(chǎn)工藝。（4）進一步研究的方向。（2）因素與指標的關(guān)系，即每個因素各水平不同時，指標是如何變化的。正交表如表所示，正交表必須滿足以下兩個性質(zhì)：（1）表中任何一列，其所含各種水平的個數(shù)都相同。（二

3、）5（2）表的任何兩列中，所有各種可能的數(shù)對出現(xiàn)的次數(shù)都相同。把滿足上述兩個性質(zhì)的搭配方案稱為正交表。有關(guān)正交表的構(gòu)造原理，因需涉及較多的抽象代數(shù)知識，就不再討論，常見的正交表可參看附錄P421。由正交表安排試驗的一種方案如表所示。正交表兩個性質(zhì)決定了這樣安排的試驗具有如下6列號水平試驗號12347兩個特點：（1）每個因子的各個不同水平在試驗中出現(xiàn)了相同的次數(shù)。（2）任何兩個因子的各種不同水平的搭配，在試驗中出現(xiàn)了，且出現(xiàn)的次數(shù)相同由此可知，正交試驗法安排的試驗方案是有代表性的，能夠比較全面地反映各因子各水平對指標影響的大致情況，且大大地減少了試驗次數(shù)。8正交設計的初步分析極差分析（三）用于初

4、步分析的數(shù)據(jù)列于下表中。從這個表中的極差 ，我們可以回答下述問題：（1）各因子對指標的影響哪些是主要的？哪些是次要的？（2）各因子取哪些水平好呢？（3）什么是較好的生產(chǎn)條件呢？（4）各因子的水平變化時，指標是如何變化的？9列號水平試驗號1234拉脫力 影響10綜上所述，可獲得應用正交試驗法的一般步驟為：1）定指標，挑因子，選水平；2）選用適當?shù)恼槐?，排表頭；3）嚴格按表中指定條件做完各次試驗，并將試驗數(shù)據(jù)填入表格右端；4）計算各列同一水平的數(shù)據(jù)和與極差，并填入表格下端；5）按極差的大小排出因子的主次；116）選取較優(yōu)的生產(chǎn)條件；7）進行驗證性試驗，作進一步分析。極差分析法的優(yōu)點：簡便易行，計

5、算量少。但其缺點是：沒有將試驗條件改變引起數(shù)據(jù)的波動與試驗誤差引起數(shù)據(jù)的波動區(qū)分開來；沒有提供判斷因子影響是否顯著的標準。12二、正交表的方差分析考慮有 個水平的正交表 ，其中 是能安排的試驗次數(shù)(正交表的行數(shù))， 是因子的水平個數(shù)， 是正交表的列數(shù)(即最多可安排因子的個數(shù))，根據(jù)正交表的構(gòu)造有關(guān)系式設用 安排試驗，第 號試驗的結(jié)果記為(同水平重復的次數(shù))13其中 表示正交表 的第 列的第 個水平所對應試驗結(jié)果 之和。反映了全部試驗結(jié)果之間的差異程度，稱為總離差平方和；反映了正交表第 列所排因子的不同水平之間的差異程度，稱為第 列離差平方和。14定理16.1和 可分別表示為定理16.2的自由度

6、為 ；的自由度為 ；的自由度為 的自由度之和 。15定理16.3設試驗結(jié)果 服從同方差 的正態(tài)分布且相互獨立，則 相互獨立。進一步，當?shù)?列所排因子的作用不顯著時，則有注：因子作用不顯著是指 相互獨立且服從同一正態(tài)分布。由 可知未排因子的空列離差平方和就是誤差平方和，因此在第 列所排因子的16作用不顯著時，則有其中 為所有空列的 之和，是 的自由度，即空列 的自由度之和， 是的 自由度。當?shù)?列所排因子的作用顯著時，有偏大的趨勢，故當則以顯著性水平 推斷該因子作用顯著；否則，認為該因子作用不顯著。17在實際應用中，常常先計算出各列的平均變動平方和當 比 還小時，就可以當作誤差平方和，并入 中去，這樣使誤差的自由度增大，從而在作 檢驗時會更靈敏。將全部