年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第48講空間向量的坐標(biāo)運算課件_第1頁
年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第48講空間向量的坐標(biāo)運算課件_第2頁
年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第48講空間向量的坐標(biāo)運算課件_第3頁
年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第48講空間向量的坐標(biāo)運算課件_第4頁
年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)名師精講 第48講空間向量的坐標(biāo)運算課件_第5頁
已閱讀5頁,還剩36頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、 第四十八講(第四十九講(文)空間向量的坐標(biāo)運算2021/8/8 星期日1回歸課本1.如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直,且長都為1,則這個基底叫做單位正交基底,常用i,j,k來表示在空間選定一點O和一個單位正交基底,如圖,以點O為原點,分別以i,j,k的方向為正方向建立三條數(shù)軸:x軸、y軸、z軸,它們都叫坐標(biāo)軸,這時我們說建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz,點O叫原點,向量i,j,k都叫做坐標(biāo)向量,通過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面,分別稱xOy平面、yOz平面、zOx平面2021/8/8 星期日2作空間直角坐標(biāo)系Oxyz時,一般使xOy135,yOz90.對于空間任一向量a,由空間向量的

2、基本定理,存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,a3),使aa1ia2ja3k.有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,a3)叫做a在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo),記為a(a1,a2,a3)對于空間任一點A,對應(yīng)一個向量,于是存在唯一的有序?qū)崝?shù)組x,y,z,使xiyjzk,即點A的坐標(biāo)為(x,y,z)2向量的直角坐標(biāo)運算設(shè)a(a1,a2,a3),b(b1,b2,b3),則ab(a1b1,a2b2,a3b3);ab(a1b1,a2b2,a3b3);2021/8/8 星期日3aba1b1a2b2a3b3;ababa1b1,a2b2,a3b3(R)或(b1,b2,b3均不為0)abab0a1b1a2b2a3b30.設(shè)

3、A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則(x2,y2,z2)(x1,y1,z1)(x2x1,y2y1,z2z1);這就是說,一個向量在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)等于表示這個向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)2021/8/8 星期日42021/8/8 星期日52021/8/8 星期日6答案:C2021/8/8 星期日7答案:B2021/8/8 星期日8答案:B2021/8/8 星期日9答案:D2021/8/8 星期日10答案:A 2021/8/8 星期日11類型一空間向量的坐標(biāo)運算解題準備:向量坐標(biāo)的運算,就是向量的同名坐標(biāo)之間的代數(shù)運算,向量相等就是對應(yīng)坐標(biāo)相等要注意區(qū)分點的坐標(biāo)與向量

4、的坐標(biāo)的關(guān)系【典例1】設(shè)向量a(3,5,4),b(2,1,8),計算2a3b,3a2b,ab以及a與b所成的角的余弦值,并確定,的值,使ab與z軸垂直2021/8/8 星期日122021/8/8 星期日132021/8/8 星期日14(32,5,48)(0,0,1)480知,只要,滿足480即可使ab與z軸垂直點評由本例可知,要使向量a(x1,x2,x3)與z軸垂直,只要x30即可可見,要使向量a與某一個坐標(biāo)軸垂直,只要向量a的相應(yīng)坐標(biāo)為零即可,且反之亦真空間向量的坐標(biāo)運算類似于平面向量的坐標(biāo)運算,解決此類問題關(guān)鍵是熟練運用公式2021/8/8 星期日15類型二空間向量的平行與垂直問題解題準備

5、:用向量方法證明線面平行有多種方法,一是證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某一向量是共線(平行)向量;二是證明直線的方向向量與該平面的法向量垂直;還可以證明直線的方向向量與平面的兩不共線向量是共面向量,即利用平面向量基本定理進行證明,同學(xué)們不妨試一下這種方法2021/8/8 星期日16【典例2】如圖,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB,AF1,M是線段EF的中點(1)求證:AM平面BDE;(2)求證:AM平面BDF.2021/8/8 星期日172021/8/8 星期日182021/8/8 星期日192021/8/8 星期日203求二面角的大小,如圖所示,在二面角 l中,n1和n

6、2分別為平面和的法向量記二面角l的大小為,由cosn1,n2m得:若二面角為銳角,則arccos|m|;若二面角為鈍角,則arccos|m|.2021/8/8 星期日21【典例3】2011淄博市一模)如圖,三棱錐PABC中,PC平面ABC,PCAC2,ABBC,D是PB上一點,且CD平面PAB.(1)求證:AB平面PCB;(2)求異面直線AP與BC所成的角的大?。?3)求二面角CPAB的余弦值2021/8/8 星期日222021/8/8 星期日232021/8/8 星期日242021/8/8 星期日25點評本題第(2)問建立空間直角坐標(biāo)系,如果選取的方式不同,則圖中各點的坐標(biāo)表示也不相同;第(

7、3)問利用兩平面的法向量研究二面角問題,避免了輔助線的麻煩,但解題關(guān)鍵是平面法向量的求法,以及觀察二面角是銳角還是鈍角,不然容易出錯2021/8/8 星期日26平面法向量的求法:設(shè)平面的法向量為n(x,y,z),利用與平面內(nèi)的兩個向量a、b垂直,其數(shù)量積為零,列出兩個三元一次方程,然后只要取其某一組解,即得平面的法向量如本例中平面PAC的法向量n就是這樣求得的2021/8/8 星期日27探究1:如圖,已知點P在正方體ABCDABCD的對角線BD上,PDA60.(1)求DP與CC所成角的大小;(2)求DP與平面AADD所成角的大小2021/8/8 星期日282021/8/8 星期日292021/

8、8/8 星期日30點評:本題考查空間向量的基礎(chǔ)知識,空間向量在實際問題中的應(yīng)用及運算能力2021/8/8 星期日312021/8/8 星期日322021/8/8 星期日332021/8/8 星期日34探究2:如圖所示,四邊形ABCD是菱形,PA平面ABCD,PAAD2,BAD60.(1)求證:平面PBD平面PAC;(2)求點A到平面PBD的距離;(3)求異面直線AB與PC的距離2021/8/8 星期日35解析:以AC、BD的交點為坐標(biāo)原點,2021/8/8 星期日362021/8/8 星期日372021/8/8 星期日38快速解題技法如圖,長方體ABCDA1B1C1D1中,AB4,AD3,AA12,E、F分別是AB、BC上的點,

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論